2023-2024学年山东省泰安市新泰市九年级上学期期末模拟数学试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年山东省泰安市新泰市九年级上学期期末模拟数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】．
故选：A ．
2. 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】这里属于平行投影，两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是：
故选：A．
3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】从上面看到的图形是一个长方形，能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，因此选项D中的图形，符合题意．
故选：D．
4. 关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A. 点在它的图像上B. 它的图像在第一、三象限
C. 它的图像关于原点中心对称D. 的值随着的值的增大而减小
【答案】D
【解析】A项把坐标点代入函数表达式，等号两边相等，满足题意，此项正确；
B项函数系数k=2>0，图像过一，三象限，满足题意，此项正确；
C项满足反比例函数特点：图像关于原点中心对称，此项正确；
D项函数系数k=2>0，在每个象限内，函数y的值随着的值的增大而减小，此项错误；
故此题选：D．
5. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若∠OCE＝50°，那么∠ABD＝（ ）
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
【答案】C
【解析】连接OD，

∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，
∴，
∴∠COB＝∠DOB，
∵CD⊥AB，
∴∠OEC＝90°，
∵∠OCE＝50°，
∴∠COB＝90°﹣∠OCE＝40°，
∴∠DOB＝40°，
∵OB＝OD，
∴∠ABD＝∠ODB＝（180°﹣∠DOB）＝（180°﹣40°）＝70°，
故选：C．
6. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积为（ ）
A. 12πB. 16πC. 24πD. 36π
【答案】C
【解析】由三视图可知该几何体为圆柱，
∴圆柱侧面展开图是矩形，展开图的两边长分别为6和，
∴侧面积＝4π×6＝24π．
故选C．
7. 如图所示，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，
∵小正方形面积为49，大正方形面积为169，
∴小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，
在中，
即
整理得，
解得（舍去），
∴
∴
∴，
故选：B．
8. 当直线与函数的图象至少有两个公共点时，关于的不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】当直线与函数相切时，直线与函数的图象至少有两个公共点，
故令，
整理得，，
令，
解得，
当直线与函数相切时，直线与函数的图象至少有两个公共点，
故令，
整理得，，
令，
解得，
，
，
，
．
故选：A．
9. 如图，在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、由二次函数图象，可得 ，一次函数图象，可得 ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；
B、由二次函数图象，可得 ，一次函数图象，可得 ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；
C、由二次函数图象，可得 ，一次函数图象，可得 ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；
D、由二次函数图象，可得 ，，一次函数图象，可得 ，，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
10. 如图，AB是切线，A为切点，连接OA，OB，OB与交于点C，D为上一点，连接AD，CD．若，则的度数为（ ）
A. 28°B. 30°C. 31°D. 36°
【答案】C
【解析】∵AB是⊙O的切线，A为切点，
∴OA⊥AB，即∠OAB=90°，
∵∠B=28°，
∴∠AOB=90°-∠B=62°，
∴∠D=∠AOB=31°，
故选：C．
11. 在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（单位：Pa）与它的受力面积S（单位：）是反比例函数关系，其图象如图所示．下列说法错误的是（ ）
A. 函数解析式为B. 物体承受的压力是
C. 当时，D. 当时，
【答案】C
【解析】设，
∵点在这个函数的图象上，
∴，
∴，
∴p与S的函数关系式为，
故选项A，B不符合题意；
当时，，
∴当时，，
故选项C符合题意；
当时，，
当时，，
∴当受力面积时，压强，
故选项D不符合题意；
故选：C．
12. 已知，是二次函数的图象上两点，则当时，二次函数的值是（ ）
A. B. C. 2023D. 5
【答案】D
【解析】∵，是二次函数的图象上两点，
又点、的纵坐标相同，
、关于对称轴对称，
，
∴当时，．
故选：D．
二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，如果BC＝4，sin∠DBC＝，那么线段AB的长是_____．
【答案】2
【解析】在Rt△BDC中，
∵BC＝4，sin∠DBC＝，
∴，
∴，
∵∠ABC＝90°，BD⊥AC，
∴∠A＝∠DBC，
在Rt△ABD中，∴，
故答案为：2．
14. 函数y＝（x+3）2的图象可以由函数y＝x2的图象向___平移3个单位得到．
【答案】左
【解析】函数y＝x2的图象向左平移3个单位，可得，
故答案为左．
15. 已知点在的图象上，且．当，为正整数时，有若干满足题意的点坐标，并从中随机抽取一个点，求在直线下方的概率__________．
【答案】
【解析】∵点在的图象上
，
，
，
，
解得，
∵，，为正整数，
∴满足条件的A点的坐标为或或或，
在直线下面的点有共2个，
故在直线下方的概率，
故答案为：．
16. 如图是由相同的小正方形组成的网格，每个小正方形的边长为1，上的点A，B，C，D均为格点，上有一点E，且，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】如图，线段AB和线段BC的垂直平分线相交于点O，则点O即为所在的圆得的圆心，连接OC，OE，
∵，
∴∠COE＝2∠CAE＝30°，
过点C作CH⊥OE于点H，则∠OHC＝90°，
由勾股定理得OC＝OE＝，
在Rt△OCH 中，∠OHC＝90°，∠COH＝30°，OC＝，
∴CH＝OC＝，
∴＝
＝，
故答案为：．
17. 圆锥的底面半径为3，侧面积为21π，则这个圆锥的高为 ___．
【答案】
【解析】∵圆锥的底面半径r为3，
∴底面圆的周长为2r=6
∴设母线的长为R
∵圆锥的侧面积为21π，
∴
故R=7
故圆锥的高为
故答案为：．
18. 如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而______(填“变大”、“变小”或“不变”).
【答案】变小
【解析】投影为光线路程从蜡烛A点到人物头所连接的直线延伸到墙上，设为AD．
当人离墙的距离变小时候（即往右边移动），易知其AD与AB的夹角会变小，AD长度变小，根据勾股定理易知，斜边变小，其中一条直角边固定不变，则另一条直角边肯定会长度变小．
故答案为：变小．
三、解答题（共7小题，满分78分）
19. 如图，在中，，分别以点，为圆心，长为半径在的右侧作弧，两弧交于点，分别连接，，，记与的交点为．
（1）补全图形，求的度数并说明理由；
（2）若，，求的长．
解：（1）补全的图形如图所示，，理由如下：
，
，
由作图可知，，
四边形为菱形，
，
．
（2）四边形为菱形，
，
在中，，，
，
．
20. 不透明袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．
（2）从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机换出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是________．
解：（1）画树状图得，
∴共有9种等可能的结果数，两次摸出的球都是红球的结果数为4次，
∴两次摸出的球都是红球的概率为：；
（2）由概率分步原理解题，
第一次拿出红球的概率为：，不放回，再拿出白球的概率为
第一次拿出白球的概率为，放回后，再拿出白球的概率为
故两次摸出的球都是白球的概率是：
故答案为：
21. 如图，小雪坐着轮船由点A出发沿正东方向AN航行，在点A处望湖中小岛M，测得小岛M在点A的北偏东60°，航行100米到达点B时，此时测得小岛M在点B的北偏东30°，求小岛M到航线AN的距离．
解：过点作于，如图：
由题意得，
，
，
，
，
，
在中，，
，
．
答：小岛M到航线AN的距离为米．
22. 某商店以每件30元的价格购进一批商品，现以单价50元销售，每月可售出400件，经市场调查发现：每件商品销售单价每上涨1元，该商品平均每月的销售量就减少10件．设每件商品销售单价上涨了x元．
（1）若销售单价上涨了3元，则该商品每月销售量为______件；
（2）写出每月销售该商品的利润y（元）与每件商品销售单价上涨x（元）之间的函数关系式；
（3）当销售单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？
解：（1）由题意得：
当销售单价上涨了3元，则该商品每月销售量为400-10×3=370（件）；
故答案为370；
（2）设每件商品销售单价上涨了x元，由题意得：
，
∴每月销售该商品的利润y（元）与每件商品销售单价上涨x（元）之间的函数关系式为；
（3）由（2）可得：y与x的函数关系式为，配成顶点式为：，
∴，开口向下，
∴当x=10时，y有最大值，即为，
∴销售单价定为50+10=60元；
答：当销售单价定为60元时，每月销售该商品的利润最大，最大利润为9000．
23. 已知一次函数和反比例函数相交于点和点．
（1）＝ ，＝ ；
（2）连接，在反比例函数的图象上找一点，使，求出点的坐标；
（3）点为轴正半轴上任意一点，过点作轴的垂线交反比例函数和一次函数分别于点，且满足，求的值．
解：（1）把点分别代入和得，，，
解得，．
（2）由（1）可知，，，
设过原点与直线平行的直线解析式为，
列方程组，解得或（舍去），
则点坐标为，
把直线向上平移2个单位得，
列方程组，解得或（舍去），
则点坐标为或．
（3）点为轴正半轴上任意一点，
，
设，，
，
，
，
当时，整理得，
解得或（舍去），
当时，整理得，
解得或（舍去），
或．
24. 如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，经过点D的直线EF⊥AB于点E，与AC的延长线交于点F．
（1）直线EF是否为⊙O的切线？并证明你的结论．
（2）若AE＝4，BE＝1，试求csA的值．
解：（1）EF是⊙O的切线．理由如下：
连接OD，AD，
∵AC是⊙O直径，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴点D是BC的中点，
∵O是AC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AB，
∵EF⊥AB，
∴∠ODE＝∠BED＝90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）由（1）得，OD＝AB＝，
∴AO＝OC＝OD＝，
设CF＝a，
∵OD∥AB，∴=∴=，
∴20+8a＝25+5a，∴a＝，∴AF＝5+＝，∴cs∠FAE＝．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于 ，两点（点在点左侧），与轴交于点C0,-3，点为轴下方抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，当点的横坐标为2时，为直线上一点，的周长为7是否成立，若成立，请求出点坐标，若不成立，请说明理由；
（3）若直线与轴交于点，直线与抛物线交于点，连接与轴交于点，求的值．
解：（1）抛物线过点 ，C0,-3两点，
，解得，，抛物线的解析式为．
（2）不成立，理由如下：
如图，过点作轴交于点，
由题意得：当时，，
，
，
，
，
，
，
，
，
作点关于直线的对称点，连接，，与交于点，连接，
此时，的和最小，
由对称可得：，
，，，
，，
当时，，
解得，
，
，
，
在中，，
的最小值为，
的周长的最小值为，
，
的周长不可能为7．
（3）过点作轴交于点，作轴交于点，过点作轴交于点，作轴交于，
设，，
，，，，
轴，
，
，
，
，
，
，
同理可得：，
，
，
，
，
，
，
，
，
．