山西省阳泉市盂县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份山西省阳泉市盂县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．的相反数是（ ）
A．2B．C．D．
2．下列运算中，其中正确的是（ ）
A．B． C．D．
3．在，，0，，中，数最小的是（ ）
A．0B．C．D．
4．下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．正数和负数统称为有理数
B．相反数等于它本身的数是0
C．0的倒数是0
D．数轴上离原点越近的点表示的数越小
6．已知多项式是关于x的二次三项式，则k的值为（ ）
A．2B． C． D．无法确定
7．9月24日第19届亚洲运动会在杭州市开幕，这是党的二十大胜利召开后，我国举办的规模最大、水平最高的国际综合性体育赛事．“绿色”是杭州亚运会的办赛理念之一，也是此次亚运会的主色调，杭州亚运会所有场馆及办公场地将全部使用绿电．自绿电交易开展以来累计交易电量约6.21亿千瓦时，相当于节约标煤76320.9吨．近似数6.21亿精确到（ ）
A．亿位B．千万位C．百分位D．百万位
8．数轴是我们学习和研究有理数的重要工具，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，体现的数学思想是（ ）
A．整体B．转化C．分类讨论D．数形结合
9．已知当时，的值为12，则当时，的值为（ ）
A．22B．C．20D．
10．对于不同的两个数a，b规定如下运算：，则的值为（ ）
A．8B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．绿色植物是氧气的生产者和二氧化碳的消耗者，把生产的氧气用正数表示，消耗的二氧化碳用负数表示，一公顷阔叶林一天生产千克氧气可记作千克，那么一天消耗千克二氧化碳应记作 ．
12．在数轴上，点A表示数﹣1，距A点2个单位长度的点表示的数是 ．
13．年国庆假日期间，民众出游热情高涨，文旅市场火爆．有消息显示，9月日至月6日太原市主要景区、公园、夜间文化等共接待市民游客万人次，收入万元．万用科学记数法表示为 ．
14．“八月十五月儿圆，家家户户盼团圆．”中秋之夜吃月饼是我国的传统习俗，月饼象征着平安和团圆．某品牌月饼进价为a元/盒，商店将进价提高作为标价后又打九折促销，则这种品牌月饼的利润为 元/盒．
15．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成 1 的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 根小棒．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算：
(1)．
(2)．
17．先化简再求值：，其中，．
18．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，且，求的值．
19．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．

(1)比较大小： 0； c．（填“＞”、“＜”或“＝”）
(2)化简：．
20．某水果批发市场的苹果的售价为元/千克，如果一次性购买千克以上超出部分可享受售价为4元/千克的优惠．
(1)请直接写出购买千克苹果所需费用．
(2)学校食堂分两次共购买千克苹果，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且第一次购买的数量为a千克，问学校食堂两次购买苹果共需付多少元？（用含a的式子表示，并简化）
21．数学活动课上，小明同学发现了一组有趣的数字组合．这组数字中任意相邻有序的三个数a，b，c总满足，小明把满足这种关系的数字组合称为“完美组合”．
(1)判断：数字组合“，1，1” “完美组合”（填“是”或“不是”）．
(2)如果组合“”是“完美组合”，那么 ．
(3)请写出一组由三个不同的整数组成的“完美组合”．
22．当前，新一轮科技革命和产业变革加速演进，新一代信息技术与机器人技术深度融合，机器人产业迎来升级换代、跨越发展的窗口期．今年，一种由我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持．某天，小方发现一个巡逻机器人正准备在一条东西方向的公路上执行治安巡逻，规定向东为正，它从出发到结束巡逻所走的路程（单位：千米）如下：，，，，，．
(1)机器人结束巡逻后是否回到出发点？如果没有，请描述巡逻机器人最后的位置．
(2)求此巡逻机器人这次巡逻离出发点最远的位置．
(3)已知这次巡逻机器人的平均速度为3千米/时，请求出巡逻机器人的巡逻时间．
23．数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a，b满足．一只蚂蚁从点A出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右爬行，爬行时间为t秒．
(1)求出a，b的值．
(2)若蚂蚁爬行t秒，正好到达点C，则点C所表示的数为 ．（用含t的式子表示）．
(3)若蚂蚁爬行到点D时，到点A，B的距离相等，则爬行时间t= 秒．
(4)若蚂蚁从点A出发时，恰好有一只甲壳虫同时从点B出发沿数轴以每秒1个单位长度的速度向右爬行，经过一段时间后，蚂蚁和甲壳虫相距2个单位长度，请求出爬行时间t的值．
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此作答即可．
【详解】解：依题意，的相反数是2，
故选：A．
2．B
【分析】本题主要考查了合并同类项，根据合并同类项法则逐项计算即可．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、与不是同类项，没法合并，故本选项不符合题意；
D、与不是同类项，没法合并，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是：根据相反数和绝对值的定义化简后，根据“负数正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可．
【详解】解：，，
即，
故在，，0，，中，数最小的是．
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了有理数的乘方以及有理数的大小比较，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，据此逐项分析作答即可．
【详解】解：A、，，故该选项是错误的；
B、，，故该选项是错误的；
C、，，故该选项是正确的；
D、，，故该选项是错误的；
故选：C
5．B
【分析】本题主要考查有理数、相反数和绝对值的定义，关键是要理解绝对值的含义．根据有理数的分类、倒数定义、相反数和绝对值的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A、整数和分数统称为有理数，故本选项错误，不符合题意；
B、相反数等于它本身的数是0，故本选项正确，符合题意；
C、0没有倒数，故本选项错误，不符合题意；
D、数轴上离原点越近的点表示的数绝对值越小，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
6．B
【分析】本题主要考查了多项式的相关定义．根据二次三项式的定义，可得各项次数最高的那一项的次数为2、项数是3，最后据此求解即可．
【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式，
∴，
∴．
故选：B．
7．D
【分析】本题主要考查近似数和有效数字．判断数字“1”所在数位即可．
【详解】解：近似数6.21亿精确到百万位．
故选：D．
8．D
【分析】本题考查了数学思想，解题的关键是理解数轴是数形结合的一种工具．
【详解】解：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，体现的数学思想是数形结合．
故选：D．
9．D
【分析】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是：将代入运算得到关于，的代数式的值，再利用整体代入的方法解答即可．
【详解】解：当时，的值为12，
．
当时，
．
故选：D．
10．A
【分析】本题考查了有理数的新定义运算，有理数的混合运算，按照运算法则，把进行计算，即可作答．
【详解】解：因为，
所以
，
故选：A．
11．千克
【分析】本题考查了正负数的意义，根据生产与消耗是一对相反意义的量，进行作答即可．
【详解】解：依题意，因为一公顷阔叶林一天生产千克氧气可记作千克，
所以那么一天消耗千克二氧化碳应记作千克，
故答案为：千克
12．﹣3或1##1或﹣3
【分析】根据题意，距A点2个单位长度的点有2个，分别位于点A的两侧，据此求出距A点2个单位长度的点表示的数是多少即可．
【详解】解：（1）当所求点在点A的左侧时，距A点2个单位长度的点表示的数是：
﹣1﹣2=﹣3．
（2）当所求点在点A的右侧时，距A点2个单位长度的点表示的数是：
﹣1+2=1．
即距A点2个单位长度的点表示的数是﹣3或1．
故答案为：﹣3或1．
13．
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：依题意，
万，
则万用科学记数法表示为，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查的是列代数式，根据打九折即原价的列出代数式即可，正确理解题意是解题关键．
【详解】解：某品牌月饼进价为a元/盒，商店将进价提高作为标价后又打九折促销，
售价为：，
利润为：元．
故答案为：
15．（5n+1）
【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
【详解】由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，
第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，
第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，
…，
由此得出：第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=（5n+1）根小棒．
故答案为：（5n+1）．
【点睛】考点：规律型：图形的变化类
16．(1)
(2)
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，牢记运算法则和运算顺序是解题关键，
（1）利用有理数加减混合运算法则，根据运算顺序依次计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，依次计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．，
【分析】本题考查了整式的化简求值，把去括号再合并同类项，得，再把，分别代入，即可作答．
【详解】解：依题意，
把，分别代入，
得．
18．或
【分析】本题考查有理数的混合运算，倒数的定义以及相反数的定义，根据a，b互为相反数，则，c，d互为倒数，则，代入，再由可得，分别代入计算即可．正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：∵a，b互为相反数，
∴
又∵c，d互为倒数，
∴，
∴，
∵，
∴，
当，时，则，
当，时，则，
综上所述：的值为或．
19．(1)，
(2)c
【分析】本题考查了数轴，绝对值，实数的比较大小，合并同类项．
（1）根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大，有理数的加法法则判断即可；
（2）根据绝对值的性质去掉绝对值化简即可．
【详解】（1）解：根据数轴得：，，
∴，；
故答案为：，；
（2）解：∵，，，
∴，
∴
．
20．(1)元
(2)元
【分析】本题考查了列代数式，整式的加减应用：
（1）利用总价超过千克的部分，即可用含x的代数式表示出结论；
（2）利用学校食堂两次购买苹果所需费用第一次购买的数量第二次购买超过千克的部分，即可用含a的代数式表示出结论；
解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出所需费用；（2）根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出学校食堂两次购买苹果所需费用．
【详解】（1）解：根据题意得：元，
所以购买千克苹果所需费用为元；
（2）解：因为第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且第一次购买的数量为a千克，
所以，
根据题意得：
元
所以学校食堂两次购买苹果共需付元．
21．(1)是
(2)
(3)“，2，5”（答案不唯一）．
【分析】本题主要考查了代数式的求值，正确理解题意列出代数式是解题关键．
（1）计算，根据结果是否等于c进行判断即可；
（2）把“”代入“”，计算的结果就是δ；
（3）任意写两个整数a、b，代入“”计算出c，得一组整数“完美组合”．
【详解】（1）解：∵，
∴“，1，1”是“完美组合”．
故答案为：是；
（2）解：∵组合“”是“完美组合”，
∴．
∴.
故答案为：；
（3）解：∵，
∴整数组合“，2，5”是“完美组合”．
“，2，5”（答案不唯一）．
22．(1)机器人结束巡逻后没有回到出发点，它在出发点的西边3千米处
(2)在出发点西边5.5千米处
(3)4小时
【分析】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）分别求得每次巡逻后距出发点的距离及位置后进行判断即可；
（3）根据绝对值的实际意义列式计算即可．
【详解】（1）（千米），
则机器人结束巡逻后没有回到出发点，它在出发点的西边3千米处；
（2）第1次：千米；
第2次：（千米）；
第3次：（千米）；
第4次：（千米）；
第5次：（千米）；
第6次：（千米）；
则此巡逻机器人这次巡逻离出发点最远的位置是在出发点西边5.5千米处；
（3）
（小时），
即巡逻机器人的巡逻时间为4小时．
23．(1)a的值为，b的值为5
(2)
(3)
(4)4秒或8秒
【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可得出，，解之即可求出a，b的值；
（2）利用点C所表示的数=点A所表示的数+蚂蚁的爬行速度×爬行时间，即可用含t的代数式表示出点C所表示的数；
（3）根据，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值；
（4）当爬行时间为t秒时，蚂蚁所在位置表示的数为，甲壳虫所在位置表示的数为，根据蚂蚁和甲壳虫相距2个单位长度，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出t值．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴a的值为，b的值为5；
（2）解：根据题意得：
因为一只蚂蚁从点A出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右爬行，爬行时间为t秒，
且蚂蚁爬行t秒，正好到达点C，
所以点C所表示的数为；
（3）解：根据题意得：，
解得：；
（4）解：当爬行时间为t秒时，蚂蚁所在位置表示的数为，甲壳虫所在位置表示的数为，
根据题意得：，
即或，
解得：或．
答：爬行时间t的值为4秒或8秒．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式、数轴、绝对值的非负性及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出a，b的值；（2）利用蚂蚁的出发点、运动速度、运动方向及运动时间，用含t的代数式表示出点C所表示的数；（3）（4）找准等量关系，正确列出一元一次方程．