数学4 一次函数的应用教学演示课件ppt

这是一份数学4 一次函数的应用教学演示课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了y3x-1，y-2x+3，想一想，做一做，谈谈你的收获等内容，欢迎下载使用。
1.了解两个条件可确定一次函数；一个条件确定正比例函数.2.能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；3.从一次函数“数”的角度入手，转移到“形”，让学生进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力.4.初步体会函数与方程的联系.
学习重点：了解两个条件可确定一次函数；一个条件确定正比例函数学习难点：能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
两点法——两点确定一条直线
思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v（m/s）与其下滑时间t（s）的关系如右图所示：(1)请写出 v 与 t 的关系式.(2)下滑3s时物体的速度是多少？
解：（1）v = 2.5t;
（2）v = 2.5×3=7.5(m/s)
确定正比例函数的表达式
解：由正比例函数的定义知m2－15＝1且 m－4 ≠ 0，∴m＝－4∴y＝－8x
方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0
确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？
已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式.
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b 根据题意得，∴－5＝2k＋b，5＝b，解得b＝5，k＝－5∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5
某种拖拉机的油箱可储油 40 L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量 y（L）与工作时间 x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示.（1）求 y 关于 x 的函数表达式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式.
例 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长 14.5 厘米；当所挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长 16 厘米.请写出 y 与 x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度.
解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b，16=3k+b， 解得：b=14.5 ; k=0.5 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5 当 x = 4 时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米） 故当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度为 16.5 厘米.
正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A (4，3)，B 为一次函数的图象与 y 轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式.
解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答.
1. 一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象如图，则下列结论正确的是( )A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　　D．b=3
2. 如图，直线 l 是一次函数 y = kx+b的图象，填空:　(1)b=______，k=______ (2)当x=30时，y=______ (3)当y=30时，x=______
3. 某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量 x 与售价 y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价 y (元)与数量 x (千克)的函数关系式，并求出当数量是 2.5 千克时的售价.
解：由表中信息，得y＝(8＋0.4)x＝8.4x，即售价 y 与数量 x 的函数关系式为y＝8.4x当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21所以数量是 2.5 千克时的售价是 21 元.
4. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，求此一次函数的表达式.
本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想.
根据已知条件列出方程；
把求出的k，b代回表达式即可.