数学必修 第一册3.3 幂函数学案设计

这是一份数学必修 第一册3.3 幂函数学案设计，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重点、难点，高考链接，学法指导，学习过程等内容，欢迎下载使用。
1.通过预习课本实例，说出出幂函数的概念.
2.通过幂函数的定义，求幂函数的解析式.
3.通过“五点”作图法，简单画出当α=3、12、-1幂函数的图像.
【学习重点、难点】
学习重点：通过幂函数的定义，求出幂函数的解析式.
学习难点：通过“五点”作图法，简单画出当α=3、12、-1幂函数的图像.
【高考链接】
若幂函数的图象过点,则满足的实数x的取值范围是( B )
A. B. C. D.
【学法指导】
通过具体实例概括出幂函数的定义，并通过自己动手或者画图软件掌握常见幂函数的图象及性质，并学会灵活应用。
【学习过程】
一、自主学习
1.简述幂函数的概念
一般地，函数（α为常数）叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数。
2.幂函数的结构要求：
（1）底数是自变量,自变量的系数为1；
（2）指数为常数;幂的系数为1；
（3）解析式等号右边只有1项．
自主检测：
1、判断下列函数哪些是幂函数？
（1）；否 （2）；是 （3）y=x2+x；否
（2）；否 （5）； 是 （6）否
2、已知幂函数y=f(x)的图像过点(2,2)，求这个函数的解析式
设幂函数y=fx=xa
将点(2,2)代入函数y=xa中
即2=2a=212⇒α=12
∴f(x)=x12
二、合作学习
幂函数（α=3、12、-1）的图像及性质
1.作出（α=3、12、-1）的图像，完成下表
三、课堂小结
1.幂函数的概念
一般地，函数（α为常数）叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数。
2.幂函数的结构要求：
（1）底数是自变量,自变量的系数为1；
（2）指数为常数;幂的系数为1；
（3）解析式等号右边只有1项．
2.幂函数的图像及性质
五、当堂检测
1、下列函数中不是幂函数的是 （ C ）
A.y=x B.y=x3 C.y=3x D.y=x-1
2、若函数y=(2a+3)xa2-3是幂函数，则实数a的值为 -1 .
3．已知幂函数y=f（x）的图象过点，求这个函数的解析式.
设f(x)=xα (2,4)代入得f(2)=2α=4=22⇒α=2
f(x)=x2
五、课后作业
1.若幂函数fx的图象过点2,22，则f4=( B )
A. 22B. 12C. 14D. 2
2.已知幂函数f(x)=k⋅xα的图象过点(12,22)，则k+α=_____ _____
3.3.2 幂函数(2)
函数
图象
定义域
R
R
R
x≥0
x≠0
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
非奇非偶函数
奇函数
单调性
单调递增
当x>0时单调递增
当x≤0时单调递减
单调递增
单调递增
在x0单调递增