初中数学人教版（2024）九年级下册27.2.1 相似三角形的判定课文课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册27.2.1 相似三角形的判定课文课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了导入新课，学习新知，典例讲解，达标练习等内容，欢迎下载使用。
1、如何判定两三角形是否相似?
平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
∵ DE∥BC∴ △ADE∽△ABC
类比全等三角形判定方法，有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?
三边对应成比例，两三角形相似
1. 对应角_______, 对应边 的两个三角形,叫做相似三角形
2. 相似三角形的 , 对应边 。
那如何判定两三角形是否相似?
2、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
猜想：三边成比例的两个三角形相似
已知:如图△ABC和△A'B'C'中,
在△ABC的边AB(或延长线)上截取A'D=AB,
过点D作DE∥B'C'交AC于点E.
求证:△ABC∽△A'B'C'.
文字：三边成比例的两个三角形相似
例1 根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由：（1） AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm， A′B′=12 cm ，B′C′=18 cm ，A′C′=24 cm．
∴ △ABC ∽ △A′B′C′.
两边成比例并且夹角相等，两三角形相似
猜想：两边成比例且夹角相等的两三角形相似
文字：两边成比例且夹角相等的两三角形相似
例1 根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由：（2）∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm， ∠A′=120°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm．
又 ∠A= ∠A′ ， ∴ △ABC ∽ △A′B′C′.
2、判断图中△AEB和△FEC是否相似？
小活页P27 2（2）
3.在正方形ABCD中，E为AD上的中点, F是AB的四分一等分点，连结EF、EC；△AEF与△DCE是否相似?说明理由.
由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似．(SSS)
小试牛刀：根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由： AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm，A′B′=12 cm ，B′C′=24 cm ，A′C′=18 cm．
利用三边成比例判定两个三角形是否相似的步骤(1)排序(2)计算(3)判断
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′，求证：△ABC∽△A′B′C′.
由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．（SAS）
对于△ABC和 △A′B′C′，如果 A′B′ : AB= A′C′ : AC. ∠B= ∠B′，这两个三角形一定会相似吗？
不会，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.
小试牛刀：根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由： ∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm， ∠A′=120°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm．
例1：图中的两个三角形是否相似？为什么？
例2：要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6。另一个三角形框架的一边长为2，它的别外两条边长应当是多少？你有几种答案？
例3：如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．
2. 如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使 △ABC∽△DBA的条件是 ( ) A. AC : BC=AD : BD B. AC : BC=AB : AD C. AB2 = CD · BC D. AB2 = BD · BC
3如图，D，E分别是△ABC的边AC、AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE 的长.
4、如图，在△ABC中，CD是边AB上的高且CD2=AD•BD，求证∠ACB=90°．
5、已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？
6、如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点,点F在CD上，且CF=3FD.(1)求证：△ABE∽△DEF．(2)△ABE与△DEF相似吗？为什么？
对应关系不明确，勿忘分类讨论