人教版（2024）九年级下册27.2.1 相似三角形的判定课堂教学课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级下册27.2.1 相似三角形的判定课堂教学课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了知识回顾，判定两个三角形相似，勾股定理，当堂练习等内容，欢迎下载使用。
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
利用三边成比例判定两个三角形相似
相似三角形的判定定理的运用
学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°，30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干. 小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？
问题一 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？
与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题：
问题二 试证明△A′B′C′∽△ABC.
由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.
∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'，
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.
例1 如图，△ABC 和 △DEF 中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80 °，∠F=60 ° ．求证：△ABC ∽△DEF.
例2 如图，弦 AB 和 CD 相交于 ⊙O 内一点 P，求证：PA · PB=PC · PD.证明:连接AC，DB.∵∠A 和 ∠D 都是弧 CB 所对的圆周角，∴ ∠A= _______，同理 ∠C= _______，∴ △PAC ∽ △PDB，∴______ 即PA ·PB = PC · PD.
1. 如图，在 △ABC 和 △A'B'C' 中，若∠A=60°，∠B =40°，∠A' = 60°，当∠C'= 时，△ABC ∽ △A'B'C'.
2. 如图，⊙O 的弦 AB，CD 相交于点 P，若 PA=3， PB = 8，PC = 4，则 PD = .
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为D. 求AD的长.
由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.
对于两个直角三角形，我们还可以用 “HL”判定它们全等. 那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？
由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.
证：已知∠A=∠A',∠B=∠B' 求证△ABC∽△A'B'C'.
判定3：两角分别相等的两个三角形相似
例 1 如图，在△ABC 和 △DEF 中，∠A = 40°，∠B = 80°，∠E = 80°，∠F = 60°．求证：△ABC∽△DEF．
如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，若∠A = 50°，∠B = 75°，∠A' = 50°，则当∠C' = ° 时，△ABC∽△A'B'C'.
解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA = 90°.
判定两个直角三角形相似
例3 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为 D．求 AD 的长．
又∠C = 90°，∠A =∠A，
∴△AED ∽△ABC.
有一个锐角相等的两个直角三角形相似
判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.
证明：设 = k，则 AB = kA′B′，AC = kA′C′.由 ，得 ，∴ .∴ Rt△ABC ∽ Rt△A′B′C′.
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斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似
在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C =∠C′ = 90°，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似.(1) ∠A = 35°，∠B′ = 55°： ；(2) AC = 3，BC = 4，A′C′ = 6，B′C′ = 8： ；(3) AB = 10，AC = 8，A′B′ = 25，B′C′ = 15： .
1. 如图，已知 AB∥DE，∠AFC =∠E，则图中的 相似三角形共有 ( ) A. 1 对 　　 B. 2 对 C. 3 对 　 　D. 4 对
2. 如图，△ABC 中，AE 交 BC 于点 D，∠C =∠E，AD : DE = 3 : 5，AE = 8，BD = 4，则 DC 的长等于 ( )
在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C=∠C′=90°，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似.(1) ∠A=35°，∠B′=55°： ；(2) AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8： ；(3) AB=10，AC=8，A′B′=25，B′C′=15： .
1. 如图，已知 AB∥DE，∠AFC ＝∠E，则图中相 似三角形共有 ( ) A. 1对 　　B. 2对 C. 3对 　　D. 4对
2. 如图，△ABC中，AE 交 BC 于点 D，∠C=∠E，AD : DE=3 : 5，AE=8，BD=4，则DC 的长等于 ( )
3. 如图，点 D 在 AB上，当∠ ＝∠ (或 ∠ =∠ )时， △ACD∽△ABC；
4. 如图，在 Rt△ABC 中， ∠ABC = 90°，BD⊥AC 于D. 若 AB=6，AD=2，则 AC= ，BD= ， BC= .
6. 如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE．
7. 如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC 的高， 求证：AC · BC = BE · CD.