2023-2024学年山西省阳泉市盂县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山西省阳泉市盂县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 5的相反数是( )
A. 5B. −5C. − 5D. 5
2.在平面直角坐标系中，把点P(3,−2)向上平移3个单位得到点Q，那么点Q在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.某班班主任将全班同学的一次数学考试成绩进行了整理，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)，则下列说法错误的是( )
A. 得分在70～80分的人数最多B. 组距为10
C. 人数最少的得分段的频数为2D. 得分及格(大于等于60分)的有12人
4.若x=3y=2是二元一次方程x−my=1的解，则m的值为( )
A. 1B. 12C. −1D. −12
5.数学课上老师让大家说一个有关不等式x>y的判断，小林说：x−3>y−3；小关说：−3x>−3y；小叶说：xc2>yc2；小冉说：1−x3>1−y3.其中说法正确的是( )
A. 小林B. 小关C. 小叶D. 小冉
6.如图，∠CDB与∠DBE是同旁内角，它们是由( )
A. 直线CD，AB被直线BD所截形成的
B. 直线AD，BC被直线AE所截形成的
C. 直线DC，AB被直线AD所截形成的
D. 直线DC，AB被直线BC所截形成的
7.不等式组3x+1>42x−1≤3的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
8.下列命题是真命题的是( )
A. 同位角相等B. 垂直于同一条直线的两条直线平行
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 平行于同一条直线的两条直线平行
9.某学校组织初一学生去景区参加实践活动，学生张明和李华对着景区示意图(图中每个小正方形的边长均为100m)描述景点牡丹园的位置，张明说：“牡丹园的坐标是(300,300)”，李华说“牡丹园在中心广场东北方向约420m处”.如果两人的说法都是正确的，根据以上信息，下列说法中错误的是( )
A. 西门的坐标可能是 (−500,0)B. 湖心亭的坐标可能是(−300,200)
C. 中心广场在音乐台正南方向约400m处D. 南门在游乐园东北方向约140m处
10.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”里，一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排的，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x+2y=19x+4y=23，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )
A. 2x+y=114x+3y=27B. 2x+y=114x+3y=22C. 3x+2y=19x+4y=23D. 2x+y=64x+3y=27
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：3____ 7(填写“<”或“>”)
12.我国地势西高东低，复杂多样，据统计，各类地形所占比例大致是：山地33%，高原26%，盆地19%，丘陵10%，平原12%.为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是______．
13.“二八大杆”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图1是自行车放在水平地面的实物图，图2是其几何示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°，要使AM与CB平行，则∠MAC的度数是______．
14.若关于x、y的方程组x−y=3−4k2x+4y=k的解满足x+y≤5，则k的最小整数值是______．
15.周末小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把30个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是______cm．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算： 16+3−27− (−2)2；
(2)解方程组：2x−y=53x+4y=2．
17.(本小题8分)
数学课堂上，李老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集.请根据下面的“接力游戏”回答问题．
任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据______进行变形的．
A.等式的基本性质
B.不等式的基本性质
C.乘法的分配律
②在“接力游戏”中，出现错误的是______同学，这一步错误的原因是______．
任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是______.并把它的解集在数轴上表示出来．
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议．
18.(本小题8分)
如图，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点和点D都在格点上(每个小正方形的顶点叫格点)．
(1)平移三角形ABC，使点A平移到点D(点B平移到点E，点C平移到点F)，画出平移后的三角形DEF；
(2)请任意写出一组平移前后两个三角形中平行且相等的线段；
(3)过点C画AB的垂线段CP，CP(4)三角形ABC的面积= ______．
19.(本小题8分)
某中学九年级3月15日举办“中考百日誓师”活动暨研学活动，为着力培养学生的核心素养，学校选取了四个研学基地举办此次活动．
A.“庙底沟博物馆”；B.“黄河湿地公园”；C.“函谷关景区”；D.“红色教育基地”．
为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计(每名学生只能选择一个研学基地)，将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．

请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)在本次调查中，一共抽取______名学生，扇形统计图中A所对应圆心角的度数为______；
(2)将上面的条形统计图补充完整；
(3)若该校共有4200名学生，请你估计选择C研学基地的学生人数；
(4)根据样本调查结果，请用不超过30字的一段话描述你对研学活动组织者的建议．
20.(本小题7分)
为帮助同学们新学期以新形态树新目标，以新姿态显新气象，王老师准备在开学第一天举行“奋斗，让青春热辣滚烫”的主题班会，计划让11名同学进行总计不超过40分钟的个人演讲或朗诵活动，要求每名同学只能选演讲或朗诵中的一种形式，演讲时间为5分钟，朗诵时间为3分钟，那么最多能安排几名同学进行演讲．
21.(本小题9分)
阅读与思考
下面是小敏同学学习实数之后整理的一篇数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．
任务：
(1)上述材料中说明问题的方式主要体现了下列那种数学思想______．
A.方程思想
B.数形结合思想
C.化归思想
(2)“类比思考”中，线段OB的长为______，OB′的长为______，则点B表示的数为______，点B′表示的数为______．
(3)拓展思考：通过动手操作，小敏同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图4所示的正方形.则请借鉴材料中的方法在数轴上找到表示 5−1的点P.(保留作图痕迹并标出必要线段长)
22.(本小题12分)
综合与实践
根据以下素材，探索完成任务．
23.(本小题13分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(−2,0)，(4,0)，现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D.连接AC、BD、CD．
(1)写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积．
(2)在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，点F是直线BD上一个动点，连接FC、FO，当点F在直线BD上运动时，请直接写出∠OFC与∠FCD，∠FOB的数量关系．
参考答案
1.C
2.A
3.D
4.A
5.A
6.A
7.C
8.D
9.D
10.A
11.>
12.扇形统计图
13.66°
14.−4
15.36
16.解：(1)原式=4+(−3)−2
=−1；
(2)2x−y=5①3x+4y=2②，
①×4+②得：11x=22，
解得：x=2，
将x=2代入①得4−y=5，
解得：y=−1，
所以原方程组的解为x=2y=−1．
17.任务一：①C；
②戊；不等式两边同时乘以负数时不等号方向没有改变；
任务二：x<5；
任务三：在去分母过程中，不等式两侧的每一项都要乘各分母的最小公倍数(答案不唯一)．
18.解：(1)由题意知，三角形ABC向左平移5个单位长度，向上平移2个单位长度得到三角形DEF，
如图，三角形DEF即为所求．
(2)AB与DE平行且相等，BC与EF平行且相等，AC与DF平行且相等(任意写出一组即可)．
(3)如图，CP即为所求．
CP(4)4．
19.(1)24，30°；
(2)C的人数为：24×25%=6(名)，
∴D的人数为：24−12−6−2=4(名)，
将条形统计图补充完整如下：
(3)4200×25%=1050(名)，
答：估计选择研学基地C的学生人数约为1050名；
(4)根据样本调查结果，喜欢黄河湿地公园基地的学生较多，
建议学校选取黄河湿地公园基地举办此次活动．
20.解：设安排x名同学进行演讲，则安排(11−x)名同学进行朗诵，
根据题意得：5x+3(11−x)≤40，
解得：x≤72，
∵x是正整数，
∴x的最大值为3．
答：最多安排3名同学进行演讲．
21.(1)B．
(2)1+ 2； 2−1；1+ 2；− 2+1．
(3)∵大正方形的面积为5，
∴小长方形的对角线长为 5．
如图4，小长方形的长和宽分别为2和1，以数字−1所在的点为圆心，小长方形的对角线长为半径画弧，与数轴在原点的右侧交于点P，
则点P对应的数为 5−1，
则点P即为所求．
22.解：(任务1)设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，
根据题意得：2x+3y=764x+7y=168，
解得：x=14y=16．
答：A款奶茶的销售单价是14元，B款奶茶的销售单价是16元；
(任务2)设购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，
根据题意得：14a+16b=280，
∴a=20−87b，
又∵a，b均为正整数，
∴a=12b=7或a=4b=14，
∴共有2种购买方案；
(任务3)设班长小林购买的奶茶中A款不加料的奶茶买了m杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶买了n杯，则B款加料的奶茶买了(3m−m−n)杯，
根据题意得：14m+16n+(16+2)(3m−m−n)=336，
∴n=25m−168．
又∵m，n，(3m−m−n)均为正整数，
∴m=7n=7，
∴3m−m−n=3×7−7−7=7(杯)．
答：班长小林购买的奶茶中B型加料的奶茶买了7杯．
23 .解：(1)∵点A，B的坐标分别是(−2,0)，(4,0)，现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D，
∴点C的坐标为(0,2)，点D的坐标为(6,2)；
四边形ABDC的面积=2×(4+2)=12；
(2)存在．
设点E的坐标为(x,0)，
∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍，
∴12×6×2=2×12×|4−x|×2，解得x=1或x=7，
∴点E的坐标为(1,0)和(7,0)；
(3)当点F在线段BD上，作FM//AB，如图1，
∵MF/​/AB，
∴∠2=∠FOB，
∵CD//AB，
∴CD//MF，
∴∠1=∠FCD，
∴∠OFC=∠1+∠2=∠FOB+∠FCD；
当点F在线段DB的延长线上，作FN/​/AB，如图2，
∵FN//AB，
∴∠NFO=∠FOB，
∵CD//AB，
∴CD/​/FN，
∴∠NFC=∠FCD，
∴∠OFC=∠NFC−∠NFO=∠FCD−∠FOB；
同理可得，当点F在线段BD的延长线上，得到∠OFC=∠FOB−∠FCD．
综上，当点F在直线BD上运动时，∠OFC=∠FOB+∠FCD或∠OFC=∠FCD−∠FOB或∠OFC=∠FOB−∠FCD．
接力游戏
老师：3x+12−1>5x−43
甲同学：3(3x+1)−6>2(5x−4)
乙同学：9x+3−6>10x−8
丙同学：9x−10x>−8−3+6
丁同学：−x>−5
戊同学：x>5
∗年∗月∗日星期二晴
无理数与线段长
今天我们学习了实数，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，明白了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实．
回顾梳理：要在数轴上找到表示± 2的点，关键是在数轴上构造线段OA=OA′= 2.课本里有这样一个探究：如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为2的大正方形，面积为2的大正方形的边长就是原边长为1小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为 2；由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图2，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半径画弧与数轴分别交于点A、A′，则点A对应的数为 2，点A′对应的数为− 2．
类比思考：如图3，改变图2中正方形的位置，以数字1所在的点为圆心，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段OB与OB′，其中O仍在原点，点B，B′分别在原点的右侧、左侧，可由线段OB与OB′的长得到点B，B′所表示的无理数!
按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点!
背景
“追光少年，青春飞扬”盂县2024年中小学生运动会于4月29日−30举行，某校组织了一场运动员选拔赛，七年级二班班主任为奖励同学们在选拔赛中的优异表现，让班长小林去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶．
素材1
买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76元；买4杯A款奶茶，7杯B款奶茶共需168元．
素材2
为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料．
素材3
班长小林用了336元购买A，B两款共四种不同的奶茶，其中A款不加料的杯数是购买奶茶总杯数的13
问题解决
任务1
问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？
任务2
在不加料的情况下，若购买A，B两种款式的奶茶(两种都要)刚好花280元，问有哪几种购买方案？
任务3
结合素材3，班长小林购买的奶茶中B款加料的奶茶买了多少杯？(直接写出答案即可)