山东省泰安市新泰市2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

九年级上学期期末模拟测试题

一、选择题

1. 下列光线所形成的投影不是中心投影的是

A. 太阳光线 B. 台灯的光线 C. 手电筒的光线 D. 路灯的光线

2. 已知反比例函数，下列结论中，不正确的是

A. 图象必经过点 B. 的值随值的增大而减小
C. 图象在第一、三象限内 D. 若，则

3. 二次函数的图象的顶点坐标为

A.  B.  C.  D.

4. 在平面直角坐标系中，将一块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿轴正方向平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点的对应点的坐标为

A.             B. C. D.

5. 在中，，若，则的度数是

A.  B.  C.  D.

6. 在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是

A.  B.
C.  D.

7. 对于双曲线，时，随的增大而增大，则的取值范围为

A.  B.  C.  D.

8. 二次函数经过点，，，则，，的大小关系是

A. B.   C.   D.

9. 如图，点、、均在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长均为，则的值为

A.
B.
C.
D.

10. 如图，在矩形中，点在上，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处．若，，则的值为

A.
B.
C.
D.

11. 对于反比例函数，下列说法正确的个数是
    函数图象位于第一、三象限；
    函数值随的增大而减小
    若，，是图象上三个点，则；
    为图象上任一点，过作轴于点，则的面积是定值．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示．下列结论：方程的两个根是，：；；当时，的取值范围是；当随的增大而增大时，一定有其中结论正确的个数是

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题

13. 如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，垂足为，的面积为若点也在此函数的图象上，则______．
    
     

14. 如图，在轴的正半轴上依次截取，过点、、、、分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点、、、、，得直角三角形、，，，，并设其面积分别为、、、、，则______的整数
     

15. 在中，，若于，若，，则为______．
16. 如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．，，斜坡长，斜坡的坡比为：为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚不动，则坡顶沿至少向右移______时，才能确保山体不滑坡．取
17. 已知二次函数是常数，的与的部分对应值如下表：

下列结论：
；
当时，函数最小值为；
若点，点在二次函数图象上，则；
方程有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的序号是______把所有正确结论的序号都填上

18. 将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后，得到的抛物线的表达式为______．

三、计算题

19. 计算：
    
    已知，求的值．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题

20. 如图，在平行四边形中，平分，已知，，．
    求证：；
    求．

21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点．
    求，的值；
    当时，请直接写出的取值范围；
    点关于轴的对称点是，连接，，求的面积．

22. 如图，上午时，一条船从处出发，以每小时海里的速度向正东方向航行，时分到达处，从、两处分别测得小岛在北偏东和北偏东方向上，已知小岛周围方圆海里的海域内有暗礁．该船若继续向东方向航行，有触礁的危险吗？并说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，已知．
    
    求一次函数和反比例函数的解析式；
    求点的坐标；
    连接、，求的面积．
    
    
    
    
    
    
     
24. 某玩具商店以成本为每件元购进一批新型玩具，以每件元的价格销售则每天可卖出件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价元，则每天可多卖件．
    若商店平均每天盈利元，每件玩具的售价应定为多少元？
    若商店为增加效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店平均每天盈利最多？最多盈利多少元？
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
    
    求抛物线的解析式；
    设抛物线的对称轴与轴交于点，问在对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；
    如图，若点为第二象限抛物线上一动点，连接、，求四边形面积的最大值，并求此时点的坐标．