初中数学冀教版（2024）九年级下册30.1 二次函数课文ppt课件

这是一份初中数学冀教版（2024）九年级下册30.1 二次函数课文ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了考点分析，抛物线，a＞0，x-1，平移关系，yax2，yax－h2，yx2+2x－3，yx+52－4，转化成等内容，欢迎下载使用。
考点2 二次函数的图像与性质
考点4 二次函数的实际应用
考点5 二次函数与一元二次方程的关系
考点1 二次函数的概念
考点6 二次函数与一元二次不等式
考点3 不共线三点求解二次函数
考点1 二次函数的概念
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）y＝3(x－1)²＋1 （2）
（5） y＝(x＋3)²－x² .
是二次函数的是：（1）（3）
　二次函数的几种表达式：
考点2 二次函数的图像与性质
1.它的图象是一条＿＿＿＿＿；2.当＿＿时，开口向上；当 时，开口向下；3.它的对轴是＿＿＿＿；顶点坐标为＿＿＿＿＿与y轴的交点坐标为＿＿＿.
a决定开口方向：a＞０时,开口向上，a＜０时,开口向下
a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧　　　　　　　　　　　　 a、b异号时对称轴在y轴右侧　　　　　　　　　　　　 b＝０时对称轴是y轴
c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴　　　　　　　　　　c＝０时抛物线过原点　　　　　　　　　　c＜０时抛物线交于y轴的负半轴
5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论①a+b+c0；③abc>0； ④b=2a，其中正确的结论的个数是（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
6.在同一直角坐标系内,函数y=ax2+bx与y=ax+b(a,b≠0) 的大致图像是( )
y=a(x－h)2+k
可概括为：左加右减，上加下减.
7. 将抛物线y=x2+2x－3向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，求平移后所得抛物线的解析式.
顶点式 y=(x+1)2－4
考点3 不共线三点求解二次函数
2. 已知抛物线顶点坐标（h，k），通常设抛物线解析式为___________________；
3. 已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)、 (x2，0)，通常设解析式为_______________________.
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=a(x－h)2+k(a≠0)
y=a(x－x1)(x－x2) (a≠0)
1. 已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________；
已知抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件,求函数的解析式.
( 1 )图象过A(0，1) 、B（1，2）、C（2，-1）三点
解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c
∵图象过A(0，1) 、B（1，2）、C（2，-1）三点
∴y= -2x2+3x+1
∴5=a（-1+2）2+3
∴y=2（x+2）2+3
（2）图象顶点是（-2，3），且经过点（-1，5）
解：∵图象顶点是（-2，3）
∴设其解析式为y=a（x+2）2+3
∵图象经过点（-1，5）
解：∵A(1，0)，对称轴为x=2
∴抛物线与x轴另一个交点C应为（3，0）
∴设其解析式为y=a(x-1)(x-3)
∴-3=a(0-1)(0-3）
∴y= -(x-1)(x-3)
（3）图象经过A（1，0）、B（0，-3），且对称轴是直线x=2
考点4 二次函数的实际应用
例1某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满. 经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间．不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？
解：设每间客房的日租金提高10x 元，则每天客房出租数会减少6x 间.设客房日租金总收入为 y 元，则 y = (160+10x ) (120-6x )= -60 (x-2)2+ 19 440. ∵x ≥0，且120-6x >0，∴0≤x< 20.当x =2时，y最大= 19 440.这时每间客房的日租金为160 +10×2=180 (元).因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收人最高，最高收入为 19 440 元.
例2 一个滑雪者从85m长的山坡滑下，滑行的距离为S（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是S=1.8t+0.064t2，他通过这段山坡需要多长时间？
解：由题意得，S=85 85 =1.8t+0.064t2 解方程得： t1=25或t2 = －53.125（不合题意，舍去） 所以，他通过这段山坡需要25秒的时间
例3 如图，假设篱笆(虚线部分)的长度是15m，如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大?
解：如图，设矩形的一边AB=x m，那么另一边BC=(15-x) m，面积为S m2，则
考点5 二次函数与一元二次方程的关系
1.一元二次方程 3 x2+x－10=0的两个根是x1=－2 ，x2= ，那么二次函数 y= 3 x2+x－10与x轴的交点坐标是 .
判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（ ） A. 3< x < 3.23 B. 3.23 < x < 3.24 C. 3.24