人教版（2024）九年级下册27.2.2 相似三角形的性质教案配套课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级下册27.2.2 相似三角形的性质教案配套课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1. 相似三角形的判定方法有哪几种？
◑定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似
◑平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似
◑三边成比例的两个三角形相似
◑两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
◑两角分别相等的两个三角形相似
◑一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似
1. 相似三角形的判定方法有哪些？
（1）三边成比例的两个三角形相似
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
（3）两角对应相等的两个三角形相似
4）直角三角形相似的判定：
斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似.
平行于三角形一边的直线与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似.
三个角对应角相等，三边对应边成比例的两个三角形相似.
. 三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?
高 中线 角平线 周长 面积
已知，△ABC ∽△A1B1C1，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
相似三角形对应高的比等于相似比.
一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比.
相似三角形对应中线的比等于相似比.
相似三角形对应角平分线的比等于相似比.
已知，△ABC ∽△A1B1C1，相似比为k，它们周长比和面积比比各是多少？
相似三角形周长的比等于相似比.
相似三角形面积的比等于相似比的平方．
问题1 在三角形中，除了三个角、三条边外，还有哪些要素?
想一想：如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？
问题2 如图，若△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，则它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比与相似比有什么关系？
解：如图，分别作出△ABC和 △A' B' C' 的高AD和A' D' ．
则∠ADB =∠A' D' B'=90°.
∴△ABD∽△A' B' D' .
∵△ABC ∽△A′B′C′，
由此，你发现了什么？与同学交流.
类似地，可以证明相似三角形对应中线、对应角平分线的比也等于相似比.
由此，我们可以得到：
一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比.
解：∵ △ABC ∽△DEF， 　
例1 已知，如图所示，△ABC∽△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm，EF=4cm，BG=4.8cm.求EH的长.
∴ 故EH的长为3.2 cm.
解得：EH=3.2cm. 　
1. 如果两个相似三角形的对应高的比为 2 : 3，那么对 应角平分线的比是 ，对应边上的中线的比是 ______ . 2. △ABC与△A'B'C' 的相似比为3 : 4，若BC边上的 高 AD＝12 cm，则 B'C' 边上的高 A'D' ＝_______ .
问题3 如图，若△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，则它们的周长比与相似比有什么关系？
∵△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，
∴ AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，
相似三角形的周长比等于相似比.
问题4 如图，若△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，则它们的面积比与相似比有什么关系？
由前面的结论，我们有:
由此，你又发现了什么？与同学交流.
相似三角形的面积比等于相似比的平方.
4.相似三角形面积的比等于相似比的平方．
3.相似三角形周长的比等于相似比．
2.相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.
1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例
相似多边形周长的比等于相似比．
相似多边形面积的比等于相似比的平方．
1. 把一个三角形变成和它相似的三角形， (1) 如果边长扩大为原来的 5 倍，那么面积扩大为原来的______倍； (2) 如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的______倍.
2. 两个相似三角形的一对对应边分别是35cm、14 cm， (1) 它们的周长差 60 cm，这两个三角形的周长分别是________________； (2) 它们的面积之和是 58 cm2，这两个三角形的面积分别是______________.
100 cm、40 cm
50 cm2、8 cm2
1.填空：（1）已知ΔABC与ΔDEF的相似比为2：3，则对应中线的比为 ，对应角平分线的比为 ，周长比为 ，面积比为 .（2）已知ΔABC∽ΔA′B′C′面积之比为16：9，则相似比为 ，对应高之比为，周长之比为 .（3）已知ΔABC∽ΔA′B′C′它们对应中线的比为1：3，ΔABC的面积为2，周长为4，则ΔA′B′C′的面积等于 ,周长等于 .
2. 判断： (1) 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍 ( ) (2) 一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍 ( )
3. 在△ABC 和△DEF 中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，AP，DQ 是中线，若AP＝2，则DQ的值为 ( ) A．2 B．4 C．1 D.
4. 连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_____.
(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似，求它们的相似比.
5.如图，DE∥BC，DE=1, BC= 4，
6. 两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18 cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长____cm，面积为____cm2.
8．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，AF平分∠BAC，交DE于点G，交BC于点F.如果AE＝3，EC＝1，AD＝2，BD＝4，求AF∶AG的值．
9. 如图，△ABC 中，DE∥BC，DE 分别交 AB、AC 于 点 D、E，S△ADE＝2 S△DCE，求 S△ADE ∶S△ABC.
解：过点 D 作 AC 的垂线，交点为 F，则
又∵ DE∥BC，∴ △ADE ∽△ABC.
即 S△ADE : S△ABC ＝4 : 9.
10.如图所示，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积.
又∵ S△ADE : S△EFC = 4 : 9，
则 AE : AC =2 : 5，
∴ S△ADE : S△ABC = 4 : 25，∴ S△ABC = 25.
解：∵ DE∥BC，EF∥AB，
∴ △ADE∽△ABC，
∴ △ADE ∽△EFC.
∴ AE : EC=2:3，
11．【教材P58复习题T11变式】【2021·菏泽】如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，BC＝10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E，F，G，N，M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为________．