数学29.5 正多边形与圆背景图课件ppt

这是一份数学29.5 正多边形与圆背景图课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，情境引入，新知探究，典例精析，课堂练习，连接OB则OBr，边心距＝OD，阶段小结，随堂检测，能力提升等内容，欢迎下载使用。
1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长 之间的关系. 3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.
问题1 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？
各边相等，各内角都相等的多边形.
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
问题2 怎样把一个圆进行四等分？
问题3 依次连接各等分点，得到一个什么图形？
③ ∠A ∠E
问题4 把⊙O 进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE .(1)填空:
(2)这个五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由.
(3)如何将一个圆n等分？
把一个圆n（n≥3）等分，顺次连接各等分点，就得到一个正n边形.我们把这个正n边形叫做圆的内接正n边形，这个圆叫做正n边形的外接圆.
用尺规作圆的内接正方形.已知：如图，⊙O.求作：正方形ABCD内接于⊙O.
作法：(1)如图，作两条互相垂直的直径AC，BD.(2)顺次连接 AB，BC，CD，DA.由作图过程可知，四个中心角都是90°，所以AB=BC= CD=DA.因为AC，BD都是直径，所以∠ABC = ∠BCD= ∠CDA= ∠DAB=90°.即四边形ABCD为⊙O的内接正方形.
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？
以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………
求出半径为r的圆内接正三角形边长和边心距.
解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D
在Rt△OBD中 ∠OBD=30°,
2.作边心距，构造直角三角形.
1.连半径，得中心角；
圆内接正多边形的辅助线
2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABC
2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 .
3.有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求 地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
1.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是(　　)A．2 B. C．1 D.
易错点：误认为正多边形的边心距是正多边形的半径.
3. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.
也就是要找这个正方形外接圆的直径
2.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 ___度.（不取近似值）
∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18．
解 : 过P作AB的垂线 , 分别交AB、DE于H、K , 连接BD , 作CG⊥BD于G.
∴P到AF与CD的距离之和 , 及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.
∵六边形ABCDEF是正六边形∴AB∥DE , AF∥CD , BC∥EF ,
∵BC=CD , ∠BCD=∠ABC=∠CDE=120° ,
∴∠CBD=∠BDC=30° , BD∥HK , 且BD=HK.
∴BD=2BG=2×BC×cs∠CBD=6.
正多边形的定义与对称性
正多边形的有关概念及性质
添加辅助线的方法：连半径，作边心距
1.如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：甲：(1)以D为圆心，OD长为半径画圆弧，交⊙O于B，C两点；(2)连接AB，BC，AC.△ABC即为所求作的三角形．乙：(1)作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点；(2)连接AB，AC.△ABC即为所求作的三角形． 对于甲、乙两人的作法，可判断(　　)A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对C．两人都对 D．两人都不对
2.在如图所示的圆中，画出你喜欢的三个不同的圆内接正多边形(画图工具不限，但要保留画图痕迹)．
如图所示．(答案不唯一)