初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）3.1 代数式完美版ppt课件

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1.理解并掌握反比例关系的概念. 2.从实际问题中抽象出反比例关系的概念，能根据已知条件确定反比例关系的代数式.
1.列代数式表示：(1)京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t(单位：h) 的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长y(单位：m) 随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积S(km2/人) 随全市总人口n(单位：人) 的变化而变化.
再来看本章引言中的问题(1)。机器人t s能识别的范围是5t m²,也就是说，机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的(等于5).因此机器人 能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系. 一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正 比例的量，它们成正比例关系.下面我们来讨论，如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间的关系.先看一个实际问题.
问题 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市. 在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000 m³.解答下列问题：(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表3.1-1.(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?
例5 如图3.1-1,四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm²，20cm²，30cm²，60cm².分别往这四个容器中注入300cm³的水. (1)四个容器中水的高度分别是多少厘米? (2)分别用x(单位：cm²)和y(单位：cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系?
思考 生活中，成反比例关系的例子是很常见的.例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系.你还能举出一些例子吗?
1.判断下列代数式是不是反比例关系，如果是请指出比例系数.
1.已知y与x是反比例关系，下列表格给出了x 与y的一些值，则☆和¤所表示的数分别为(　　) A．6，2　 B．-6，2　　C．6，-2　 D．-6，-4
2.在直流电路中，电流I(A)、电阻R(Ω)、电压U(V)之间满足关系式U=IR，已知U=220V.(1)请写出电流I(A)与电阻R(Ω)之间的关系式，并判断它是否成反比例关系？(2)利用写出的关系式完成下表：(3)当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
解：(1)电流I与电阻R之间的关系式为I= (R＞0)，它成反比例关系．(2)填表如下：(3)当R越来越大时，I越来越小；当R越来越小时，I越来越大．
1.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： (1)一个游泳池的容积为2 000 m3，游泳池注满水所用时间t(单位：h)随注水速度v(单位：m3/h)的变化而变化； (2)某长方体的体积为1000 cm3，长方体的高h (单位：cm)随底面积S(单位：cm2)的变化而变化； (3)一个物体重100 N，物体对地面的压强p (单位:Pa)随物体与地面的接触面积S(单位：m2)的变化而变化.
2.某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示:(1)观察表中数据，x，y满足什么关系?请求出这个关系式;(2)若商场计划每天的销售利润为3200元，则其单价应定为多少元?