初中数学北师大版（2024）八年级下册5 一元一次不等式与一次函数精练

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册5 一元一次不等式与一次函数精练，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，正比例函数(k是常数，)的图象与一次函数的图象相交于点P，点P的纵坐标为4，则不等式的解集是( )

A．B．C．D．
2．如图，当时，x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，若一次函数（，为常数，且）的图象经过点，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，函数的图象经过点，与函数的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
5．如图是函数的图象．已知函数的图象与的图象交于A、B两点，且，则满足的x的取值范围是（ ）
A．或B．或C．D．
6．如果关于x的方程x2m33x7解为不大于2的非负数，那么( )
A．m6B．m5,6,7C．5m7D．5m7
7．如图，表示阴影区域的不等式组为（ ）

A．B．
C．D．
8．函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
9．一次函数与的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ）

A．B．C．D．
10．如图，直线的解析式为，直线的解析式为，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
11．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．直线与轴的交点坐标为，则关于的不等式的解集是 ．
14．如图，一次函数与一次函数的图像交于点，则关于x的不等式的解集是 ．

15．已知一次函数（）经过点，则不等式的解集为 ．
16．如图，两条直线l1和l2的关系式分别为y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，两直线的交点坐标为(2，1)，当y1＞y2时，x的取值范围为 ．
17．一次函数（，为常数，）的图象如图所示，当时，的取值范围是 ．
三、解答题
18．已知直线经过点，且与直线的图象相交于点．
(1)直接写出a的值；
(2)求直线的表达式；
(3)过动点且垂直于x轴的直线与、的交点分别为C，D．当点C总在点D上方时，直接写出n的取值范围．
19．在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数的性质并对其性质进行应用的过程．小华对函数的图象和性质进行如下探究，请同学们认真阅读探究过程并解答：
(1)小华列出表格，请同学们求出a、b，并在平面直角坐标系中画出该函数图象；
(2)根据函数图象，以下判断该函数性质的说法，正确的有_________；
①函数图象关于x轴对称； ②此函数有最大值；
③此函数有最小值，且最小值为； ④当时，y随x的增大而减小；
(3)若直线与函数始终有两个交点，请你结合所画函数图象，直接写出k的取值范围．
20．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x之间的函数关系如图所示，解答下列问题：
(1)选择甲种卡消费时，关于x的函数表达式为 ，选择乙种卡消费时，关于x的函数表达式为 ；
(2)请根据入园次数确定选择哪种消费卡比较合算．
21．为进一步加强“书香校园”建设，某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高，用元购进的甲种书柜的数量比用元购进乙种书柜的数量少个．
(1)每个甲种书柜的进价是多少元？
(2)若该校拟购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？
22．为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台元，优惠条件是购买台以上，则从第台开始按报价的计算；乙公司的报价也是每台元，优惠条件是每台均按报价的计算．假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由．
23．设函数，（，为常数，且）．函数和的图象的交点为点．
(1)求证：点在轴的右侧．
(2)已知点在第一象限，函数的值随的增大而增大．
①当时，，求的取值范围．
②若点的坐标是，且，求证：当时，．
24．在平面直角坐标系中，ΔABC如图所示，点.
（1）求直线的解析式；
（2）求ΔABC的面积；
（3）一次函数（为常数）.
①求证：一次函数的图象一定经过点；
②若一次函数的图象与线段有交点，直接写出的取值范围.
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
2
1
a
b
…
《2.5一元一次不等式与一次函数》参考答案
1．B
【分析】先求得点P的横坐标，再写出直线在直线下方时所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：∵一次函数的图象经过点P，点P的纵坐标是4，
∴，
∴，即，
由图可得，不等式的解集是．
故选B．
【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点坐标解不等式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
2．C
【分析】y1＜y2时x的取值范围是一次函数y1＝kx+b的图象在y2＝mx+n的图象下方时对应的未知数的范围，据此即可求解．
【详解】解：由函数图象可得：
当y1＜y2时，x的取值范围是x＞1，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象与一元一次不等式的关系，利用数形结合思想解题是关键．
3．A
【分析】找到函数值小于的部分对应的自变量的范围即可得出答案．
【详解】解：如图所示：不等式的解为：．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确运用数形结合思想分析是解题关键．
4．B
【分析】先根据函数求出点的坐标，再根据函数图象法即可得．
【详解】解：将代入函数得：，解得，即，
则由函数图象可知，关于的不等式的解集为，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键．
5．C
【分析】先求出两函数另一交点B的坐标，再利用图象法求解即可．
【详解】解：如图，
联立，解得：，
∴B(2,2)，
由图象可得：当时，-1