函数培优备课课件第一章　培优点1　柯西不等式与权方和不等式

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第一章培优点1　柯西不等式与权方和不等式1.二维形式的柯西不等式(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2(a，b，c，d∈R，当且仅当ad＝bc时，等号成立).2.二维形式的柯西不等式的变式题型一　柯西不等式3.二维形式的柯西不等式的向量形式|α·β|≤|α||β|(当且仅当β是零向量，或存在实数k，使α＝kβ时，等号成立).例1　已知x，y∈R,3x2＋2y2≤6，求2x＋y的最值.方法一　由柯西不等式得方法二　由柯西不等式得掌握柯西不等式及其变式的结构，常用巧拆常数、重新安排某些项的次序、改变结构、添项等方法.跟踪训练1　设a＝(1，－2)，b＝(x，y)，若x2＋y2＝16，则a·b的最大值为________.∵a＝(1，－2)，b＝(x，y)，∴a·b＝x－2y.由柯西不等式的向量形式可得[12＋(－2)2](x2＋y2)≥(x－2y)2，即5×16≥(x－2y)2，当且仅当b＝ka，题型二　权方和不等式例2　(1)若x>0，y>0， ＝2，则6x＋5y的最小值为__________.(2)已知正数x，y，z满足x＋y＋z＝1，则 的最小值为____.(1)权方和不等式的结构始终要求分子的次数比分母的次数多1，出现定值是解题的关键.(2)关于齐次分式，将分子变为平方式，再用权方和不等式.跟踪训练2　(1)已知正数x，y满足x＋y＝1，则 的最小值为______.27(2)已知a＋b＋c＝1，且a，b，c＞0，则 的最小值为A.1 B.3 C.6 D.9√1.实数x，y满足3x2＋4y2＝12，则z＝2x＋ 的最小值是A.－5 B.－6 C.3 D.4123456√123456∵实数x，y满足3x2＋4y2＝12，123456123456√1234563.若实数x＋2y＋3z＝1，则x2＋y2＋z2的最小值为123456√4.已知正数x，y，z满足x＋y＋z＝1，则 的最小值为______.123456361234561234568本课结束