七年级数学开学摸底考（苏科版2024七上全部）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷.zip

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（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在，，，0，，，，中，无理数有（ ）个
A．5个B．4个C．2个D．3个
【答案】A
【解析】解：在，，，0，，，，中，，，，0， ， 是有理数，，，是无理数，共2个，
故选：A．
2．马拉松是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42000米，用科学记数法表示42000（ ）
A．B．C．D．
2. 【答案】B
【解析】解：，
故选：B．
3．下列式子计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3. 【答案】B
【解析】解：A、因为，所以A不正确；
B、因为，所以B正确；
C、因为，所以C不正确；
D、因为，所以D不正确．
故选：B．
4．对于多项式，下列说法正确的是（ ）
A．它是三次三项式B．它的常数项是6
C．它的一次项系数是D．它的二次项系数是2
4. 【答案】C
【解析】解：A、它是二次三项式，故选项错误；
B、它的常数项是，故选项错误；
C、它的一次项系数是，故选项正确；
D、它的二次项系数是1，故选项错误；
故选：C．
5．若关于x的一元一次方程有负整数解，则所有符合条件的整数m之和为（ ）
A．2B．C．0D．
【答案】B
【解析】解：方程去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
由方程有负整数解，得到整数，，之和为，
故选：B．
6．将一件商品按进价提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每件仍获利34元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元，那么所列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6. 【答案】C
【解析】解：设这种商品每件的进价是x元，
由题意得，，
故选；C．
7．如图，将一张正方形纸片折叠(提示；)，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为点、，若，则的度数为( )
A．B．C．D．
7. 【答案】C
【解析】解：设，，
∵，
∴，
∵
∴
∴
∴
故选：C．
8．如图，，则图中，，三个角的数量关系为（ ）
A．B．
C．D．
8. 【答案】A
【解析】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故选：A．
9．如图，点O在直线AB上，过O作射线OC，∠BOC＝120°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（ ）
A．5B．6C．5或23D．6或24
【答案】D
【解析】∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=60°，
①如图，当ON的反向延长线恰好平分锐角∠AOC时，
∴∠BON=∠AOC=30°，
此时，三角板旋转的角度为90°−30°=60°，
∴t=60°÷10°=6；
②如图，当ON在∠AOC的内部时，
∴∠CON=∠AOC=30°，
∴三角板旋转的角度为90°+120°+30°=240°，
∴t=240°÷10°=24；
∴t的值为：6或24．
故选：D．
10．定义一种关于整数的“”运算：（1）当是奇数时，结果为，（2）当为偶数时，结果为（其中是正整数，且使得为奇数）；并且运算重复进行．例如：时，第一次经“”运算的结果是3，第二次经“”运算的结果是14，第三次经“”运算的结果是7，第四次经“”运算的结果是26……．若，则第2024次经“”运算的结果是（ ）
A．29B．92C．23D．74
10.【答案】B
【解析】解：由题意得：
当时，则第一次“”运算的结果为29，第二次“”运算的结果为92，第三次“”运算的结果为23，第四次“”运算的结果为74，第五次“”运算的结果为37，第六次“”运算的结果为116，第七次“”运算的结果为29，….；由此可发现规律为 “”运算的结果按照29、92、23、74、37、116循环下去，
∵；
∴第2024次“”运算的结果为92；
故选：B．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共3小题，每小题8分，共24分。
11．已知和是同类项，则的值是 ．
11.【答案】0
【解析】解：∵和是同类项，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：0．
12．已知，则 ．
12.【答案】1
【解析】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：1．
13．下列说法：①对顶角相等；②两点之间的线段是两点间的距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，正确的有 ．（填序号）
13.【答案】①⑤
【解析】解：①对顶角相等，原说法正确；②两点之间的线段长度是两点间的距离，原说法错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；⑤一个锐角的补角一定比它的余角大90°，原说法正确；
综上所述：正确的有①⑤；
故答案为①⑤．
14．已知∠α与∠β互补，且∠α=43°28'，则∠β= ．
14.【答案】136°32'
【解析】解：∵∠α与∠β互为补角，∠α＝43°28'，
∴∠β＝180°−43°28'
=179°60′−43°28'
＝136°32′，
故答案为：136°32′．
15．如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD＝AB，DC＝2cm，那么线段AB的长为 cm．
15.【答案】12
【解析】解：设AD=xcm，则AB=3xcm，
∵点C是线段AB的中点，
∴cm，
∵DC＝2cm，
∴，
得x=4，
∴AB=3xcm=12cm，
故答案为：12．
16．若一个等腰三角形中有两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 ．
16.【答案】15
【解析】解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；
②当3为腰时，其它两边为3和6，∵，∴不能构成三角形，故舍去，
故答案为：15．
17．一副三角尺按如图方式摆放，且的度数比的度数大，则的大小为 度．
17.【答案】
【解析】解：由题意可得，
，，
解得：，
故答案为：；
18．规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么 ．
18.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19．（8分，4分/题）计算：
(1)； (2)．
19.【答案】(1) (2)
【解析】（1）解：；
（2）解：．
20．（8分，4分/题）解方程：
(1)； (2)．
20.【答案】(1) (2)
【解析】（1）
（2）
21．（6分）先化简，再求值：，其中．
21.【答案】；
【解析】解：
，
把代入得：
原式
．
22．（8分）如图，，，的平分线交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)探究，，之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，，求的度数．
22.【答案】(1)见解析
(2)，理由见解析
(3)
【解析】（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，
理由如下：
如图，作，
，
则，
由（1）可得，
，
，
，
，
所以，；
（3）解：如图，作，
，
则，
，
，
由（1）可得，
，
，
，
的平分线交的延长线于点，
，
由（2）可得：，
．
23．（8分）如图，这个几何体是由一些棱长都为1的小正方体组合而成的．
(1)画出该几何体的主视图、左视图；
(2)如果保持这个几何体主视图和左视图不变，在这个几何体上再添加一些小正方体，最多可以再添加____________块小正方体．
23.【答案】(1)见解析
(2)3
【解析】（1）解：如图所示：
（2）解：如果保持这个几何体主视图和左视图不变，在这个几何体上再添加一些小正方体，最多可以再添加3块小正方体，
故答案为：3．
24．（8分）小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“元抵元的全场通用代金券”(即面值元的代金券实付元就能获得)，店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额.
(1)如果小明一家应付总金额为元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元:
(2)小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式: 除锅底不打折外，其余菜品全部折.小明一家点了一份元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付元.问小明一家实际付了多少元?
24.【答案】（1）最多优惠元；（2）小明一家实际付了元.
【解析】解：(1)
∴最多购买并使用两张代金券，
最多优惠元；
(2)设小明一家应付总金额为元，
当时，由题意得，.
解得：(舍去).
当时，由题意得，.
解得：(舍去).
当时，由题意得，.
解得：.
∴.
答:小明一家实际付了元.
25．（10分）如图所示的图形由一个正方形和两个长方形组成．
(1)求该图形的面积（用含x的式子表示）；
(2)若，求该图形的面积．
25.【答案】(1)
(2)
【解析】（1）该图形的面积为：；
（2）当时，该图形的面积为．
26．（10分）【问题情境】
如图，点在直线上，．如果绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示．

【操作发现】
（1）如图，将绕点按逆时针方向旋转后停止，旋转后的对应线段为，在旋转过程中当时，点的位置可以用______表示；
【实践探究】
规定：若一个角是另一个角的4倍时，则称这两个角互为“偶分角”．
将绕点按逆时针方向以每秒的速度旋转到，当与重合时，停止运动．
（2）是否存在某一时刻，使得与互为“偶分角”．若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．
（3）当旋转10秒后，射线从出发，绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转，当旋转______秒后，与互为“偶分角”．
26.【答案】（1）；（2）或或；（3）
【解析】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴此时点C的位置可以用；
故答案为：；
（2）当在内部，时，
∵，
∴，
此时点P的位置可以表示为；
当在内部，时，
∵，
∴，
此时点P的位置可以表示为；
当在外部，，
∵，
∴，
∴，
∴，
此时点P的位置可以表示为；
综上分析可知，点P的位置可以表示为或或；
（3）设旋转时间为t秒，则，，
当时，，
解得：；
当时，，
解得：（不符合题意舍去）；
综上分析可知，当旋转秒后，与互为“偶分角”．
故答案为：．