初中数学人教版（2024）九年级下册27.2.1 相似三角形的判定教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册27.2.1 相似三角形的判定教学ppt课件，共52页。PPT课件主要包含了互动新授，总结归纳，小试牛刀，课堂检测，拓展训练，课堂小结，课后作业，∵DEBC，∴△ABC∽△ADE，归纳总结等内容，欢迎下载使用。
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，
即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC与△A′B′C′相似，相似比为k.相似用符号“∽”表示，读作“相似于”. △ABC与△A′B′C′相似记作“△ABC∽△A′B′C′”.
如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法(SSS，SAS，ASA，AAS).类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.
如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2，都相交的平行线l3，l4，l5.分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度. 与 相等吗？
AB= ,BC= .DE= ,EF= .
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况.
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.
思考 如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？
证明：过点E作EF∥AB，交BC于点F. 在△ADE与△ABC中，∠A=∠A ∵DE∥BC ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C ∵DE∥BC，EF∥AB ∴ ， ∵四边形DBFE是平行四边形 ∴DE=BF ∴ ∴ ∴△ADE∽△ABC
相似三角形的判定定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
“A”字型 “X”字型.
符号语言： ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC.
1.如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，则∠C等于(　　) A．40° B．60° C．80° D．100°
4.如图，在△ABC 中，点D，E，F 分别在边AB，BC，CA上，DE∥AC，DF∥BC.如果BE＝6 cm，EC＝10 cm，FA－FC＝3 cm，求FC 的长．
1.如图，在△ABC 中，FG∥DE∥BC，已知DF＝3，AG＝EC＝2，则下列四个等式中一定正确的是(　　) A．FG·DE＝6 B．DB·GE＝6 C．FG：DE＝2：3 D．CE：DB＝3：2
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
“A”字型 “X”字型.
思考：还有哪些方法可以判定两个三角形相似呢？
判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法(SSS，SAS，ASA，AAS)，类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？
类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？
同学们现在在纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？
结论：两个三角形的角分别相等，通过相似三角形的定义，三个角分别相等，三边成比例，所以这两个三角形相似.
下面，我们尝试应用上面的定理进行证明.
已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中， 求证：△ABC∽△A'B'C'.
分析:在AB上截取AD=A′B′,再过D作DE∥BC,得到△ADE∽△ABC,再证明△A′B′C′≌△ADE,则可得到△ABC∽△A′B′C′.
证明：在AB上取AD=A'B'，过点D作DE//BC，交AC于点E
∴DE=B'C',AE=A'C'.
∴△ADE ≌△A'B'C'
∴△ABC∽△A'B'C'
△ADE是证明的中介,它把△ABC与△A′B′C′联系起来.
相似三角形的判断定理1：
三边成比例的两个三角形相似.
注意：类似于判定两个三角形全等的SAS的方法,能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？
利用刻度尺和量角器画△ABC和△A′B′C′,使∠A=∠A′ , ,△ABC∽△A′B′C′吗?
求证：△ABC∽△A1B1C1
证明：在 △A1B1C1的边 A1B1 上截取点D，使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B1C1，交 A1C1于点 E.
∴△A1DE∽△A1B1C1.
∴ A1E = AC .
∴ △A1B1C1 ∽ △ABC.
∴△A1DE ≌ △ABC，
又 ∠A1 = ∠A.
∴
相似三角形的判断定理2：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
思考：在△ABC与△A′B′C′中,如果 那么△ABC与△A′B′C′一定相似吗?
回顾“两边对应相等,且其中一边的对角也相等的两个三角形不一定全等”时所举出的反例,试着画出两个三角形说明这两个三角形不一定相似
如图,两个三角形两边对应成比例,且其中一边的对角也相等,这两个三角形不相似
注意：两边对应成比例并且必须是夹角对应相等两三角形才一定相似
例题巩固：根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：(1)AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝24cm.(2)∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A′＝120°，A′B′＝3cm，A′C′＝6cm.
观察两副三角尺如图所示，其中有同样两个锐角(30°与60°，或45°与45°)的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．
思考：如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？
如图所示,已知在△ABC和△A′B′C中，∠A=∠A′,∠B=∠B′.求证△ABC∽△A′B′C′.
证明:在线段A′B′上截取A′D=AB,过点D作DE∥B′C′,交A′C′于点E,则可得△A′DE∽△A′B′C′.∵DE∥B′C′,∴∠A′DE=∠B′,又∠B=∠B′,∴∠B=∠A′DE,又∵∠A=∠A′,A′D=AB,∴△A′DE≌△ABC,∴△ABC∽△A′B′C′.
相似三角形的判断定理3：
两角分别相等的两个三角形相似.
例题巩固：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8.E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D.求AD的长．
解：∵ED⊥AB，∴∠EDA＝90°又∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC,∴∴
由三角形相似的条件可知，如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似．
思考：我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定．那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？
如图所示,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=90°,∠C′=90° ，求证Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
引导分析：由于三边成比例的两个三角形相似,且已知条件中有两边对应成比例,所以只需证明另一对直角边也成比例即可.在直角三角形中三边之间的关系满足勾股定理,所以可设用勾股定理分别求出BC,B′C′的值,求得 即可.
如图所示,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=90°,∠C′=90° ,求证 Rt△ABC∽ Rt△A′B′C′.
证明：设 ,则AB=k A′B′, AC=k A′C′.由勾股定理,得∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
总结：直角三角形相似的判定方法①一个锐角相等的两个直角三角形相似；②两组直角边成比例的两个直角三角形相似；③斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.
小结今天我们学习了哪些知识？1.理解三边成比例的两个三角形相似2.理解两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 3.理解两角分别相等的两个三角形相似4.掌握判定直角三角形相似的方法5.灵活应用三角形相似的判定解决数学问题