湘教版必修12.3幂函数导学案及答案

学习内容

教学环节

活动时间

教学活动

设计意图

教师活动

学生活动

我们来看看由8、2、3、这四个数运用数学符号可组成哪些等式？

创设情景1

1分钟

提问

思考

欣赏运算的完美性

我们知道：

1． 如果一定，随的变化而变化，我们建立了指数函数；

2． 如果一定，随的变化而变化，我们建立了对数函数。

3． 设想：如果一定，随的变化而变化，是不是也应该可以确定一个函数呢？

创设情景2

1分钟

提问

思考

知识点回顾，揭示函数之间的联系，追求函数的完美

问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p = w元，这里p是w的函数。

问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S = a²，这里S是a的函数。

问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V = a³，这里V是a的函数。

问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=S，这里a是S的函数。

问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v = tkm/s，这里v是t的函数。

创设情景3

2分钟

引导学生观察五个有关函数模型的生活实例

思考

提出日常生活中的问题，学生既容易理解，又可以增加学生学习的兴趣

我们把形如：的函数称为幂函数，其中是实常数。

得出幂函数的定义

1分钟

引导学生观察幂函数的形式

观察

让学生自主探究，培养学生的观察、概括能力

例1．   求下列函数的定义域，判断它们的奇偶性。

（1）

（2）

（3）

例题讲解

2分钟

巡查、提问

动手做

既复习回顾函数的定义域、奇偶性的有关知识，又为学习幂函数的图象奠定基础

利用Excel作出下列幂函数在第一象限的图象并观察其特点。

（1）和

（2）和

（3），和

作图、观察比较

10分钟

巡查、指导学生操作

叫一个学生上台用计算机操作画出一组图象，其余分组用笔、直尺完成

培养学生的作图能力，可以用描点法作图象，也可以用计算机作图

观察（一）

通过图形的播放，注意幂函数的指数变化，带来图形的变化过程。

观察（二）

图象变化的“记录”情况

观察

10分钟

引导学生观察图象的变化及特点

观察、讨论并归纳有何特点

由学生观察、归纳、总结自主探究、自我完善，加深对幂函数图象与性质的印象

一、            幂函数图象在第一象限的分布情况：

在上任取一点作x轴的垂线，与幂函数的图象交点越高，α的值就越大。

二、            幂函数图象的的性质：

（1）α>0，图象都过定点（0，0）和（1，1）；在区间[0，+∞)上单调递增。

（2）α<0，图象都过定点（1，1）；在区间（0，+∞）上单调递减。

归纳总结幂函数图象的性质

3分钟

系统归纳总结幂函数图象的性质

与讨论结果进行比较

进一步明确幂函数图象与性质

例2．如图是幂函数在第一象限的图象，已知，则的依次为（    ）

（A）

（B）

（C）

（D）

例题讲解

3分钟

思考

进一步加深学生对幂函数图象的理解以及应用能力

例3．画出幂函数的图象，并指出它的单调性。

例4．比较下列各组数的大小：

（1）

（2）

例题讲解

5分钟

简单点评

（1）若将例3中的指数“”改为“”又如何？

（2）例4中注意指数函数与幂函数的区别：①指数相同，底数不同，应用幂函数性质；②底数相同，指数不同，应用指数函数性质。

思考

进一步加深学生对幂函数图象和性质的理解以及应用能力

小结：

1．学习了幂函数的概念；

2.利用“还原根式”求幂函数定义域的方法；

3.利用幂函数在第一象限内的图象特征，并会根据奇偶性完成整个函数的图象。

4.利用函数的单调性比较几个“同指数不同底数”的幂的大小.

小结

2分钟

对本节课的所学内容进行系统总结

回顾所学内容

使学生进一步明确本节课所学的内容

课后作业：

（1）若(a+1)-2>(3-2a)-2，求实数a的取值范围。

（2）已知幂函数y = xm2-2m-3（m∈N)的图像与x轴、y轴都没有公共点，且关于y轴对称，求m的值。  

知识巩固

巩固本节课所学的内容，有助于提高学生知识的运用，解题能力

问题探究：

整数、的奇偶性与幂函数(、∈Z且、互质)的定义域及奇偶性有什么关系？

课后思考

探索思考，提高自学能力及发现问题的确良能力

通过课后的预习，学生对幂函数的认识得到进一步的提高，并且比听讲的收益更大

评价内容

评价等级

优

良

中

差

情感参与

兴趣浓厚

轻松快乐

合作交流

行为参与

积极参与讨论

积极参与解答

积极参与操作

认知参与

对问题的分析评价

对数形结合思想落实

对知识点的运用

总体评价