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    班海数学冀教版九下-29.5 正多边形与圆【优质教案】
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    冀教版九年级下册29.5 正多边形与圆教学设计

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    这是一份冀教版九年级下册29.5 正多边形与圆教学设计,共9页。教案主要包含了课堂引入,应用举例,拓展提升,达标测评,板书设计,教学反思等内容,欢迎下载使用。

    29.5.  正多边形与圆

     

    课题

      正多边形和圆

    授课人

     

    教学目标

    知识技能

    使学生经历正多边形的形成过程,了解正多边形的有关概念,掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法;

    数学思考

    使学生丰富对正多边形的认识,通过设计图案,发展学生的形象思维;

    问题解决

    使学生会等分圆周,利用等分圆周的方法构造正多边形,并会设计图案,发展学生的实践能力和创新精神;

    情感态度

    通过等分圆周、构造正多边形等实践活动,使学生在数学学习活动中获得成功的体验,建立自信心.

    教学重点

    理解掌握正多边形的半径、中心角、边心距、边等名称及其中的关系;

    教学难点

    探索正多边形和圆的关系;

    授课类

    新授课

    课时

    课时

    教具

    多媒体

    教学活动

    教学步骤

    师生活动

    设计意图

    回顾

     

    ((多媒体演示) 问题:

    1.切线长定理的内容是什么?请画出一个三角形的内切圆.

    2.请画出垂径定理的基本图形,并说明其中的数量关系.

    3.什么是正多边形?你对正多边形有多少了解呀?

    师生活动:教师引导学生进行解答,并适时作出补充和讲解.

    回顾以前学习过的且对本节课的学习有基础作用的知识,为学习新知打下基础.

    活动一:

    创设情境

    导入新课

     

    【课堂引入】

    (课件展示)观看美丽的图案,提出问题:

    1)这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常见到的物体,你能从这些图案中找出正多边形吗?

    2)你知道正多边形和圆有关系吗?怎样作出一个正多边形呢?

    师生活动:教师引导学生观察、思考,学生讨论、交流,发表各自见解.

    教师关注:①学生能否从图案中找出正多边形;②学生能否从图案中发现正多边形和圆的关系.

    创设情境,激发学生主动将圆的知识与正多边形联系起来,激发学生积极探索,调动学生学习积极性.

     

     

     

     

    活动二:

     

     

    实践探究

    交流新知

    1.探究新知

    问题1:将一个圆分为五等份,依次连接各分点得到一个五边形,这五边形一定是正多边形吗?如果是,请你证明这个结论.

    师生活动:教师演示作图并引导学生从正多边形的定义入手证明,引导学生观察、分析,教师指导学生完成证明过程.

    教师在学生思考、交流的基础上板书证明过程:

    如图,

    ,∴

    ,∴

    同理可证:

    五边形是正五边形.

    ABCDE在⊙O上,

     ∴五边形ABCDE是圆内接正五边形.

    问题2:如果将圆n等分,依次连接各顶点得到一个n边形,这个n边形一定是正n边形.

    师生活动:学生思考,小组内交流、讨论,教师根据学生回答进行总结.

    教师重点关注:学生能否按照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形.

    问题3:各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角相等的圆内接正多边形呢?如果是为什么?请说明,不是,请说明理由.

    师生活动:学生讨论,思考回答,教师进行总结讲解.

    教师重点关注:

    学生能否利用正多边形的定义进行判断;

    学生能否由圆内接正多边形各边相等得到弦相等,及弦所对的弧相等;

    学生能否列举反例说明各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形.

    2.应用新知

    活动一:教师演示课件,给出正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念.

    教师提出问题:

    1)正多边形的中心角怎么计算?

    2)边长a,半径R,边心距r有什么关系?

    3)正多边形的面积如何计算?

    师生活动:学生在教师的引导下,结合图形,得到结论:

    n边形的中心角等于360°÷n.

    活动二:提出问题:如何把一个圆进行n等分呢?

    师生活动:学生小组内讨论,得到如果把中心角n等分则弧被n等分,即可得到正多边形.

    教师引导分析:

    ①正方形的中心角为90°,说明两条半径互相垂直;

    ②正六边形的中心角为60°,说明半径和边长构成等边三角形;

    1.将结论由特殊推广到一般,符合学生的认知规律,并交给学生一种研究问题的方法.

    2.教学中,使学生明确圆内正多边形必须满足各边相等,各角相等,培养学生严谨的态度和思维批判性.

    3.通过学生探索、归纳,教给学生等分圆周的方法,尤其是尺规作正方形、正六边形.

    活动三:

    开放训练

    体现应用

    应用举例

    (课件展示)

    1如图,有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积.

    师生活动:教师引导学生画出图形,进行分析,完成例题的解答.

    教师总结:正六边形中由相邻的半径和边组成的三角形为等边三角形,所以半径与边相等,所以正六边形的周长为半径的6倍;正六边形的面积分割为六个全等的等边三角形,先求每个等边三角形的面积再乘以6即可.

    【拓展提升】

    (课件展示)

    2:已知半径为R的⊙O,用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形.

    师生活动:学生先独立解决问题,然后小组中讨论,鼓励学生勇于探索实践,而后再与同桌交流,上讲台演示,教师要重点关注学生的解题过程.

    方法一:

    ①用量角器画圆心角∠AOB=120°,∠BOC=120°;

    ②连接ABBCCA,则△ABC为圆内接正三角形;

    方法二:

    ①用量角器画圆心角∠BOC=120°;

    ②在⊙O上用圆规截取弧AC=AB

    ③连接ACBCAB,则△ABC为圆内接正三角形.

    方法三:

    ①作直径AD

    ②以O为圆心,以OA长为半径画弧,交⊙OBC

    ③连接ABBCCA,则△ABC为圆内接正三角形.

    方法四:

    ①作直径AE

    ②分别以AE为圆心,OA长为半径画弧与⊙O分别交于点DFBC

    ③连接ABBCCA(或连接EFEDDF),则△ABC(或△EFD)为圆内接正三角形.

    学生在教师的引导下,将正多边形的中心、半径、中心角、边心距等一些量集中在一个三角形中研究,可以利用勾股定理进行计算,进而能够求得正多边形的所有量,教师引导学生将实际问题转化为数学问题,将多边形问题转化为三角形问题.

    达标测评

    1. 圆内接正六边形一边所对的圆周角是(   

    A.30°          B.60°        C.150°          D.30°或150°

    2.若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍,则正多边形的边数是(      

         A.4               B.6              C.8                   D.12

    3.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片,则选用的圆形铁片的直径最小要____________cm

    4.有一个边长为1.5cm的正六边形,如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形,那么这张圆形纸片的最小半径为___________cm

    5.如图,已知⊙O的两直径ABCD互相垂直,弦MN垂直平分OB,交OB于点E;求证:MBMC分别为该圆的内接正六边形和正十二边形的边长.

    师生活动:学生进行当堂检测,完成后,教师进行个别提问,并指导学生解释做题理由和做题方法,使学生在个别思考解答的基础上,共同交流、形成共识、确定答案.

    达标测评是为了加深对所学知识的理解运用,在问题的选择上以基础为主、疑难点突出,增加开放型、探究型问题,使学生思维得到拓展、能力得以提升.

    活动四:课堂总结反思

    1.课堂总结:

    1)谈一谈你在本节课中有哪些收获?哪些进步?

    2)学习本节课后,还存在哪些困惑?

    2.布置作业:

    教材习题

    巩固、梳理所学知识.对学生进行鼓励、进行思想教育.

    【板书设计】

    提纲挈领,重点突出

    【教学反思】

    [授课流程反思]

    A.复习回顾  B.创设情景   C. 探究新知   D.课堂训练    E. 课堂总结

    探究新知的过程中,使学生认识到事物之间是普遍联系的,是可以相互转化的,并培养和训练学生的综合运用知识的能力和解决实际问题的能鼓励,渗透数形结合的思想和方法.

    [讲授效果反思]

    A.重点  B.难点   C.易错点   D. □    E. □

    引导学生注意了这几点:(1正多边形的相关概念;2正多边形中的相关计算;

    [师生互动反思]

    学生课堂发言和表现来看,学生能够主动参与,亲身体验知识的发生和发展过程,学有所获,学有所张.

    [练习反思]

     

    反思教学过程和教师表现,进一步提升操作流程和自身素质.

     

     

     

     

     

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