初中数学浙教版（2024）九年级上册3.4 圆心角精品ppt课件

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1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间的关系定理并利用其解决相关问题.3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆中”条件的意义.
连接圆上任意两点的线段叫做弦.
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
墙上的图案用圆弧设计而成. 你能画出这个图案吗？怎么画？
观察：将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
把圆绕圆心旋转 180°，所得的图形与原图形重合，所以圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心.
观察：把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
由于圆上所有的点到圆心的距离都相等，因此把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都和原图形重合.
观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？
这两个角的顶点都在圆心上。
顶点在圆心的角叫做圆心角.
如图：∠NON'就是一个圆心角.
圆心角∠NON'所对的弦为NN'.
【小组合作】如图，在⊙O中，已知圆心角∠AOB和圆心角∠COD 相等.设计一个实验，探索两个相等的圆心角所对的两段弧、两条弦之间有什么关系.
实验过程：在两张透明的纸上，分别作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下. 在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠COD ，圆心固定. 将其中的一个圆旋转一个角度，使OA与OC重合.
思考：通过上面的操作，你能发现哪些等量关系？
圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
如果以⊙O的圆心O为端点作360条射线，把以O为顶点的周角360等分，那么根据圆心角定理，这些射线也把圆360等分.每相邻两条射线所成的圆心角是1°的角，我们把1°圆心角所对的弧叫做1°的弧.这样，n°的圆心角所对的弧就是n°的弧.
【例1】用直尺和圆规把⊙O四等分.
分析：因为在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以要把圆四等分，只要把以圆心O为顶点的周角四等分,这只要作两条互相垂直的直径即可.
作法：1.作⊙O的一条直径AB.2.过点O作CD⊥AB，交⊙O于点C和点D.点A，B，C，D就把⊙O四等分.
例2 求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等.已知：如图，在⊙O中，∠AOB=∠COD，OE 是弦AB的弦心距，OF是弦CD 的弦心距.求证:OE=OF.
【知识技能类作业】 必做题：1.下列各项中的∠1是圆心角的是(　　)
2.如果两个圆心角相等，那么（ ）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对
3.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，弦AB所对的圆心角是(　　)A．∠AOB B．∠ACB C．∠OAB D．∠CAB
4.如图，C，D是以AB为直径的圆O上的两点，且OD∥BC.求证：AD=DC.
证明：如图，连接OC.∵OD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OC，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，∴ AD=DC.
【知识技能类作业】 选做题：5.如图所示是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合 ( )A．60° B．90° C．120° D．180°
6.如图，AB，CD是⊙O的直径．若∠BOD＝∠AOE＝32°，则弧CE的度数是(　　).　A．32° B．60° C．68° D．64°
本节课你学到了哪些知识？
1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.2.顶点在圆心的角叫做圆心角.3.圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．4.n°的圆心角所对的弧就是n°的弧.5.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等.
【知识技能类作业】必做题
1.下列说法中，正确的是(　　)A.等弦所对的弧相等B.等弧所对的弦相等C.圆心角相等，所对的弦相等D.弦相等，所对的圆心角相等
2.如图，正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，如果以点O为中心，逆时针旋转这个图形，当旋转角度最小是________时，旋转后的图形能和原图形重合.
选做题：3.如图，AB是⊙O的直径，若∠COA＝∠DOB＝60°，则与线段AO长度相等的线段有(　　)A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
4.在⊙O中，圆心角∠AOB＝2∠COD，则弦AB与CD的关系是(　　)A．AB＝2CD　　　B．AB>2CDC．AB<2CD　　　 D．不能确定
【综合实践类作业】5.如图，AB为⊙O的直径，∠DOC＝90°，将∠DOC绕点O旋转，D，C两点不与点A，B重合．(1)求证：AD＋BC＝CD.
【综合实践类作业】5.如图，AB为⊙O的直径，∠DOC＝90°，将∠DOC绕点O旋转，D，C两点不与点A，B重合．(2)AD＋BC＝CD成立吗？为什么？