人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定同步训练题

这是一份人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定同步训练题，共8页。


一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，在ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有
A．3对B．4对
C．5对D．6对
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为
A．B．
C．D．
3．矩形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且∠BEF=90°，则三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ一定相似的是
A．Ⅰ和ⅡB．Ⅰ和Ⅲ
C．Ⅰ和ⅣD．Ⅲ和Ⅳ
4．如图，如果BADCAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC和△ADE相似的是
A．BDB．CAED
C．
5．下列方格中的小正方形边长均为1，在A，B，C，D四个三角形中，与下图中的三角形相似的是
A．B．C．D．
6．如图，在矩形中，，分别是，上的点，若，则一定有
A．△ADE∽△ECF B．△ECF∽△AEF
C．△ADE∽△AEF D．△AEF∽△ABF
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
7．如图，E为ABCD的DC边延长线上一点，连接AE，交BC于点F，则图中与△ABF相似的三角形共有__________个．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
8．如图，在△ABC和△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5，AB=4，当BD的长是多少时，图中的两个直角三角形相似？
9．如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．
（1）用含t的代数式表示：AP=__________，AQ=__________．
（1）当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少．
10．如图，已知E是矩形ABCD的CD边上一点，BF⊥AE于F，求证：△ABF∽△EAD．
第二十七章 相似
27.2.1 相似三角形的判定
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，在ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有
A．3对B．4对
C．5对D．6对
【答案】D
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】∵AD=4，BD=2，∴AB=AD+DB=6.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴.故选B．
3．矩形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且∠BEF=90°，则三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ一定相似的是
A．Ⅰ和ⅡB．Ⅰ和Ⅲ
C．Ⅰ和ⅣD．Ⅲ和Ⅳ
【答案】B
4．如图，如果BADCAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC和△ADE相似的是
A．BDB．CAED
C．
【答案】C
【解析】∵BADCAE，A，B，D都可判定，选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似.故选C．
5．下列方格中的小正方形边长均为1，在A，B，C，D四个三角形中，与下图中的三角形相似的是
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因为方格中的小正方形边长均为1，所以给出的三角形三边长分别为，，.
A、三角形三边分别为，，，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；
B、三角形三边分别为，，，与给出的三角形的各边成比例，故B选项正确；
C、三角形三边分别为，，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；
D、三角形三边分别为，，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误.
故选B．
6．如图，在矩形中，，分别是，上的点，若，则一定有
A．△ADE∽△ECF B．△ECF∽△AEF
C．△ADE∽△AEF D．△AEF∽△ABF
【答案】A
【解析】在矩形ABCD中，∵∠D=∠C=90°，∠AEF=90°，∴∠DEA＋∠CEF=90°，∠DEA＋∠DAE=90°，
∴∠DAE=∠CEF，∴△ADE∽△ECF．故选A．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
7．如图，E为ABCD的DC边延长线上一点，连接AE，交BC于点F，则图中与△ABF相似的三角形共有__________个．
【答案】2
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△ABF∽△ECF，△ECF∽△EDA，
∴△ABF∽△EDA，
∴与△ABF相似的三角形共有2个.
故答案为：2.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
8．如图，在△ABC和△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5，AB=4，当BD的长是多少时，图中的两个直角三角形相似？
9．如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．
（1）用含t的代数式表示：AP=__________，AQ=__________．
（1）当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少．
【解析】（1）AP=2t，AQ=16–3t．故答案为：2t，16–3t．
（2）∵∠PAQ=∠BAC，
∴当=时，△APQ∽△ABC，即=，解得t=；
当=时，△APQ∽△ACB，即=，解得t=4．
∴运动时间为秒或4秒．
10．如图，已知E是矩形ABCD的CD边上一点，BF⊥AE于F，求证：△ABF∽△EAD．
【解析】∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=∠D=90°，
∴∠DAE+∠BAE=90°，
∵BF⊥AE于点F，
∴∠ABF+∠BAE=90°，
∴∠DAE=∠ABF，
∴△ABF∽△EAD．