浙教版（2024）九年级上册3.4 圆心角优质课课件ppt

这是一份浙教版（2024）九年级上册3.4 圆心角优质课课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了圆的旋转不变性，圆的轴对称性，圆心角的定义，∠AOB的位置特征，在同圆中探究，在等圆中探究，圆心角定理，①∠AOB∠COD，③ABCD，弧的度数的定义等内容，欢迎下载使用。
把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得图形都和原图形重合.
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
顶点在圆心的角叫做圆心角.
1.顶点在圆心；2.端点在圆上。.
圆心角-----∠AOB所对的弧
圆心角-----∠AOB所对的弦
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
已知：如图，在⊙O中，∠AOB=∠COD.
证明：设∠AOC=α ∵∠AOB=∠COD∴∠BOD=∠BOC+∠COD=∠BOC+∠AOB=α将扇形AOB按顺时针方向旋转α角后，点A与点C重合，点B与点D重合.根据圆的旋转的性质，结论可证.
如图，在⊙O中，∠AOB=∠COD。探索两个相等的圆心角所对的两段弧、两条弦之间都有什么关系？
圆心角、弧、弦之间的关系
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A ′ O ′ B ′ ，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
注意：去掉“在同圆或等圆中”结论不一定成立。
如果以⊙O的圆心O为端点作360条射线，把以O为顶点的周角360等分，那么根据圆心角定理，这些射线也把圆360等分.
每相邻两条射线所成的圆心角是1°的角，我们把1°圆心角所对的弧叫做1°的弧. 这样，n°的圆心角所对的弧就是n°的弧.
我们把1º的圆心角所对的弧叫做1º的弧.
性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
例1：用直尺和圆规把⊙O四等分.
作法：1.作⊙O的一条直径AB.2.过点O作CD⊥AB，交⊙O于点C和点D.点A，B，C，D就把⊙O四等分.
例2 求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等.
已知：如图，在⊙O中，∠AOB=∠COD，OE是弦AB的弦心距， OF是弦CD的弦心距. 求证：OE=OF.
1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB .
3.圆心角 ∠AOB所对的弦为AB.
任意给圆心角，对应出现四个量：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等,所对两条弦的弦心距相等．
2.如图：已知在⊙O中，∠AOB=45°, ∠OBC=35°
4.任意画两个半径不相等的圆，然后在每一个圆上任意取一段90°的弧.这两段弧的度数相等吗？能说这两段弧相等吗？为什么？
解：任意画两个半径不相等的圆，然后在每一个圆上任意取一段90°的弧 . 这两段弧的度数相等，不能说这两段弧相等.如下图所示：
5.下列命题中正确的是（ ）A.相等的圆心角所对的弦相等B.相等的圆心角所对的弧相等C.相等的圆心角所对的弧的度数相等D.度数相等的两条弧相等
7. 如图，AB与CD是⊙O的直径，写出图中一对相等的弧(半圆和优弧除外）.
解:∵OC=OD,OE⊥CD
证明: ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90º
12.已知：AB为⊙O直径，AC∥OD求证：CD=BD
要证弧（弦）相等，只需证它们所对的圆心角相等即可。