人教版（2024）九年级下册27.2.1 相似三角形的判定教学课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级下册27.2.1 相似三角形的判定教学课件ppt，共50页。PPT课件主要包含了想一想，∵l3∥l4∥l5，推导格式等内容，欢迎下载使用。
2、相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
最简单的相似多边形是什么图形？
其中，对应边的比叫做相似比.
1、若两个边数相同的多边形，它们的对应角相等、对应边成比例，则这两个多边形叫做相似多边形.
相似三角形定义：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似。
则△ABC 与△A1B1C1 的相似比为k .
相似比：三角形对应边的比
想一想:如果k=1，这两个三角形有怎样的关系 ？
判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？
【引例】如图,小方格的边长都是1,直线a∥b∥c,分别交直线m,n于A1,A2,A3,B1,B2,B3.(1)计算 你有什么发现?(2)将b向下平移到如图2的位置,直线m,n与直线b的交点分别为A2,B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗?如果将b平移到其他位置呢?
一、平行线分线段成比例的基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
如图,已知l1∥l2∥l3,下列比例式中错误的是( ) A. B. C. D.
所得的对应线段成比例．
二、平行线分线段成比例的推论：
平行于三角形一边的直线截其他两边,
【例2】如图,在△ABC中,EF∥BC. (1)如果E、F分别是AB和AC上的点,AE=BE=7,FC=4,求AF的长. (2)如果AB=10,AE=6,AF=5,求FC的长.
三个角分别______,三条边________的两个三角形相似。
在△ABC和△A´B´C´中,
∠A=∠A´,∠B=∠B´,∠C=∠C´
∴△ABC∽△A´B´C´.
△ABC与△A´B´C´的相似比k。△A´B´C´与△ABC的相似比1/k。
相似三角形的判定(定义)：
相似三角形的___________,三条边_______。
∠A=∠A´,∠B=∠B´,∠C=∠C´,
∵△ABC∽△A´B´C´.
相似三角形的性质(定义)：
【问题】在△ABC中,D为AB上任意一点,过点D作DE∥BC交AC于点E.你认为△ADE与△ABC之间有什么关系?平行移动DE的位置,你的结论还成立吗?并证明.
证明：在△ADE与△ABC中,∠A=∠A.
如图,过点D作DF∥AC,交BC于点F.
∵ DE∥BC，DF∥AC，
∵ 四边形DFCE为平行四边形，
∴△ADE∽△ABC.
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
相似三角形判定的定理：
【例3】如图,在正方形ABCD中,E为CD边的中点,连接AE,对角线BD交AE于点F,已知EF=1,则线段AE的长度为____.
想一想:如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
如图，判断下面两个三角形是否相似，并说明理由.
一、平行线分线段成比例（基本事实）
如图，小方格的边长都是1，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.
平行线分线段成比例的基本事实：
二、平行线分线段成比例定理的推论
根据平行线分线段成比例的基本事实，图中对应线段依然成比例.
图中对应的线段依然成比例吗？
当直线n向左平移到B1与A1重合的位置，把图中的部分线擦去，得到新的图形，对应线段成比例。
直线n向左平移到B2与A2重合的位置，把图中的部分线擦去，得到新的图形，对应线段成比例.
平行线分线段成比例定理的推论:
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.
例1：如图，在△ABC中，EF∥BC，E、F分别是 AB和AC上的点，AB=10，AE=6，AF=5，那么FC 的长是多少？
如图,在△ABC中,D为AB上任意一点,过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.
猜想：△ADE∽△ABC
判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似.
几何语言： 如图所示，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC.
定理中“和其他两边相交”是指和其他两边所在的直线相交.
如图,在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3,EF=4,求CD的长．
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段成比例.
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
1.如图,DE∥BC, ,则 ___；FG∥BC， ,则 ____.2.如图,DE∥BC,AD=4,DB=6,AE=3,则AC=____；FG∥BC,AF=4.5,则AG=___.3.若△ABC与△A´B´C´相似,一组对应边的长为AB=3 cm,A´B´=4 cm,那么△A´B´C´与△ABC的相似比是_____.4.若△ABC的三条边长的比为3,5,6,与其相似的另一个△A´B´C´的一边长为12,那么A´B´C´的最大边长是____________.
5.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC= ,E为CD的中点,连接AE,BD交于点P,过点P作PQ⊥BC于点Q,则PQ=_____.6.如图,在△ABC中,D,E为边AB的三等分点,EF∥DG∥AC,H为AF与DG的交点,若AC=6,则DH=____.