七年级数学开学摸底考（辽宁专用，北师大版）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷.zip

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数学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1．生活情境·食品储藏某种速冻水饺的储藏温度是
，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此水饺
的温度是（
）
A．
B．
C．
D．
2．某自动控制器的芯片，可植入 2020000000 粒晶体管，这个数字 2020000000 用科学记数法可表示为（
）
A．0.202×1010
B．2.02×109
C．20.2×108
D．2.02×108
3．下列说法错误的有（
）
①单项式
A．1 个
的次数是 次；②
表示负数；③ 是单项式；④
是多项式
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4．如图，A， 两点在数轴上表示的数分别是
，
．以下结论：①
；②
；③
；④
．其中结论正确的序号是（
）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
5．将一副三角板如图所示叠放在一起，使直角的顶点重合于点 ，此时
，则
（
）
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A．
B．
C．
D．
6．某文具店一支铅笔的售价为 1.2 元，一支圆珠笔的售价为 2 元．该店在“6•1 儿童节”举行文具优惠售卖活
动，铅笔按原价打 8 折出售，圆珠笔按原价打 9 折出售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得金额 87 元．若设
铅笔卖出 x 支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）
A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87
C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87
B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87
D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87
7．已知
为常数，且关于 的方程
，无论 为何值，方程的根总为 ，则
的值分
别为（
）
A．
B．
D．
C．
8．如图，
、
顺次为线段
上的点，且
，
，
为
中点，
，则
的长
为（
）
A．
B．
C．
D．4
9．如图，长为 x，宽为 y 的长方形被分割为 7 块，包括 5 块形状、大小完全相同的空白长方形和 2 块阴影
长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为 4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（）
A．
10．用黑白两种颜色的正方形纸片，按白色纸片数逐渐加 1 并按下图的规律拼成一列图案，则第 100 个图
案中黑色正方形纸片的张数是（
B．
C．
D．
）
A．300
B．301
C．302
D．303
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二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）
11．单项式
和
是同类项，关于
的多项式
中
项的系数是 ，则
．
12．如图， 岛在 A 岛的北偏东
方向， 岛在 岛的北偏西
方向，则
的大小是
．
13．如图，已知 AB＝8cm，BD＝3cm，C 为 AB 的中点，则线段 CD 的长为
cm．
14．如图，
是
的平分线，
，
，则
，
．
15．如图，A、B 是数轴上的两个动点，点 A 从表示 的点开始向数轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度
运动，则同时点 B 从表示 3 的点开始向数轴的负方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，则经过
B 两点之间距离等于 2．
秒后 A，
三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分。）
16． （1）计算：
；
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（2）解方程：
17．（1）已知
．
，先化简，再求值：
；
（2）有理数 a、b、c 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：
．
18．中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，
加大研发投入形成了领先的技术优势，2023 年，中国新能源汽车产销量均突破 900 万辆，连续 9 年位居全
球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动
（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图
类型
纯电
混动
氢燃料
油车
人数 百分比
m
n
3
5
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查活动随机抽取了_____人；表中
(2)请补全条形统计图；
______，
______；
(3)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
(4)若此次汽车展览会的参展人员共有 4000 人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少
人？
19．某自行车厂计划一周生产自行车 1400 辆，平均每天生产 200 辆．但由于种种原因，实际每天生产量与
计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）
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星期
一
二
三
四
五
六
日
增减 ＋5 －2 －4 ＋13 －10 ＋16 －9
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；
（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得 60 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 15 元；
少生产一辆扣 20 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
20．如图所示，点
（1）设
、
在线段
，求线段
，用 表示线段
上，点
的长；
的长．
、
分别是
、
的中点．
（2）设
，
21．甲、乙两车站相距
度为
(1)两车同时开出，相向而行，多少小时后相遇？
(2)两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小时后快车追上慢车？
，一列慢车从甲站开出，行驶速度为
，一列快车从乙站开出，行驶速
．
(3)两车同时开出，相向而行，多少小时后两车相距
22．阅读理解，完成下列各题
？
定义：已知 A、B、C 为数轴上任意三点，若点 C 到 A 的距离是它到点 B 的距离的 2 倍，则称点 C 是[A，
B]的 2 倍点．例如：如图 1，点 C 是[A，B]的 2 倍点，点 D 不是[A，B]的 2 倍点，但点 D 是[B，A]的 2
倍点，根据这个定义解决下面问题：
（1）在图 1 中，点 A 是
的 2 倍点，点 B 是
的 2 倍点；（选用 A、B、C、D 表示，不能添加其
他字母）；
（2）如图 2，M、N 为数轴上两点，点 M 表示的数是﹣2，点 N 表示的数是 4，若点 E 是[M，N]的 2 倍
点，则点 E 表示的数是
；
（3）若 P、Q 为数轴上两点，点 P 在点 Q 的左侧，且 PQ=m，一动点 H 从点 Q 出发，以每秒 2 个单位长
度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为 t 秒，求当 t 为何值时，点 H 恰好是 P 和 Q 两点的 2 倍点？（用
含 m 的代数式表示）
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23．【实践活动】
如图 1，将一副三角板的直角顶点重合摆放．
（1）若
，则
，则
；
（填
，则
、
、
）；
；
（2）①若
；若
②
与
之间的数量关系是
．
【折展探究】
（3）如图 2，若
明理由．
，且
，探索
与
之间的数量关系，并说
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