2023-2024学年山西省阳泉市平定县七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年山西省阳泉市平定县七年级上学期期末数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．）
1. 《九章算术》是我国古代一部综合性数学经典著作，其中“方程术”中明确引进了“负数”，这部著作说明我国是世界上最早使用负数的国家．书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．根据这种表示方法，如果收入500元记作元，那么元表示（ ）

A. 支出800元B. 收入800元C. 支出200元D. 收入200元
【答案】C
【解析】收入500元记作元，那么元表示支出200元．
故选：C．
2. 的相反数是（ ）
A. 9B. C. D.
【答案】B
【解析】
∴的相反数是．
故选：B．
3. 如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
B．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
C．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
D．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意；
故选：D．
4. 我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质理和速度，其中一个大数据中心能存储580亿本书籍，数据580亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】580亿，
故选：B．
5. 若，则用度、分、秒表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴用度、分、秒表示为．
故选：B．
6. ①若，则；②整数和分数统称为有理数；③单项式和是同类项；④是二次三项式；⑤几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积一定为负数；⑥角的补角是．其中判断正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】①若，则，故本小题错误；
②整数和分数统称有理数，正确；
③单项式和字母相同，相同字母指数不相同，不是同类项，故本小题错误；
④是二次三项式，正确；
⑤应为：几个不为零的有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积一定为负数，故本小题错误；
⑥角的补角是故本小题错误．
综上所述，判断正确的有②④共2个．
故选：C．
7. 乐乐的班级在操场上排队列，从男生队伍中调出5名加入女生队伍，则两个队伍的人数正好相等，设男生有x人，则女生人数为（ ）
A. x+5B. x﹣10C. x+10D. x﹣5
【答案】B
【解析】设男生有x人，则后来男生人数为（x﹣5），
依题意得：女生人数为x﹣5﹣5＝x﹣10．
故选B．
8. 下列方程变形中，正确的是（ ）
A. 方程，移项得，；
B. 方程，去括号得，；
C. 方程，系数化为1得，；
D. 方程，去分母得，．
【答案】D
【解析】A．方程，移项，得，故A选项不符合题意；
B．方程，去括号，得，故B选项不符合题意；
C．方程，系数化为1，得，故C选项不符合题意；
D．方程，去分母得，故D选项符合题意．
故选：D．
9. 如图为，，，四点在数轴上的位置图，其中为原点，且，，若点所表示的数为，则点所表示的数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，点所表示的数为，
∴点表示的数为，
∵为原点，，
∴点所表示的数为．
故选：A．
10. 某传统手工坊计划制作一批折扇，如果每人做7把，那么会比计划的多做9把；如果每人做5把，将比计划的少做5把．设计划做x把折扇，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可知：
故选：D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 比较大小：________（填“”，“”或“”）．
【答案】
【解析】∵，，
又∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
12. 如图，工人师傅用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，能正确解释这一现象的数学基本事实是________．
【答案】两点确定一条直线
【解析】由题意得：工人师傅用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，
运用的基本数学事实为：两点确定一条直线
故答案：两点确定一条直线
13. 如果，那么的值是________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
14. 把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中，，三点在同一直线上，平分，平分，则________．
【答案】
【解析】由题可知：

则
因为CM 平分∠ACB，CN平分∠DCE，
则
可得
故答案为
15. 如下图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒⋯若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为 __．
【答案】253
【解析】由题意知，第1个图形需要6根小木棒，
第2个图形需要根小木棒，
第3个图形需要根小木棒，
按此规律，第个图形需要根小木棒，
当时，
解得，
故答案为：253．
三、解答题（本大题共8个小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16 （1）计算：；
（2）计算：．
解：（1）
；
（2）
．
17. 解方程：．
解：去分母得：2x﹣6=6x﹣3x+1
移项合并得：﹣x=7
解得：x=﹣7．
18. 先化简，再求值：，其中，．
解：
，
当，时，
原式．
19. 如图，送餐机器人在一条东西走向的过道上为客人服务，从取餐点出发，先向东移动到达号桌处，然后向西移动到达号桌处，再返回取餐点．
（1）以取餐点为原点，向东方向为正方向，画出数轴，并在数轴上标出，，三处的位置；
（2）处离处有多远？
（3）机器人一共移动了多少米？
解：（1）如图所示：
（2）由题意及（1）中数轴可知：，，
∴处离处：，
答：处离处有；
（3）由题意及（1）中数轴可知：
机器人一共移动的路程为：．
答：机器人一共移动的路程为．
20. 如图，，为的中点，，求的长．

解：∵为的中点，
∴，
又∵，
∴，即，
∵，
∴，
解得：．
答：的长．
21. 阅读并解答问题：
下面是小敏同学解方程的过程，请认真阅读，并完成相应的任务．
解：去分母，得…………… 第一步
去括号，得………………………第二步
移项，得……………………… 第三步
合并同类项，得………………………… 第四步
系数化为1，得．……………………………… 第五步
任务一：①解答过程中，第________步开始出现了错误，产生错误的原因是________；
②第三步变形的依据是________；
任务二：①该一元一次方程正确的解是________；
②请写出一条解一元一次方程时应注意的事项．
解：任务一：①解答过程中，第一步开始出现了错误，产生错误的原因是等式右边的1漏乘6；或去分母时等式右边漏乘了6；或利用等式的性质时漏乘；或方程右边没有乘6；
②第三步变形的依据是移项法则（或等式的性质1）；
任务二：①该一元一次方程正确的解是；
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
②答案不唯一．如：去分母时，注意不要漏乘（或正确运用等式的性质）；移项时，注意变号（或正确运用等式的性质）；去括号时，括号前面是“−”时，去掉括号后，括号内各项都要变号等．．
故答案为：任务一：①一；等式右边的1漏乘6；或去分母时等式右边漏乘了6；或利用等式的性质时漏乘；或方程右边没有乘6；②移项法则（或等式的性质1）；
任务二：．
22. 元旦促销活动期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店对原价元/件的某款运动速干衣和原价元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；
方案：运动速干衣和运动棉袜均按折付款．
某户外俱乐部准备购买运动速干衣件，运动棉袜双（）．
（1）若该户外俱乐部按方案购买，需付款________元；若该户外俱乐部按方案购买，需付款________元；（用化简后的含的整式表示）
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．
解：（1）按方案购买，需付款：
（元），
按方案购买，需付款：
（元），
故答案为：；；
（2）当时，
按方案购买，需付款：（元），
方案购买，需付款：（元），
∵，
∴按方案购买较为合算．
23. 如图，长方形纸片，点E、F分别在边上，连接，将对折，点B落在直线上的处，得到折痕，将∠对折，点A落在直线上的点A'处，得到折痕．
（1）若，则 °， °， °；
（2）若，则（1）中的值是否改变？的度数是多少？请说明你的理由．
解：（1）由折叠可知，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：，，．
（2）的度数不变，，理由如下：
由折叠可知，，
∴．