冀教版九年级下册29.5 正多边形与圆精品课后复习题

这是一份冀教版九年级下册29.5 正多边形与圆精品课后复习题，共7页。试卷主要包含了5《正多边形与圆》同步练习卷等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.已知正六边形的边长为 4，则它的内切圆的半径为( )
A.1 B. SKIPIF 1 < 0 C.2 D.2 SKIPIF 1 < 0
2.如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是( )
A.240° B.120° C.60° D.30°
3.若正六边形的半径为4，则它的边长等于( )
A.4 B.2 C.2 eq \r(3) D.4 eq \r(3)
4.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
5.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )
A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \r(2) D.eq \r(3)
6.正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为( )
A.4R=5r B.3R=4r C.2R=3r D.R=2r
7.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是( )
A.eq \r(3) B.2 C.2eq \r(2) D.2eq \r(3)
8.如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：
对于甲、乙两人的作法，可判断( )
A.甲、乙均正确 B.甲、乙均错误
C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确
9.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为（ ）

A．6π B．18 C．18π D．20
10.以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ）
A.不能构成三角形
B.这个三角形是等腰三角形
C.这个三角形是直角三角形
D.这个三角形是钝角三角形
二、填空题
11.如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ．
12.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于 ．
13.圆内接正六边形的边心距为2eq \r(3)，则这个正六边形的面积为 cm2．
14.中心角是45°的正多边形的边数是__________.
15.如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L、M，则图中等边三角形共有 个．
16.如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为 ．
三、解答题
17.如图，已知正五边形ABCDE，M是CD的中点，连接AC，BE，AM.
求证：(1)AC=BE；(2)AM⊥CD.
18.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48 eq \r(3)，试求正六边形的周长.
19.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为 eq \\ac(AD,\s\up8(︵)) 中点，连结BM、CM.
(1)求证：BM=CM；
(2)当⊙O的半径为2时，求 eq \\ac(BM,\s\up8(︵)) 的长.
20.如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．
（1）求∠AED的度数．
（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度．
参考答案
1.答案为：D
2.答案为：B；
3.答案为：A.
4.答案为：B.
5.答案为：A；
6.答案为：D；
7.答案为：B；
8.答案为：A；
9.答案为：B
10.答案为：C
11.答案为：72°．
12.答案为：2π．
13.答案为：24eq \r(3)．
14.答案为：8
15.答案为：8．
16.答案为2．
17.证明：(1)由五边形ABCDE是正五边形，得AB=AE，∠ABC=∠BAE，AB=BC，
∴△ABC≌△EAB，∴AC=BE.
(2)连接AD，由五边形ABCDE是正五边形，得AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，
∴△ABC≌△AED，
∴AC=AD.
又∵M是CD的中点，
∴AM⊥CD.
18.解：如图，连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH=30°.
在Rt△OAH中，设OA=R，则OH=eq \f(1,2)R，
由勾股定理可得AH=eq \r(OA2－OH2)=eq \r(R2－（\f(1,2)R）2)=eq \f(1,2) eq \r(3)R.
而△ACE的面积是△OAH面积的6倍，
即6×eq \f(1,2)×eq \f(1,2) eq \r(3)R×eq \f(1,2)R=48 eq \r(3)，解得R=8，
即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48.
19. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，∴ eq \\ac(AB,\s\up8(︵)) = eq \\ac(CD,\s\up8(︵)) .
∵M为 eq \\ac(AD,\s\up8(︵)) 中点，∴ eq \\ac(AM,\s\up8(︵)) = eq \\ac(DM,\s\up8(︵)) ，
∴ eq \\ac(AB,\s\up8(︵)) ＋ eq \\ac(AM,\s\up8(︵)) = eq \\ac(CD,\s\up8(︵)) ＋ eq \\ac(DM,\s\up8(︵)) ，即 eq \\ac(BM,\s\up8(︵)) = eq \\ac(CM,\s\up8(︵)) ，
∴BM=CM.
(2)解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π.
∵ eq \\ac(AM,\s\up8(︵)) = eq \\ac(DM,\s\up8(︵)) =eq \f(1,2) eq \\ac(AD,\s\up8(︵)) =eq \f(1,2) eq \\ac(AB,\s\up8(︵)) ，∴ eq \\ac(BM,\s\up8(︵)) = eq \\ac(AB,\s\up8(︵)) ＋ eq \\ac(AM,\s\up8(︵)) =eq \f(3,2) eq \\ac(AB,\s\up8(︵)) ，
∴ eq \\ac(BM,\s\up8(︵)) 的长=eq \f(3,2)× eq \f(1,4)×4π=eq \f(3,8)×4π=eq \f(3,2)π.
20.解：（1）如图1中，连接OA、OD．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOD=90°，
∴∠AED=∠AOD=45°．
（2）如图2中，连接CF，CE，CA，BD，作DH⊥AE于H．
∵BF∥DE，AB∥CD，
∴∠BDE=∠DBF，∠BDC=∠ABD，
∴∠ABF=∠CDE，
∵∠CFA=∠AEC=90°，
∴∠DEC=∠AFB=135°，
∵CD=AB，
∴△CDE≌△ABF，
∴AF=CE=1，
∴AC==，
∴AD=AC=，
∵∠DHE=90°，
∴∠HDE=∠HED=45°，
∴DH=HE，设DH=EH=x，
在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，
∴=（4﹣x）2+x2，解得x=或（舍弃），
∴DE=DH=