2023-2024学年山西省阳泉市盂县七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年山西省阳泉市盂县七年级上学期期末数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1. 2的相反数是（ ）
A. 2B. －2C. D.
【答案】B
【解析】2的相反数是-2.
故选：B.
2. 太原市某天的最高气温是，最低气温是，这一天的温差是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意得：，
故选：A．
3. 元旦来临之际，某活动小组制作了一个正方体彩灯，该正方体彩灯每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“元”字所在面相对面上的汉字是（ ）

A 喜B. 迎C. 佳D. 节
【答案】C
【解析】与“元”字所在面相对面上的汉字是“佳”；
故选：C．
4. 下列四个现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A. 两根电线杆就可以把电线架在空中B. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上
C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程D. 射击时目标要在准星和缺口确定的直线上
【答案】C
【解析】A、两根电线杆就可以把电线架在空中，原理：两点确定一条直线，不符合题意；
B、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，原理：两点确定一条直线，不符合题意；
C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，原理：两点之间，线段最短，符合题意；
D、射击时目标要在准星和缺口确定的直线上，原理：两点确定一条直线，不符合题意；
故选：C．
5. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，故错误，不符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、，故正确，符合题意；
D、，故错误，不符合题意；
故选：C．
6. 把一副三角板按如图所示的位置摆放，其中，．若恰好平分，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵．恰好平分，
∴，
∵，
∴．
故选：B
7. 2024年是甲辰龙年，春节来临之际，某商店销售龙年玩偶套装，每件玩偶套装的进价为200元，标价为325元，打折销售后仍可获利．若设每件玩偶套装打x折，则根据题意可列方程为
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设每件玩偶套装打x折销售，由题意得：，
故选：C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的位置）
8. 2023年11月23日，第二届全球数字贸易博览会（简称“数贸会”）在浙江省杭州市开幕，数贸会展示中国数字贸易新成就，2022年我国跨境电商进出口交易规模达到万亿元．数据“万亿元”用科学记数法表示为_________元．
【答案】
【解析】万亿元元元．
故答案为：．
9. 如图是一组有规律的图案，它们由若干个大小相同的正方形组成，第1个图案中有4个正方形，第2个图案中有7个正方形，第3个图案中有10个正方形…按此规律，第n个图案中有_________个正方形．（用含n的代数式表示）
【答案】
【解析】第1个图案有4个正方形，即，
第2个图案有7个正方形，即，
第3个图案有10个正方形，即，
……
第个图案有个正方形，
故答案为：．
10. 我国古代数学著作“算经十书”之首《九章算术》中记载了一个问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”其意思为：有若干人一起买鸡，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则还差16文钱求人数和鸡的价格．鸡的价格为________文钱．
【答案】70
【解析】设买鸡的人数有个，则这头鸡价格为文，
根据题意得：，
解得：，
价格为：(文)，
则买鸡的人数有9个，鸡的价格为70文，
故答案为：70．
11. 如图，射线在的内部，且，平分．若，则的度数为________．（用含的代数式表示）
【答案】
【解析】平分，
，
，，
，
，即，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
12. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
13. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式，
．
，时，
原式．
14. 如图，射线在的内部，已知，平分，求的度数．
解：，
，
平分，
．
．
15. （1）解方程：．
（2）下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
任务
①第一步的依据是________；
②第________步开始出现错误，错误的原因是________；
③该方程的正确解为________．
解：（1）去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
方程两边同除以4，得．
（2）①第一步的依据是等式的基本性质；
故答案为：等式的基本性质；
②第二步开始出现错误，错误的原因是括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里的第二项没有变号；
故答案为：二，括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里的第二项没有变号；
③去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
故答案为：．
16. 在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图1所示为宽、长的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．
（1）在图中的长方形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线、虚线表示折痕．
（2）求折成的无盖长方体盒子的体积．
（3）若用这样的一块长方形纸板折成高为的无盖长方体盒子，外表面都涂上色彩，则该盒子需要涂色的面积为 ．（用含a的代数式表示）
解：（1）如图所示，即为所求．
（2）
．
答：折成无盖长方体盒子的体积为．
（3）由题意可得表面积为：
17. 阅读下列材料，并完成相应的任务．
任务：
（1）请写出智慧小组发现的关系，并说明理由．
（2）小明提出：在图3中，智慧小组框出的七个数字之和可以等于364．他的说法正确吗？请说明理由．
解：（1）七个数字之和是中间数字的7倍，理由如下：
理由：设“H字型”中间的数字为x，则同一行的前一个数字为，后一个数字为，上面一行的两个数字分别为和，下面一行的两个数字分别为和．
．
七个数字之和是中间数字的7倍．
（2）小明的说法不正确．
理由：，但图中没有以52为中间数字的七个数字可以构成“H字型”，
智慧小组框出的七个数字之和不可以等于364．
小明的说法不正确．
18. 综合与实践
问题情境：
太原滨河自行车专用道位于汾河两侧，不仅能满足太原市民通勤、运动与休闲的需求，还能缓解滨河东、西路的交通压力．周末，甲、乙两人相约去滨河自行车道骑车，甲从通达桥入口（记为地）进入自行车道，向胜利桥方向骑行，甲出发后乙从胜利桥入口（记为地）进入自行车道，向通达桥方向骑行．已知，两地相距大约，甲的平均速度是，乙的平均速度是．设甲骑行的时间为．
数学思考：
（1）在两人骑行的过程中，甲骑行的路程为________，乙骑行的路程为________．（用含的代数式表示）
问题解决：
（2）当甲、乙两人相遇时，求的值．
（3）两人相遇后，甲继续以原速度向地骑行，乙休息后掉头按原速度返回地．在乙返回途中，当甲、乙两人相距时，求的值．
解：（1）由题意，乙骑行的时间为：，
∴甲骑行的路程为，乙骑行的路程为：；
故答案为：；
（2）根据题意，得：．
解得．
答：当甲、乙两人相遇时，的值为1．
（3）根据题意，得：两人从相遇点都以原速度向地骑行，甲与相遇点的距离为，
乙与相遇点的距离为．
所以当乙追上甲前，且甲、乙两人相距时，．
解得．
当乙追上甲后，且甲、乙两人相距时，．
解得．
综上所述，当甲、乙两人相距时，的值为或．
解：去分母，得．…………………………………第一步
去括号，得．……………………………………………第二步
移项，得．………………………………………………第三步
合并同类项，得．……………………………………………………第四步
书柜中序号的秘密
数学课上，李老师借助教室里书柜上的序号（如图1），带领同学们展开活动，探寻数字之间存在的规律．