七年级数学开学摸底考02（人教版2024，七上全部 七下前两章）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷.zip

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下面各项中，两种量的关系判断正确的是（ ）
A．圆的周长和它的半径成反比例
B．制作七分甜的饮料，加入的水量和糖量成反比例
C．若，则与成反比例
D．订《成都商报》的份数和总钱数成反比例
2．在实数，，0，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．2024年8月20日《黑神话：语空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑、塑像、壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象．从山西省文旅厅获悉，2024年国庆假期，山西省个重点监测景区累计接待游客万人次，数据万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．的平方根是（ ）
A．9B．9和C．3D．3和
5．若方程与的解互为相反数，则的值为（ ）
A．B．C．D．-1
6．如图是正方体纸盒的展开图，若在三个正方形A，B，C内分别填入适当的有理数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入三个正方形A，B，C内的三个有理数依次为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，将沿的方向平移到的位置，，平移距离为8，则阴影部分的面积为（ ）
A．35B．40C．56D．64
8．如图，在三角形中，．D是边上的一个动点（点D不与A，B重合），过点D，C作射线，与边，形成夹角分别为，，则与满足数量关系（ ）
A．B．
C．D．
9．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为50的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）
A．18B．32C．42D．48
由图1中长方形的周长为32，可得，，即
解得：，
如图，∵图2中长方形的周长为50，
∴，
∴，
根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，
∴
=
=
；
10．对于实数、，定义的含义为：当时，；当时，，如：．已知，，且和为两个连续整数，则的立方根值为( )
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： ．
12．数学课上，为了让同学们更加直观地理解无理数可以在数轴上表示，张老师作了如图所示的演示，把直径为个单位长度的圆沿数轴从原点无滑动地顺时针滚动一周，到达点，此时点表示的数是 ．
13．一种少年儿童的标准体重（单位：千克）的计算方式为：标准体重（年龄）．下表是六位11岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．
则这六位同学的总体重是 千克．
14．若一个角的补角比它的余角的还多，则这个角为 ．
15．观察下列单项式：根据摆放规律，从第2024个单项式到第2025个单项式的箭头是 ．（填→、↑、←、↓）
16．如图，已知点A、点B是直线上的两点，厘米，点C在线段上，且厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发，在直线上运动且运动方向不同，则经过 秒时，线段的长为6厘米．
三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
(1)
(2)
18．（8分）如图，直线，相交于点，．
(1)若，判断与的位置关系；
(2)若，求的度数．
19．（8分）（1）若x，y满足等式，求的平方根；
（2）已知的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根．
20．（8分）国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆75周年的造型（如图所示）．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为b的半圆，摆放花草，其余部分为展板．求：
(1)展板的面积是______________；（用含a，b的代数式表示）；
(2)若米．米．
①求展板的面积．
②已知摆放花草部分造价为500元/平方米，展板部分造价为120元/平方米，求制作整个造型的造价（π取3.14）．
21．（8分）已知．
(1)化简：；
(2)若3，，求的值；
(3)若的值与的取值无关，求此时的值．
22．（10分）某商场开展促销活动，出售甲、乙两种商品，活动方案有如下两种：
（备注：参加方案一，则不能参加方案二；参加方案二，则不能参加方案一）
(1)若某单位购买甲商品x件，购买乙商品的件数比甲商品多20件，
选用方案一需花费________元；
选用方案二需花费________元；（用含x的代数式填空）
(2)在（1）问的条件下，请问购买甲商品多少件时，选择方案一与选择方案二的花费相同？
(3)请根据购买甲商品的件数x的不同范围，直接写出选择哪种促销方案更合适．
23．（10分）已知，直线，点为平面内一点，连接与．
(1)如图1，当点在直线，之间，且时，则_____
(2)如图2，当点在直线，之间，且与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，当点在下方时，与的角平分线相交于点（在下方），且，，直接写出的大小（用含和的代数式表示）．
24．（12分）类比是应用过去的经验去解决新问题的一种思维过程．
【回顾·反思】
数学兴趣小组在研究的最小值问题时，利用“一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离”这一概念，发现就是x和所对应的两个点之间的距离，就是x和7所对应的两个点之间的距离．同学们用和7这两个数所对应的点将数轴分为三个部分，然后分别在这三个部分上探究x到与x到7的距离之和，并运用数形结合的思想解决了这个问题：
在数轴上，
①如图1，若x代表的数在的左侧，则x到与x到7的距离之和大于11；
②如图2，若x代表的数在与7之间，则x到与x到7的距离之和等于11；
③如图3，若x代表的数在7的右侧，则x到与x到7的距离之和大于11；
④若，则x到与x到7的距离之和等于11；
⑤若，则x到与x到7的距离之和等于11；
综合以上各种情况，的最小值为11．
【操作·思考】
数学兴趣小组的同学们想通过类比学习的方式探究的最大值问题．
就是x和 所对应的两个点之间的距离，就是x和 所对应的两个点之间的距离，这两个数所对应的点可以将数轴分为三个部分，分别在三个部分上进行探究，可以得出的最大值为 ；
【尝试·思考】
当或b时，代数式的值为相等的正数，则 ．
编号
1
2
3
4
5
6
体重情况
甲商品
乙商品
售价（单位：元）
100
20
促销方案一
买一件甲商品，赠送一件乙商品
促销方案二
甲商品和乙商品都打九折