高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册5.3 导数在研究函数中的应用课文配套课件ppt

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册5.3 导数在研究函数中的应用课文配套课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了新知探究，情景导入，学习目标，课堂小结，随堂检测，错因分析，课本例题，课堂练习，概念归纳，答案D等内容，欢迎下载使用。
目录/CONTENTS
1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性.3.对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间.
我们知道，导数f′(x)刻画了函数f(x)在每一点处的变化趋势，而函数在每一点处的变化趋势可以反映函数的一些性质，比如函数的单调性，既然导数能刻画函数的变化趋势，我们不禁会想导数与函数的单调性是否有某种联系，这就是本节课要讨论的内容.
问题　观察下面几个图象，探究函数的单调性和导数的正负的关系.
提示　(1)函数y＝x的定义域为R，并且是增函数，其导数y′＝1>0；(2)函数y＝x2的定义域为R，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增.而y′＝2x，当x0；当x＝0时，其导数y′＝0.
(3)函数y＝x3的定义域为R，在定义域上是增函数.而y′＝3x2，当x≠0时，其导数y′＝3x2>0；当x＝0时，其导数y′＝3x2＝0；
例2　讨论函数f(x)＝2x3－6x2＋7的单调性.
解：由题设知，f′(x)＝6x2－12x.令f′(x)＝0，解得x＝0或x＝2.因此，在区间(－∞，0)上，f′(x)>0，f(x)单调递增；在区间(0,2)上，f′(x)0，f(x)单调递增(如图).
变式1　求下列函数的单调区间.(1)f(x)＝3x2－2ln x；
解：易知函数的定义域为(0，＋∞)，
(2)f(x)＝2x3＋3x2－36x＋1.
解：f′(x)＝6x2＋6x－36＝6(x＋3)(x－2). 令f′(x)>0，解得x2； 令f′(x)