2023-2024学年山东省泰安市宁阳县九年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省泰安市宁阳县九年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示的几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
2.圆的直径是16cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线与圆的位置关系是( )
A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相切
3.把抛物线y=3(x+1)2−2先向右平移1个单位，再向上平移n个单位后，得到抛物线y=3x2，则n的值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.若函数y=(m−1)x2+2x−1的图象与直线y=1有交点，则实数m的取值范围是( )
A. m≤12B. m≥12C. m≥12且m≠1D. m≠1
5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c与反比例函数y=ax在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=( )
A. 26
B. 2626
C. 2613
D. 1313
7.如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=10cm，圆锥的侧面积为75πcm2，则sin∠ABC的值为( )
A. 2 23
B. 13
C. 53
D. 23
8.如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°，测得C处的方位角为南偏东25°，航行1h后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°，则C到A的距离是( )
A. 15 6km
B. 15 2km
C. 15( 2+ 6)km
D. 5(3 2+ 6)km
9.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线(即圆弧)，高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为为60°.若圆曲线的半径OA=3km，则这段圆曲线AB的长为( )
A. πkmB. 2πkmC. 3πkmD. 6πkm
10.如图，△ABC中，AB=AC，BC=10，AD⊥BC于点D，AD=12，P是半径为4的⊙A上一动点，连接PC，若E是PC的中点，连接DE，则DE长的最大值为( )
A. 8
B. 9.5
C. 9
D. 8.5
11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=12，且经过点(2,0).下列说法：①abc0,x>0)的图象上，点P沿O→A→B→C的路线(图中“→”所示路线)匀速运动，过点P作PM⊥x轴于点M，设点P的运动时间为t，△POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.某批篮球的质量检验结果如下：
从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是______.(精确到0.01)
14.如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，−1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，−2，−3.如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y(当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘)，那么点(x,y)落在直角坐标系第二象限的概率是______．
15.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DB平分∠ADC，连接OC，OC⊥BD，∠A=66°，∠ADB= ______°.
16.如图，面积为2 3的Rt△OAB的斜边OB在x轴上，∠ABO=30°，反比例函数y=kx图象恰好经过点A，则k的值为______．
17.如图，正六边形ABCDEF的边长为4cm，以一个顶点A为圆心，AE为半径作一个扇形，则图中阴影扇形的面积为______．
18.某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根顶部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离OC为0.5m处达到最高，高度CD为1.44m，水柱落地处离池中心的水平距离OA为1.1m，那么水管的设计高度OB应为______m.
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
小明新买了一盏亮度可调节的台灯(如图1所示)，他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)满足反比例函数关系，其图象如图2所示．

(1)求I关于R的函数解析式；
(2)当R=1375Ω时，求I的值；
(3)若该台灯工作的最小电流为0.1A，最大电流为0.25A，求该台灯的电阻R的取值范围．
20.(本小题10分)
我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查一共随机采访了______名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为______度；
(2)补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)；
(3)李老师计划将A，B，C，D四位学生随机分成两组，每组两人，进行关于垃圾分类知识对抗赛，请用树状图法或列表法求出A，B两人恰好同组的概率．
21.(本小题10分)
图是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，它的示意图.经过测量，支架的立柱AB与地面垂直(∠BAC=90°,AB=2.7米，点A、C、M在同一水平线上，斜杆BC与水平线AC的夹角∠ACB=33°，支撑杆DE⊥BC，垂足为E，该支架的边BD与BC的夹角∠DBE=66°，又测得CE=2.2米．

(1)求该支架的边BD的长；
(2)求支架的边BD的顶端D到地面AM的距离.(结果精确到1米)
(参考数据：sin33°≈0.54，sin66°≈0.91，cs33°≈0.84，cs66°≈0.40，tan33°≈0.65，tan66°≈2.25)
22.(本小题12分)
如图1，一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(a,3)与y轴交于点B．
(1)求a，k的值．
(2)利用图象信息，直接写出不等式12x+1−kx≥0的解集．
(3)如图2，直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC=AD.连接，OA，OC，求△OAC的面积．
23.(本小题12分)
某商场经营某种新型电子产品，购进时的单价为100元/件，连续加价两次后，以240元/件为定价售出，已知第二次加价的增长率比第一次加价的增长率多10%．
(1)求第一次加价的增长率；
(2)该商场在试销中发现，如果以定价售出，则每天可售出200件，如果售价每降低1元，销售量就可以增加10件，那么当售价为多少元时，该商场每天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？
(3)若商场想每天获得60000元的利润，同时又要减少库存，则该商场应该如何确定该产品的销售单价？
24.(本小题12分)
如图，点O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD=∠EOD．
(1)连接AF，求证：AF是⊙O的切线；
(2)若FC=10，AC=6，求FD的长．
25.(本小题14分)
如图1，抛物线y=−x2+bx+c与直线y=−x+4相交于点B和C，点B在x轴上，点C在y轴上，抛物线与x轴的另一个交点为A．
(1)求抛物线y=−x2+bx+c的解析式；
(2)如图2，点P为直线BC上方抛物线上一动点，PD⊥BC于点D，PF⊥x轴于点F，交BC于点E，求△PDE周长的最大值以及点P的坐标；
(3)在(2)的结论下，将抛物线y=−x2+bx+c沿射线CB方向平移32 2个单位长度得到新抛物线y′，新抛物线的顶点为M，平面内有一点N，以点P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点N的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：这个几何体的主视图为：
故选：D．
根据简单几何体的三视图画法画出它的主视图即可．
本题考查简单几何体的三视图，连接视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法和形状是正确解答的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵圆的直径为16cm，
∴圆的半径为8cm，
∵圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，
∴圆心与直线的距离小于6.5cm，
∴圆心到直线的距离小于圆的半径，
∴直线与圆相交，
故选：C．
根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析：设圆心到直线的距离是d，圆的半径是r.当d=r，则直线和圆相切；当dr，则直线和圆相离．
此题考查了直线和圆的位置关系．注意：直线上一点与一个圆的圆心的距离不一定是圆心到直线的距离，圆心到直线的距离应小于或等于这个距离．
3.【答案】B
【解析】解：把抛物线y=3(x+1)2−2先向右平移1个单位，再向上平移n个单位后，得到：y=3(x+1−1)2−2+n，即：y=3x2−2+n，
由题意可知：−2+n=0，
∴n=2，
故选：B．
根据“左加右减、上加下减”的原则得到平移后的解析式，即可得到−2+n=0，解得：n=2．
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
4.【答案】B
【解析】解：当m=1时，
函数解析式为y=2x−1，
该一次函数图象与直线y=1有交点．
当m≠1时，
由函数y=(m−1)x2+2x−1的图象与直线y=1有交点可知，
(m−1)x2+2x−1=1，
即(m−1)x2+2x−2=0，
所以22−4×(m−1)×(−2)≥0，
解得m≥12，
综上所述，实数m的取值范围是m≥12．
故选：B．
对函数进行分类讨论，再利用函数图象交点与函数解析式联立方程组解之间的关系即可解决问题．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的图象和性质及函数图象的交点与函数解析式组成方程组的解之间的关系是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵二次函数的图象开口向下，
∴反比例函数y=ax的图象必在二、四象限，故A、C错误；
∵二次函数的图象经过原点，
∴c=0，
∵对称轴在y轴左侧，
∴a、b符号相同，
∴b