[数学][期末]山西省阳泉市盂县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]山西省阳泉市盂县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并写在答题卡上）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 5D.
【答案】B
【解析】的相反数是，
故选：B．
2. 在平面直角坐标系中，把点向上平移3个单位得到点Q，那么点Q在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】把点向上平移3个单位得到点Q，
∴，即：，
∴点Q在第一象限；
故选：A．
3. 某班班主任将全班同学的一次数学考试成绩进行了整理，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值），则下列说法错误的是（ ）
A. 得分在分的人数最多B. 组距为
C. 人数最少的得分段的频数为D. 得分及格（大于等于分）的有人
【答案】D
【解析】、样本中得分在分的人数最多，有人，故选项不符合题意；
、由频数分布直方图可知组距为，故选项不符合题意；
、人数最少的得分段的频数为，故选项不符合题意；
、得分及格（大于等于）的有（人），故选项符合题意；
故选：．
4. 若是二元一次方程的解，则m的值为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】C
【解析】把代入，得：，
∴；
故选：C．
5. 数学课上老师让大家说一个有关不等式的判断，
小林说：；小关说：；小叶说：；小冉说：．其中说法正确的是（ ）
A. 小林B. 小关C. 小叶D. 小冉
【答案】A
【解析】∵ ，∴，∴小林的说法正确，符合题意；
∵ ，∴，∴小关的说法错误，不符合题意；
∵，， ∴，∴小叶的说法错误，不符合题意；
∵ ，∴，∴小冉的说法错误，不符合题意；
故选：A．
6. 如图，与是同旁内角，它们是由（ ）
A. 直线，被直线所截形成的
B. 直线，被直线所截形成的
C. 直线，被直线所截形成的
D. 直线，被直线所截形成的
【答案】A
【解析】与是同旁内角，它们是由直线，被直线所截形成的
故选：A．
7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下所示：
，
故选：C．
8. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 同位角相等B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 垂直于同一条直线的两条直线平行D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】B
【解析】A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
B、平行于同一条直线的两条直线平行是真命题；
C、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题；
D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行原命题是假命题；
故选：B．
9. 某学校组织初一学生去景区参加实践活动，学生张明和李华对着景区示意图（图中每个小正方形的边长均为）描述景点牡丹园的位置．张明说：“牡丹园的坐标是”，李华说“牡丹园在中心广场东北方向约处”．如果两人的说法都是正确的，根据以上信息，下列说法中错误的是（ ）
A. 西门的坐标可能是
B. 湖心亭的坐标可能是
C. 中心广场在音乐台正南方向约处
D. 南门在游乐园东北方向约处
【答案】D
【解析】如图，以中心广场为原点建立平面直角坐标系，
A. 西门的坐标可能是，故该选项正确，不符合题意；
B. 湖心亭的坐标可能是，故该选项正确，不符合题意；
C. 中心广场在音乐台正南方向约处，故该选项正确，不符合题意；
D. 南门在游乐园西南方向约处，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
10. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】图2所示的算筹图我们可以表述为，
故选：B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡的横线上）
11. 比较大小：3______．（填、或）
【答案】
【解析】∵，，
∴，
故答案为：．
12. 我国地势西高东低，复杂多样，据统计，各类地形所占比例大致是：山地，高原，盆地，丘陵，平原．为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是_________________________．
【答案】扇形统计图
【解析】∵已知的是各数据所占的百分比，且扇形统计图可以直观的表示各部分所占的百分比，
∴最合适的统计图是扇形统计图；
故答案为：扇形统计图．
13. “二八大杆”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图1是自行车放在水平地面的实物图，图2是其几何示意图，其中都与地面l平行，，，要使与平行，则的度数是_____________．

【答案】
【解析】∵都与地面l平行，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∴；
故答案为：．
14. 若关于x、y的方程组的解满足，则k的最小整数值是_____________．
【答案】
【解析】，
，得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
∴k的最小整数值是；
故答案为：．
15. 周末小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把30个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是_____________．
【答案】36
【解析】设一个纸杯的高度为，每增加一个纸杯增加的高度为，
∴，解得：，
∴30个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是；
故答案为：36．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）解方程组：．
解：（1）原式，
；
（2）
得：，
解得：，
将代入①得，
解得：，
所以原方程组的解为．
17. 数学课堂上，李老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题．
任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据_____________进行变形的．
A．等式的基本性质
B．不等式的基本性质
C．乘法的分配律
②在“接力游戏”中，出现错误的是_____________同学，这一步错误的原因是________________________________________________．
任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是_____________．并把它的解集在数轴上表示出来．
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议．
解：任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据乘法分配律进行变形的；
故选：C；
②出现错误的是：戊；原因是：不等式的两边同时乘以，不等号的方向没有改变；
任务二：∵，
∴；
数轴表示如图：
任务三：去括号时，括号前面是“”，去括号后，括号内的每一项都要变号．
（答案不唯一，合理即可）
18. 如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点和点D都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．
（1）平移三角形，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形；
（2）请任意写出一组平移前后两个三角形中平行且相等的线段；
（3）过点C画垂线段的依据是：_____________；
（4）三角形的面积_____________．
解：（1）如图，三角形即为所求．
（2）与平行且相等，与平行且相等，与平行且相等（三组线段任写一组即可）；
（3）如图，即为所求．
的依据是：垂线段最短；
（4）三角形的面积．
19. 我县某中学九年级3月10日举办“中考百日誓师”活动暨研学活动，为着力培养学生的核心素养，学校选取了四个研学基地举办此次活动．
A．“仇犹博物馆”；B．“诸龙山森林公园”；C．“水神山风景区”；D．“红色教育基地”．
为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）在本次调查中，一共抽取_____________名学生，扇形统计图中A所对应圆心角的度数为_____________；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1200名学生，请你估计选择C研学基地的学生人数；
（4）根据样本调查结果，请用不超过30字的一段话描述你对研学活动组织者的建议．
解：（1）（名），；
（2）C的人数为：（名），
D的人数为：（名），
将条形统计图补充完整如下：
（3）（名），
答：估计选择研学基地C的学生人数约为300名；
（4）建议学校选取诸龙山森林公园基地举办此次活动．（表达清晰，合理即可）
20. 为帮助同学们新学期以新形态树新目标，以新姿态显新气象，王老师准备在开学第一天举行“奋斗，让青春热辣滚烫”的主题班会，计划让11名同学进行总计不超过40分钟的个人演讲或朗诵活动，要求每名同学只能选演讲或朗诵中的一种形式，演讲时间为5分钟，朗诵时间为3分钟，那么最多能安排几名同学进行演讲．
解：设安排x名同学进行演讲，
由题意可得：，
解得：，
是正整数，
的最大值为3，
答：最多安排3名同学进行演讲．
21. 阅读与思考
下面是小敏同学学习实数之后整理的一篇数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．
任务：
（1）上述材料中说明问题的方式主要体现了下列哪种数学思想_____________．
A．方程思想 B．数形结合思想 C．化归思想
（2）“类比思考”中，线段的长为_____________，的长为_____________；则点B表示的数为_____________，点表示的数为_____________．
（3）拓展思考：通过动手操作，小敏同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图4所示的正方形．则请借鉴材料中的方法在数轴上找到表示的点P．（保留作图痕迹并标出必要线段长）
解：（1）体现了数形结合的思想；
故选：B；
（2）图3中的正方形相当于从图2的位置向右平移1个单位长度得到的，
∴的长为，，点表示的数为，点表示的数为；
故答案为：，，，；
（3）∵大正方形的面积为5，
∴小长方形的对角线长为，
如图所示，点P表示的数为．
22. 综合与实践
根据以下素材，探索完成任务．
解：（任务1）设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：款奶茶销售单价是元，款奶茶的销售单价是元；
（任务2）设购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或，
答：共有种购买方案，
方案1：购买杯款奶茶，杯款奶茶
方案2：购买杯款奶茶，杯款奶茶；
（任务3）设班长小林购买的奶茶中款不加料奶茶买了杯，款加料的奶茶和款不加料的奶茶买了杯，则款加料的奶茶买了杯，
根据题意得：
，
，，均为正整数；
班长小林购买的奶茶中款加料的奶茶买了杯．
23. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，现同时将点分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的对应点.连接.
(1)写出点的坐标并求出四边形的面积.
(2)在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
(3)若点是直线上一个动点，连接，当点在直线上运动时，请直接写出与的数量关系.

解：（1）∵点A，B的坐标分别是（-2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D，
∴点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）；
四边形ABDC的面积=2×（4+2）=12；
（2）存在．
设点E的坐标为（x，0），
∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍，
，解得x=1或x=7，
∴点E的坐标为（1，0）和（7，0）；
（3）当点F在线段BD上，作FM∥AB，如图1，
∵MF∥AB，
∴∠2=∠FOB，
∵CD∥AB，
∴CD∥MF，
∴∠1=∠FCD，
∴∠OFC=∠1+∠2=∠FOB+∠FCD；
当点F在线段DB的延长线上，作FN∥AB，如图2，
∵FN∥AB，
∴∠NFO=∠FOB，
∵CD∥AB，
∴CD∥FN，
∴∠NFC=∠FCD，
∴∠OFC=∠NFC-∠NFO=∠FCD-∠FOB；
同样得到当点F在线段BD的延长线上，得到∠OFC=∠FOB-∠FCD．
接力游戏
老师：
甲同学：
乙同学：
丙同学：
丁同学：
戊同学：
*年*月*日 星期二 晴
无理数与线段长
今天我们学习了实数，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，明白了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实．
回顾梳理：要在数轴上找到表示的点，关键是在数轴上构造线段．课本里有这样一个探究：如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为2的大正方形，面积为2的大正方形的边长就是原边长为1小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为；由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图2，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半径画弧与数轴分别交于点A、，则，点A对应的数为，点对应的数为．
类比思考：如图3，改变图2中正方形的位置，以数字1所在的点为圆心，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段与，其中O仍在原点，，点B，分别在原点的右侧、左侧，可由线段与的长得到点B，所表示的无理数！
按照这样思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点！
背景
“追光少年，青春飞扬”盂县年中小学生运动会于月日举行，某校组织了一场运动员选拔赛，七年级二班班主任为奖励同学们在选拔赛中的优异表现，让班长小林去奶茶店购买，两种款式的奶茶．
素材1
买杯款奶茶，杯款奶茶共需元；买杯款奶茶，杯款奶茶共需元
A款 B款
素材2
为了满足市场需求，奶茶店推出每杯元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料．
素材3
班长小林用了元购买，两款共四种不同的奶茶，其中款不加料的杯数是购买奶茶总杯数的．
问题解决
任务1
问款奶茶和款奶茶的销售单价各是多少元？
任务2
在不加料的情况下，若购买，两种款式的奶茶（两种都要）刚好花元，问有哪几种购买方案？
任务3
结合素材，班长小林购买的奶茶中款加料的奶茶买了多少杯？（直接写出答案即可）