山西省阳泉市盂县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份山西省阳泉市盂县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．2的相反数是（ ）
A．2B．－2C．D．
2．太原市某天的最高气温是，最低气温是，这一天的温差是（ ）
A．B．C．D．
3．元旦来临之际，某活动小组制作了一个正方体彩灯，该正方体彩灯的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“元”字所在面相对面上的汉字是（ ）

A．喜B．迎C．佳D．节
4．下列四个现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．两根电线杆就可以把电线架在空中B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程D．射击时目标要在准星和缺口确定的直线上
5．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
7．把一副三角板按如图所示的位置摆放，其中，．若恰好平分，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．粮仓是储藏粮食的专用建筑，用于存放大量粮食．图1是某景区建造的粮仓模型，图2是从图1中抽象出的由圆柱和圆锥构成的立体图形，该粮仓的体积可以表示为（，）
A．B．C．D．
10．2024年是甲辰龙年，春节来临之际，某商店销售龙年玩偶套装，每件玩偶套装的进价为200元，标价为325元，打折销售后仍可获利．若设每件玩偶套装打x折，则根据题意可列方程为
A．B．
C．D．
二、填空题
11．若与互余，，则 ．
12．2023年11月23日，第二届全球数字贸易博览会（简称“数贸会”）在浙江省杭州市开幕，数贸会展示中国数字贸易新成就，2022年我国跨境电商进出口交易规模达到万亿元．数据“万亿元”用科学记数法表示为 元．
13．如图是一组有规律的图案，它们由若干个大小相同的正方形组成，第1个图案中有4个正方形，第2个图案中有7个正方形，第3个图案中有10个正方形…按此规律，第n个图案中有 个正方形．（用含n的代数式表示）
第1个 第2个 第3个
14．我国古代数学著作“算经十书”之首《九章算术》中记载了一个问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”其意思为：有若干人一起买鸡，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则还差16文钱求人数和鸡的价格．鸡的价格为 文钱．
15．如图，射线在的内部，且，平分．若，则的度数为 ．（用含的代数式表示）
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．先化简，再求值：，其中，．
18．如图，射线在的内部，已知，平分，求的度数．
19．（1）解方程：．
（2）下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
任务
①第一步的依据是________；
②第________步开始出现错误，错误的原因是________；
③该方程的正确解为________．
20．在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图1所示为宽、长的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．
(1)在图中的长方形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线、虚线表示折痕．
(2)求折成的无盖长方体盒子的体积．
(3)若用这样的一块长方形纸板折成高为的无盖长方体盒子，外表面都涂上色彩，则该盒子需要涂色的面积为 ．（用含a的代数式表示）
21．阅读下列材料，并完成相应的任务．
任务：
(1)请写出智慧小组发现的关系，并说明理由．
(2)小明提出：在图3中，智慧小组框出的七个数字之和可以等于364．他的说法正确吗？请说明理由．
22．综合与实践
问题情境：
太原滨河自行车专用道位于汾河两侧，不仅能满足太原市民通勤、运动与休闲的需求，还能缓解滨河东、西路的交通压力．周末，甲、乙两人相约去滨河自行车道骑车，甲从通达桥入口（记为地）进入自行车道，向胜利桥方向骑行，甲出发后乙从胜利桥入口（记为地）进入自行车道，向通达桥方向骑行．已知，两地相距大约，甲的平均速度是，乙的平均速度是．设甲骑行的时间为．
数学思考：
（1）在两人骑行的过程中，甲骑行的路程为________，乙骑行的路程为________．（用含的代数式表示）
问题解决：
（2）当甲、乙两人相遇时，求的值．
（3）两人相遇后，甲继续以原速度向地骑行，乙休息后掉头按原速度返回地．在乙返回途中，当甲、乙两人相距时，求的值．
23．如图，，射线在的内部，，射线从射线的位置出发，以每秒的速度绕点按顺时针方向旋转．

(1)可以表示为________．（用含的代数式表示）
(2)当时，求的值．
(3)若射线和射线分别平分和，试判断和始终存在的数量关系，并说明理由．
解：去分母，得．…………………………………第一步
去括号，得．……………………………………………第二步
移项，得．………………………………………………第三步
合并同类项，得．……………………………………………………第四步
书柜中序号的秘密
数学课上，李老师借助教室里书柜上的序号（如图1），带领同学们展开活动，探寻数字之间存在的规律．
参考答案：
1．B
【详解】2的相反数是-2.
故选：B.
2．A
【分析】此题考查了有理数的减法的实际应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．由最高温度减去最低温度求出温差即可．
【详解】解：根据题意得：，
故选：A．
3．C
【分析】本题主要考查正方体展开图，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键；因此此题可根据正方体展开图的特征进行求解．
【详解】解：与“元”字所在面相对面上的汉字是“佳”；
故选：C．
4．C
【分析】本题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确区分直线与线段的性质是解题关键．分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
【详解】解：A、两根电线杆就可以把电线架在空中，原理：两点确定一条直线，不符合题意；
B、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，原理：两点确定一条直线，不符合题意；
C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，原理：两点之间，线段最短，符合题意；
D、射击时目标要在准星和缺口确定的直线上，原理：两点确定一条直线，不符合题意；
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了整式的加减运算，整式去括号法则，根据合并同类项法则，整式去括号法则将每个选项进行计算即可得出答案．
【详解】解：A、，故错误，不符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、，故正确，符合题意；
D、，故错误，不符合题意；
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了等式的性质；根据等式的两个性质逐一判断即可．
【详解】解：A、如果，由等式性质2得：，故错误；
B、如果，由等式性质2得：，故错误；
C、如果，由等式性质1得：，故错误；
D、如果，由等式性质1得：，故正确；
故选：D．
7．B
【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算．根据角平分线的定义可得，即可求解．
【详解】解：∵．恰好平分，
∴，
∵，
∴．
故选：B
8．D
【分析】本题考查了数轴与有理数的运算，先根据数轴确定的符号与绝对值的大小，再根据有理数的大小比较法则和运算法则即可逐项判断，掌握数轴上的点与有理数的关系及有理数的运算法则是解答的关键．
【详解】解：由数轴可得，，，，
∴，，，，
∴选项正确，
故选：
9．B
【分析】本题考查了列代数式及整式的加减运算；分别求出圆锥的体积与圆柱的体积，再相加化简即可．
【详解】解：圆锥的体积为：，
圆柱的体积为：，
则粮仓的体积为：；
故选：B．
10．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设每件玩偶套装打x折销售，利用利润售价进价，结合打折销售后仍可获利，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】解：设每件玩偶套装打x折销售，由题意得：，
故选：C．
11．37
【分析】根据度数和为90度的两个角互为余角，进行求解即可．
【详解】解：∵与互余，，
∴；
故答案为：37．
12．
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，解题的关键是确定a与n的值．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：万亿元元元．
故答案为：．
13．/
【分析】本题考查了图形的变化规律、列代数式，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．根据图形的变化规律可知，从第二个图形起每个图形都比前一个多3个小正方形，以此即可找到图形规律．
【详解】解：第1个图案有4个正方形，即，
第2个图案有7个正方形，即，
第3个图案有10个正方形，即，
……
第个图案有个正方形，
故答案为：．
14．70
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键；
设买鸡的人数有个，则这头鸡价格为文，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
【详解】解：设买鸡的人数有个，则这头鸡价格为文，
根据题意得：，
解得：，
价格为：(文)，
则买鸡的人数有9个，鸡的价格为70文，
故答案为：70．
15．
【分析】本题考查有关角的计算，角平分线的定义，角的和差倍分．利用数形结合的思想结合分类讨论是解题是关键．根据角平分线的定义得到，由，推出，即可得出结论．
【详解】解：平分，
，
，，
，
，即，
，
，
故答案为：．
16．(1)
(2)
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）原式先计算乘方运算和括号内减法及绝对值，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．，
【分析】本题考查的知识点是去括号、合并同类项、整式的加减中的化简求值，解题关键是熟练掌握整式的加减相关知识．
先去括号，再合并同类项即可完成化简，最后代入、的值即可求解．
【详解】解：原式，
．
，时，
原式．
18．/54度
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，解题的关键是根据熟练掌握角平分线的定义，根据角度的关系先求出，然后根据角平分线定义求出，最后求出结果即可．
【详解】解：，
，
平分，
．
．
19．（1）；（2）①等式的基本性质；②二，括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里的第二项没有变号；③
【分析】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可；
（2）①根据等式的基本性质作答即可；②第二步，去括号出现错误；③按照步骤正确的求解即可．
【详解】解：（1）去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
方程两边同除以4，得．
（2）①第一步的依据是等式的基本性质；
故答案为：等式的基本性质；
②第二步开始出现错误，错误的原因是括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里的第二项没有变号；
故答案为：二，括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里的第二项没有变号；
③去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
故答案为：．
20．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查的是长方体的展开图的认识，长方体的表面积与体积的计算，熟练的求解体积与表面积是解本题的关键．
（1）根据无盖的长方体的展开图的形状画图即可；
（2）由长方体的体积公式进行计算即可；
（3）根据无盖的长方体的表面积公式计算即可；
【详解】（1）解：如图所示，即为所求．
（2）
．
答：折成的无盖长方体盒子的体积为．
（3）由题意可得表面积为：
21．(1)七个数字之和是中间数字的7倍，理由见解析
(2)小明的说法不正确．理由见解析
【分析】本题考查整式加减的应用，熟练进行整式加减运算是解题关键，
（1）设“H字型”中间的数字为x，分别表示出另外几个数并求和计算；
（2）根据（1）中结论计算出中间数字，再验证即可．
【详解】（1）解：七个数字之和是中间数字的7倍，理由如下：
理由：设“H字型”中间的数字为x，则同一行的前一个数字为，后一个数字为，上面一行的两个数字分别为和，下面一行的两个数字分别为和．
．
七个数字之和是中间数字的7倍．
（2）解：小明的说法不正确．
理由：，但图中没有以52为中间数字的七个数字可以构成“H字型”，
智慧小组框出的七个数字之和不可以等于364．
小明的说法不正确．
22．（1）；；（2）当甲、乙两人相遇时，的值为1；（3）当甲、乙两人相距时，的值为或．
【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用，读懂题意，找准等量关系，正确的列出代数式和方程，是解题的关键．
（1）根据路程等于速度乘以时间列出代数式即可；
（2）根据两人的路程和等于，列出方程进行求解即可；
（3）分乙追上甲前和追上甲后，两种情况，列出方程进行求解即可．
【详解】解：（1）由题意，乙骑行的时间为：，
∴甲骑行的路程为，乙骑行的路程为：；
故答案为：；
（2）根据题意，得：．
解得．
答：当甲、乙两人相遇时，的值为1．
（3）根据题意，得：两人从相遇点都以原速度向地骑行，甲与相遇点的距离为，
乙与相遇点的距离为．
所以当乙追上甲前，且甲、乙两人相距时，．
解得．
当乙追上甲后，且甲、乙两人相距时，．
解得．
综上所述，当甲、乙两人相距时，的值为或．
23．(1)
(2)6或12
(3)．理由见解析
【分析】本题考查了角平分线与角的运算，一元一次方程的应用，涉及分类讨论；
（1）根据旋转速度与时间的积，即可求解；
（2）分两种情况：射线在内部时，此时；射线在内部时，此时；利用已知关系建立方程即可求解；
（3）利用角平分线的定义及角的和差运算即可得到两角的数量关系．
【详解】（1）解：由题意得：；
故答案为：；
（2）解：根据题意，得，．
可分为以下两种情况讨论：
①当射线在内部时，此时，如图，

则．
，
．
解得．
②当射线在内部时，此时，如图，

则．
，
．
解得．
综上所述，当时，的值为6或12．
（3）解：．
理由：，，
．
平分，
．
平分，
．
．