高中人教A版 (2019)2.2 基本不等式教学演示ppt课件

这是一份高中人教A版 (2019)2.2 基本不等式教学演示ppt课件，共44页。PPT课件主要包含了复习引入，研究新知，思维提升，归纳小结等内容，欢迎下载使用。
1．基本不等式： 如果a>0，b>0，那么 ，当且仅当a=b时，等号成立.
2．已知x，y都是正数， （1）如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值 . （2）如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值 .
问题一 （1）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ （2）用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
问题一 （1）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？
解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为 2(x+y) m.
解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为 2(x+y) m.（1）由已知，得xy=100，
解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为 2(x+y) m.（1）由已知，得xy=100， 根据基本不等式 ， 可得 ，
解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为 2(x+y) m.（1）由已知，得xy=100， 根据基本不等式 ， 可得 ， 所以，2(x+y)≥40.
解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为 2(x+y) m.（1）由已知，得xy=100， 根据基本不等式 ， 可得 ， 所以，2(x+y)≥40. 当且仅当x=y=10时，上式等号成立.
解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为 2(x+y) m.（1）由已知，得xy=100， 根据基本不等式 ， 可得 ， 所以，2(x+y)≥40. 当且仅当x=y=10时，上式等号成立. 因此，当这个矩形菜园是边长为10 m的正方形时，所用篱笆最 短，最短篱笆的长度为40 m.
问题一 （2）用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为 2(x+y) m.（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xy m2.
解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为 2(x+y) m.（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xy m2. 根据基本不等式可得 ， 所以，xy≤81.
解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为 2(x+y) m.（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xy m2. 根据基本不等式可得 ， 所以，xy≤81. 当且仅当x=y=9时，上式等号成立.
解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为 2(x+y) m.（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xy m2. 根据基本不等式可得 ， 所以，xy≤81. 当且仅当x=y=9时，上式等号成立. 因此，当这个矩形菜园是边长为9 m的正方形时，菜园面积最大，最大面积是81 m2.
解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为 2(x+y) m.（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xy m2. 根据基本不等式可得 ， 所以，xy≤81. 当且仅当x=y=9时，上式等号成立. ？？？ 因此，当这个矩形菜园是边长为9 m的正方形时，菜园面积最大，最大面积是81 m2.
解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为 2(x+y) m.（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xy m2. 根据基本不等式可得 ， 所以，xy≤81. 当且仅当x=y=9时，上式等号成立. 必要性！ 因此，当这个矩形菜园是边长为9 m的正方形时，菜园面积最大，最大面积是81 m2.
问题二 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800 m3，深为3 m. 如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？
问题二 解：设贮水池池底的相邻两条边的长分别为x m，y m，水池的总造价为 z 元.
问题二 解：设贮水池池底的相邻两条边的长分别为x m，y m，水池的总造价为 z 元. 根据题意，得z=150xy+120(2×3x+2×3y) =150xy+720(x+y)
问题二 解：设贮水池池底的相邻两条边的长分别为x m，y m，水池的总造价为 z 元. 根据题意，得z=150xy+120(2×3x+2×3y) =150xy+720(x+y) 由容积为4800 m3，可得3xy=4800， 因此xy=1600，
问题二 所以z=240000+720(x+y) .
问题二 所以z=240000+720(x+y) ≥240000+720× =240000+720× =297600.
问题二 所以z=240000+720(x+y) ≥240000+720× =240000+720× =297600. 当且仅当x=y=40时，上式等号成立.
问题二 所以z=240000+720(x+y) ≥240000+720× =240000+720× =297600. 当且仅当x=y=40时，上式等号成立. 所以，将贮水池的池底设计成边长为40 m的正方形时总造价最低，最低总造价是297600元.
问题二 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800 m3，深为3 m. 如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？ 请问：你能自己设计一个有关最值问题的实际问题吗？并解决它.你可以改变上述问题二中的某个条件或某些条件，或者另外设计一个问题.
（1）基本不等式：如果a>0，b>0，那么 ，当且仅当a=b时，等号成立；
（1）基本不等式：如果a>0，b>0，那么 ，当且仅当a=b时，等号成立； （2）两个基本模型：当两个正数的积为定值时，当这两个正数相等时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，当这两个正数相等时，它们的积有最大值；
（1）基本不等式：如果a>0，b>0，那么 ，当且仅当a=b时，等号成立； （2）两个基本模型：当两个正数的积为定值时，当这两个正数相等时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，当这两个正数相等时，它们的积有最大值； （3）数学建模思想、数学建模素养.