初中北师大版第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组5 一元一次不等式与一次函数导学案

第二章一元一次不等式与一次函数的关系导学案2.5.1

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一、学习目标

1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

2、能够用图像法解一元一次不等式。

3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式.

二、温故知新

1、一次函数y=2x－5的图像是        ，交x轴于点（    ），交y轴于点（    ）。

2、对于一次函数y=3x+1，当3x+1＞0时，y     0；当3x+1= 0时，y     0；当3x+1＜0时，y     0。

3、不等式2x－5＜0的解集为        不等式2x－5＞3的解集为     

三、自主探究：阅读课本p50-51         

探究（一）1、作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题。

（1）x取哪些值时，2x－5=0? （3）x取哪些值时，2x－5＞0?

（2）x取哪些值时，2x－5＜0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?

 归纳小结：：在这里我们用观察图象的方法求出了y在不同情况下，x的取值范围，从而得到了相应不等式的解集，因此我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题。

例：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）        何时弟弟跑在哥哥前面？

（2）    何时哥哥跑在弟弟前面？

（3）    谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？

分析：设哥哥起跑后所用的时间为x，哥哥跑过的距离为y1，弟弟跑过的距离为y2，请列出哥哥、弟弟每人所跑的距离y与时间x的之间的函数关系式。

y1=                y2=       

将两个一次函数图象在同一坐标系上作出来。

观察图象回答：

哥哥刚好追上弟弟，即y1    y2，此时x=     ；

（1）弟弟跑在哥哥前面即y1    y2，此时x=    ；

（2）哥哥跑在弟弟前面，即y1    y2，此时x=    ；

(3）_________________________________________

（4）你还能用什么方法解决上面三个问题？请写出过程

四、     随堂练习 ：

1、已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.

2、一艘轮船以20km/h的速度从甲港驶往160km远的乙港，2h后，一艘快艇以40km/h的速度也从甲港驶往乙港．请你分别列出轮船和快艇行驶的路程(km)与时间(h)的函数关系式，在图中的直角坐标系中画出函数图象，并观察图象回答下列问题

（1）何时轮船行驶在快艇的前面？

（2）何时快艇行驶在轮船的前面？

（3）哪一艘船先驶过60km？

哪一艘船先驶过100km？

3．甲乙两辆摩托车从相距20km的A,B两地相向而行，图中分别表示甲乙两辆摩托车离A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系。

(1)哪辆摩托车的速度较快？

（2）经过多长时间，甲车行驶到A，B两地的中点？

五、小结：本课知识：

你还有哪些收获：                                                            

哪些疑问：                                                           

六：当堂检测：

1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算. X  k  B  1  . c o  m

2、如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。

3.作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：

（1）x取何值时，2x－4＞0？

（2）x取何值时，－2x+8＞0?

（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？

（4）写出直线y1=2x－4与y2=－2x+8的交点P的坐标．

（5）直接写出：当x取何值时y1＞y2；y1＜y2

（6）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.

 课后作业：导与练对应练习

答案：

五、     随堂练习 ：

1.解：方法一：x+3＞3x－4,解得x＜

方法二：利用函数图象求解（略）

2、解：设轮船行驶的时间为t，路程为 ,快艇行驶的路程为

=20t,=40(t-2)

(1)t＜4时，轮船行驶在快艇的前面

（2）t＞4时，快艇行驶在轮船的前面

（3）轮船先驶过60km；快艇先驶过100km。

3． (1)乙摩托车的速度较快

（2）经过0.3小时，甲车行驶到A，B两地的中点

六：当堂检测：

1.大于1500千米B  1  . c o  m

2、x＞－2

3.（1）x＞2时，2x－4＞0；

（2）x＜4时，－2x+8＞0；

（3）2＜x＜4时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立；

（4）P的坐标（3,2）．

（5）直接写出：当x＞3时y1＞y2；当x＜3时y1＜y2

（6）面积为（4-2）×2÷2=2