七年级数学开学摸底考（江苏苏州专用，苏科版）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷.zip

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数学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：130 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．在下列各数中，最大的数为（
）
A．
B．
C．0
D．
【答案】D
【知识点】有理数大小比较、化简多重符号、求一个数的绝对值
【分析】本题考查了有理数大小比较，比较有理数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边
的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、绝对值法：①两个正数比较大小，
绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．根据负数都小于零，两个负数比较大小，绝
对值大的数反而小进行比较即可．
【详解】解：
，
，
，
故答案为：D．
2．下列运算正确的是（
A．
）
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】合并同类项
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【分析】本题考查了合并同类项．熟练掌握合并同类项的法则，是解题关键．
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，逐项计算即得答案．
【详解】A.
，A 选项正确；
B. m 与 不是同类项，不能合并，B 选项不正确；
C.
，C 选项不正确；
，D 选项不正确．
D.
故选：A．
3．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（
）
A．
C．
与
与
是内错角
是同位角
B．
D．
与
是对顶角
与
是同旁内角
【答案】C
【知识点】同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义
【分析】根据内错角，对顶角，同位角，同旁内角的定义解答即可．
【详解】解：A. 是内错角，本选项正确，不符合题意，
与
B.
C.
D.
与
与
与
是对顶角，本选项正确，不符合题意，
不是同位角，本选项错误，符合题意，
是同旁内角，本选项正确，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了内错角，对顶角，同位角，同旁内角的定义，正确理解定义是解题的关键．
4．下列说法错误的是(
)
A．若
C．若
，则
，则
B．若
D．若
，则
，则
【答案】B
【知识点】等式的性质 1、等式的性质 2
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得．
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本题主要考查了等式的基本性质．性质 1：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；性质 2：等
式两边同时乘或除（除数不能为 0）同一个数或式子，两边依然相等．
【详解】解：A、若
，则
，当
，此选项正确，不符合题意；
时，则 ，此选项错误，符合题意；
B、若
C、若
D、若
故选：B
，即
，则
，此选项正确，不符合题意；
，即 ，此选项正确，不符合题意；
，则
5．如图，直线
、
相交于点 O，
平分
，
，则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】角平分线的有关计算、对顶角相等
【分析】本题考查了角平分线的定义和对顶角的性质．解决本题的关键是熟记对顶角相等．根据对顶角相
等可得
，由于
平分
，可得
的度数，再由平角的定义可求出
的
度数．
【详解】解：∵
∴
，
，
，
，
∵
∴
平分
，
∴
．
故选：A．
6．新情境（济南中考）“创出一条路，蝶变一座城”，济南市一直努力建设更高水平的全国文明城市，我校也
积极开展了文明校园创建活动．为此，七年级学生设计了正方体废纸回收盒，将写有“收”字的正方形（如图
①）添加到图②中，使它们构成完整的正方体展开图的添加方式有（
）
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A． 种
B．
种
C．
种
D． 种
【答案】D
【知识点】正方体几种展开图的识别
【分析】本题主要考查了正方体的展开图特点，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．根据正
方体表面展开图的特征进行判断即可．
【详解】解：将“收”字分别放在“垃”“圾”“分”“类”下方均可构成完整的正方体展开图，
有
种添加方式，
故选：D．
7．已知
，现将一个含
角的直角三角尺
，则
按如图方式放置，其中顶点 F、G 分别落在直线
，
上，
交
于点 H，若
的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】根据平行线的性质求角的度数
【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，
内错角相等是解题的关键．由
可得
，结合
可得出
的度数，
再由
得出
，即可得出结论．
【详解】解：
，
，
由含
角的直角三角尺
可得，
，
，
，
．
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故选：D．
8．根据下列“田”字格中的数字规律：则 的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】有理数的乘方运算、数字类规律探索
【分析】本题考查数字规律，有理数的运算，观察图中，可得规律，即可求出 的值，读懂题意，找出图中
规律是解题的关键．
【详解】解：由上图得到规律：“田”字格中左上角第一个数规律为：
“田”字格中左下角第一个数规律为：
；
；
“田”字格中右上角第一个数规律为：右下角的数减去 ；
“田”字格中右下角的规律为：左上角的数加上左下角的数，
∴当“田”字格中左上角的数为 时，
，
∴
∴
，
，
，
故选：
．
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
9． 的相反数是 的绝对值是
【答案】
【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值
；
．
3
/0.4
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数和绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，正数和 0 的绝
对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可．
【详解】解： 的相反数是
，
的绝对值是
，
故答案为：3；
．
10．计算：
．
【答案】
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【知识点】角度的四则运算
【分析】此考查了度分秒的计算．按照度分秒的计算法则计算即可．
【详解】解：
故答案为：
，
11．若从 n 边形的一个顶点出发，最多可以引 5 条对角线，则
【答案】8
．
【知识点】多边形对角线的条数问题
【分析】本题考查了多边形的对角线，理解多边形对角线的定义，掌握多边形对角线与多边形边数的数量
关系是解题的关键．
根据从多边形一点出发可以引
【详解】解：根据题意可得，
（ 是多边形的边数）条对角线的知识计算即可求解．
，
解得，
故答案为：8 ．
12．稀土是钪、钇、镧系 17 种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．2024 年
，
我国稀土勘探在四川凉山取得新突破，预期新增稀土资源量
万吨，将
万吨用科学记数法表示为
吨．
【答案】
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于 1 的数
【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
科学记数法的形式为 ，其中 为整数， 的值与小数点移动的数位相同，据此即可求解．
，
【详解】解：
故答案为：
万
，
．
13．如图，运动会上，两名同学测得黎明的跳远成绩分别为
米，
米，
米，则
黎明的跳远成绩应该为
米．
【答案】
【知识点】垂线段最短
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【分析】此题主要考查了点到直线的距离的含义，解答此题的关键是要明确：直线外一点到直线的垂线段
的长度，叫做点到直线的距离，特别注意是“垂线段的长度”．根据点 P 到踏板所在的直线的垂线段的长度，
据此判断出跳远成绩应该为多少米即可．
【详解】解：依据从直线外一点到这条直线所作的线段中，垂线段最短可知，黎明的跳远成绩应该是图中
线段
的长度，即为
米．
，
故答案为：
14．如图所示，若
，
和
互余，则
，
．
【答案】
【知识点】与余角、补角有关的计算、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补
【分析】由平行线的性质可知 ，根据 互余可求得 ，最后根据平行线的性质可求得
．本题主要考查的是平行线的性质、余角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵ ，
和
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
．
互余，
．
和
．
，
．
．
故答案为：
15．若
；
．
，则代数式
的值为
．
【答案】
【知识点】已知式子的值，求代数式的值
【分析】本题考查了求代数式的值，由
，得
，再把
变形为
，
然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键．
【详解】解：∵
，
∴
，
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∴
，
故答案为：
16．如图，
时针向射线
．
是平角，射线
旋转，速度为 6 度/秒．射线
都停止运动．当
从
开始，先顺时针绕点 O 向射线
旋转，到达
后再绕点 O 逆
从
开始，以 4 度/秒的速度绕点 O 向
旋转，到当
到
达
时，射线
与
时，则
．
【答案】 秒或
秒或
秒
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、几何图形中角度计算问题
【分析】本题考查了动角问题，角的和差，一元一次方程的应用；当
，列方程即可求解；当
时， 由角的和差得
时，同理可求；当
时，
同理可求；能熟练利用角的和差表示出所求的角，能根据角的边的不同位置进行分类讨论是解题的关键．
【详解】解：当
时，如图，
，
，
，
，
，
解得：
当
；
时，如图，
，
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，
，
，
解得：
当
；
时，如图，
，
，
，
解得：
；
故答案： 秒或
秒或 秒．
三、解答题（本大题共 11 小题，第 17,18 每小题 5 分，第 19,20,21 每小题 6 分，第 22,23,24 每小题 8 分，
第 25,26,27 每小题 10 分，共 82 分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
17．（1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）
．
．
；（2）
【知识点】含乘方的有理数混合运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）
——去括号、解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，正确计算是解题的关键．
（1）先计算乘方，然后化简绝对值，再计算除法，最后进行加减计算；
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（2）先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化 1 即可．
【详解】解：（1）原式
（2）去分母，得
．
．
去括号，得
移项，得
．
．
合并同类项，得
．
方程的两边都除以 7，得
18．先化简，再求值：
．
，其中
，
．
【答案】
【知识点】整式的加减中的化简求值
【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，最后
，
把
，
代入计算即可．
【详解】解：
；
当
，
时，
原式
；
19．如图，直线
相交于点
．
(1)若
(2)若
，则
的余角有__________．
，求 的度数．
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和

【答案】(1)
，
(2)
，
．
【知识点】几何图形中角度计算问题、求一个角的余角、对顶角相等、利用邻补角互补求角度
【分析】此题主要考查了垂直的定义，对顶角的性质和邻补角的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一
要点．
（1）由垂线的性质求得
，然后根据等量代换及余角的定义解答；
，再由 求得 ，然后根据邻补角
（2）根据垂直的定义求得
定义和对顶角的性质即可求解．
【详解】（1）解：
，
，
，即
；
，
∵
，
，
的余角有：
故答案为：
（2）解：
，
；
，
，
，
，
∴
，
，
∴
．
20．在如图所示的方格纸中，点
、
、
均在格点上．
(1)画线段
(2)过点
(3)若
，过点
作
的平行线
；
作
的垂线，垂足为
，则点 到直线
；
的距离为 ．
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【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【知识点】画垂线、用直尺、三角板画平行线、点到直线的距离
【分析】本题考查作图﹣应用与设计作图，点到直线的距离，画已知线段的平行线、垂线，解题的关键是
掌握线段、直线、垂线段的定义．
（1）作
方法即可判定两线平行；
（2）作 的垂线时，可作
（3）由图形可知点 到直线
【详解】（1）解：线段
的平行线，可仿照
的位置，过点 作出
的长方形的对角线，那么依据网格中画平行线的
的平行线；
的距离为
，即可．
，
如图 所示；
（2）解：垂线段
如图 所示；
（3）解：∵
∴点 到直线
，
，
的距离为
；
故答案为：
．
21．2024 年欧洲杯在德国举行．某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产 10000 个该款
足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出
记为正，不足记为负，单位：个）：
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星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
(1)根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？
(2)本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由．
(3)若该款足球纪念品每个生成成本 25 元，并按每个 30 元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？
【答案】(1)本周生产量最多的一天比最少的一天多生产 224 个
(2)是达到了计划数量，理由见解析
(3)该工厂本周的生产总利润是 350050 元
【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用、有理数四则混合运算的实际应用
【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的运用，掌握正负数表示增加、不足的意义，有理数的加减混
合运算法则，利润的计算方法是解题的关键．
（1）根据有理数的减法法则计算即可求解；
（2）计算本周与计划量的差值，若为正数，则打标，否则就是不达标，由此即可求解；
（3）根据利润的计算方法即可求解．
【详解】（1）解：
（个）
答：本周生产量最多的一天比最少的一天多生产 224 个．
（2）解：是达到了计划数量，理由：
因为
所以达到了．
（3）解：
（元）
答：该工厂本周的生产总利润是 350050 元．
22．已知某茶具生产车间共有 22 名工人，其中生产茶杯的工人数量比生产茶壶的工人数量的 2 倍还多 1 人．
(用一元一次方程解答下列问题)
(1)该车间生产茶壶和茶杯的工人各有多少人？
(2)已知每人每天可生产 30 个茶壶或者 100 只茶杯，一个茶壶与 4 只茶杯配套．为使每天生产的茶壶和茶杯
刚好配套，需要调几名工人去生产茶壶？
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【答案】(1)该车间生产茶壶的工人有 7 人，生产茶杯的工人有 15 人；
(2)需要调 名工人去生产茶壶．
【知识点】配套问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
（1）设该车间生产茶壶的工人有 人，则生产茶杯的工人有
人，根据该车间共有 22 名工人，即可
得出关于 的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设需要调 名工人去生产茶壶，则安排
人生产茶壶，
)人生产茶杯，根据每天生产的茶
壶和茶杯刚好配套，即可得出关于 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：设该车间生产茶壶的工人有 人，则生产茶杯的工人有
人，
依题意得：
解得：
，
答：该车间生产茶壶的工人有 7 人，生产茶杯的工人有 15 人；
（2）解：设需要调 名工人去生产茶壶，则安排
人生产茶壶，
人生产茶杯，
依题意得：
解得：
答：需要调 名工人去生产茶壶．
23．如图，长方形 的长为 ，宽为 a，点 G 为
，
边的中点（即
）．
(1)根据图中数据，用含有 a，b 的代数式表示阴影部分的面积 S；
(2)若 a，b 满足
【答案】(1)
，求阴影部分的面积．
(2)阴影部分的面积为 228
【知识点】整式加减的应用
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【分析】本题考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个三角形的面积，可列出整式，合并同类项即得答案；
（2）根据
，可得
，
，，再代入
计算，即得答案．
【详解】（1）解：
（2）解：因为
；
，
所以
当
，
，
，
时，
，
所以阴影部分的面积为 228．
24．如图，
，
是
的平分线．
(1)
与
平行吗？请说明理由；
(2)试说明
(3)求
；
的度数．
【答案】(1)平行，见解析
(2)见解析
(3)
【知识点】角平分线的有关计算、垂线的定义理解、根据平行线判定与性质证明
【分析】本题考查的是角平分线的定义，垂直的定义，平行线的性质；
（1）先证明
（2）先求解
，可得
，结合
，可得
，从而可得结论；
，结合角平分线可得
．结合
，从而可得结论；
，结合
（3）先求解
，可得
．证明
，再进一步可得答案．
．
【详解】（1）解：
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理由如下：∵
，
，
．
，
又
，
∴
．
（2）证明：∵
，
，而
，
．
是
的角平分线，
．
∵
，
，
．
（3）解：
，
．
，
，
，
．
∵
．
，
．
25．（1）已知
，
分别是
和
的平分线．
试卷第 1 页，共 3 页

①如图 1，若
②如图 2，
，
，直接写出
的度数为________；
，求
．求
是
内部的一条射线，若
，
的度数．
的度数．
（2）如图 3，
，
，若
【答案】（1）①
；②
；（2）
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、角平分线的有关计算
【分析】本题考查了余角和补角，角平分线定义和角的和差计算等知识点．
（1）①根据角平分线的定义得出
，再求出答案即可；
②根据角平分线定义得出
，再求出答案即可；
，求出
，
，根据图形得出
，求出
的度数，根据角平分线的定义得出
，根据图形得出
（2）设
，
代入列方程求解即可．
的角平分线，
【详解】解：（1）①∵
、
分别是
和
，
，
∴
，
，
∴
，
，
故答案为：
；
②∵
∴
是
的平分线，
，
∵
，
∴
，
；
∵
是
的角平分线，
，
∴
∴
（2）设
∵
，
，
∴
，
又∵
，
∴
，
试卷第 1 页，共 3 页

∵
∴
，
，
，
∵
，
∴
解得
，
∴
．
26．阅读理解，完成下列各题．
定义：已知点 为数轴上任意三点，若点 到点 的距离（用
表示）的 2 倍，即 ，则称点 的 2 倍点，如图 1，点
的 2 倍点，根据这个定义解决下面问题：
，
，
表示）是它到点 的距离（用
是 的 2 倍点，点
是
是
(1)在图 1 中，点 是________的 2 倍点，点 是________的 2 倍点；（选用
，
，
，
表示，不能添加
其他字母）
(2)如图 2，点
，
为数轴上两点，点 表示的数是 ，点 表示的数是 0，若点
在
，
之间且点
是
的 2 倍点，则点 表示的数是多少？
(3)若
，
为数轴上两点，点 在点 的左侧，且
，一动点 从点 出发，以每秒 2 个单位长度的
两点的 2 倍点？
速度沿数轴向右运动．求运动多久时．点 恰好是
和
【答案】(1)
，
(2)点 表示的数是
(3)运动 1 秒，2 秒，6 秒时点 恰好是
和
两点的 2 倍点
【知识点】数轴上两点之间的距离、几何问题(一元一次方程的应用)
【分析】此题主要考查了数轴，本题是新定义型，对 2 倍点的理解和认识，解本题的关键是分清 2 倍点的
两种不同的情况．
（1）根据图形可直接解得；
（2）利用 2 倍点的定义列式解答即可；
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（3）点 H 恰好是 P 和 Q 两点的 2 倍点，可分为三种情况而定，解得 t 有 3 个值．
【详解】（1）解：∵
，
，
，
∴点
是
的 2 倍点，
，
∵
，
，
∴点 B 是
的 2 倍点．
（2）解：由题意得：
，
∵点 E 在线段
上，点 E 是
的 2 倍点，
∴
．
∴点 E 表示的数是
；
（3）解：设运动 t 秒时，点 H 恰好是 P 和 Q 两点的 倍点，
∵
∴
，
，
或
，
又∵点 H 恰好是 P 和 Q 两点的 2 倍点，
∴点 H 是
∴
的 2 倍点或点 H 是
的 2 倍点，
或
即：
或
或
，
解得
所以，运动 1 秒，2 秒，6 秒时点 恰好是
27．如图 1， 平分
或
或
．
和
两点的 2 倍点．
，点 E 在射线
，
上，
，垂足为点 D ，
平分
，交射线
于点 F ，点 P 是射线
上一点，连结
．
(1)如图 1，若
(2)如图 2，若
(3)如图 3，若
平分
，则
．
，求
，则
的度数．
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(4)若
，直接写出
的度数
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
或
【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、垂线的定义理解、根据平行线的性质求角的
度数
【分析】（1）先求解
，
，再求解
，再
利用角的和差关系可得答案；
（2）证明
，结合
，从而可得答案；
；
（3）证明
，可得
（4）分两种情况讨论：
在
的外部，
在
的内部，再求解
，
再利用角的和差可得答案．
【详解】（1）解：
，
，
平分
，
，
平分
，
，
，
故答案为：
；
（2）解：
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：
，
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，
平分
，
，
，
在
，
（4）解：如图，当
的外部时，
，
，
，
；
如图，当
在
的内部时，
同理，
，
；
综上可知，
的度数为
或
．
【点睛】本题考查的是垂直的定义，角平分线的定义，平行线的性质，角的和差运算，清晰的分类讨论是
解本题的关键．
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