初中第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组5 一元一次不等式与一次函数获奖ppt课件

课题名

2.5一元一次不等式与一次函数 第2课时

教学目标

1.知识与技能：利用一次函数、一元一次不等式及一元一次方程这三者之间的关系解决生活中的实际问题.

2.过程与方法：经历从实际问题中得到函数关系式这一过程,发展学生的数学应用能力

3.情感态度和价值观：体验生活中的数学应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣.在探索过程中体验成功的喜悦,树立学习的自信心.

教学重点

会综合运用一次函数、方程、不等式解决实际问题．

教学难点

能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.

教学准备

教师准备：课件

学生准备：常规用具

教学过程

一、    新课导入

知识回顾：若y1= -2x-2，y2=3x+3，试确定当x取何值时，y1<y2 .

学生：回忆并回答,探索本节课内容思路.

设计意图：通过上节课的学习,学生已经充分地感受到函数、方程、不等式之间的联系.通过本题的复习,让学生再次感受运用解不等式研究函数问题,为后续的学习做好铺垫.

二、    新知讲授

知识点：一元一次不等式与一次函数的综合应用

例1 某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1分钟收费0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.4 元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？

设计意图：此处主要是想让学生经历运用不等式解决实际问题的过程，关注学生在解决问题的过程中的方法，途径及规范格式，师生共同梳理利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的步骤，以起到示范作用.

例2 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？

归纳：解决方案选择实际问题思路和步骤：

(1)根据题意分别写出方案A、B的函数解析式yA、yB；

(2)将方案A、B进行比较：①yA>yB , ②yA<yB , ③yA=yB；从而分别得到自变量的取值范围；

(3)根据实际情况选择方案.

师生共同探究，鼓励学生学生说出不同的见解，并给予合理评价和中肯的建议.

设计意图：此类题是方案最优化决策问题,通过本题让学生再次认识到一元一次不等式在实际问题中的应用及与一次函数的联系,让学生明确不等式和方程都是刻画现实世界数量关系的重要模型.通过本题既可以积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验,又可以提高学生分类讨论问题的能力,但要注意在实际问题中自变量的取值范围.

三、知识巩固

1.已知在弹性限度内,甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数表达式分别y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,其图象如图所示,当所挂物体质量均为2 kg时,甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为(　　)

A.y1>y2    B.y1=y2   C.y1<y2     D.不能确定

2.直线l1：y1=kx+b与直线l2：y2=x+a在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于kx+b>x+a的不等式的解为(       )

A. x＞3  B. x＜3   C. x=3  D.无法确定

3. 某公司40名员工到一景点集体参观,景点门票价格为30元/人.该景点规定满40人可以购买团体票,票价打八折.这天恰逢妇女节,该景点做活动,女士票价打五折,但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案.

拓展练习：4.儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡,消费次数为x时,所需费用y与x的函数关系如图所示.根据图中信息,解答下列问题:

(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式,并求出点B的坐标;

(2)若亮亮爸爸准备m元钱用于亮亮在该游乐场消费,则选哪种消费卡合算?

5.小李在某网店选中A,B两款玩偶,决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表:

(1)第一次小李用1 100元购进了A,B两款玩偶共30个,求两款玩偶各购进多少个.

(2)第二次小李进货时,网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个,应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少?

四、课堂小结

解决比较合算型问题的思路步骤:

(1)根据条件中两组独立的变量关系列出相关的两个一次函数表达式y1=k1x+b1和y2=k2x+b2;

(2)根据y1与y2之间的大小关系(y1=y2,y1>y2,y1<y2)分情况求得相应的x的值或取值范围;

(3)比较所得的结果,根据问题的要求作出判断或决策.

布置作业

教材53页1，2，3题

板书设计

           2.5 一元一次不等式与一次函数（第2课时）

教学反思

在一元一次方程的应用中，学生虽然已经接触过一些和例题相类似的应用问题，但在本节需要借助函数关系建立不等式，这类问题对学生来说可能会有一定难度，教学时要引导学生如何分析此类问题，教给学生方法，渗透数形结合的思想．教学过程中要充分展示学生的思维，及时发现学生分析问题、解决问题的独到见解，以及思维的误区，适时引导．通过小组合作学习与评价，帮助学生形成积极主动的求知态度．