初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）第一章 整式的乘除3 乘法公式示范课课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）第一章 整式的乘除3 乘法公式示范课课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了a+ba-b，a2-b2，a+b，a-b，等面积法，-5a，2a2-8等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算；（重点）2. 会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.（难点）
1.平方差公式：(1)符号表达式:　　　　　　　　　. (2)文字表达:　　 　　 　　 　　　. 
2.判断下列算式能否运用平方差公式计算.(1)(a+2)(a- 3); (2)(- m- n)(m- n);(3)(2x+3y)(3x- 2y); (4)(4x- 3)(- 4x- 3).
(a+b)(a－b)=a2－b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
大家回顾一下上节课学习的平方差公式，看谁答得又对又快.
如图①,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.将图①中的阴影部分拼成如图②所示的长方形.
你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？
(a+b)(a-b)=a2-b2
（4）对于图①阴影部分的面积，你还有其他计算方法吗？
如图,在边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形(a>b),将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形中阴影部分面积的关系,验证了公式　　　　　 　　. 
请仔细观察右图，回答下列问题：
探究一：平方差公式的几何验证
(3)比较(1)(2)的结果,你能验证平方差公式吗?
(3)由于(1)(2)表示的面积相同,所以可以验证平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2.
(1)图①中阴影部分的面积是　　 (写成两数平方差的形式); (2)图②中阴影部分的长是　　　,宽是　 　,这个长方形的面积为　   (写成多项式乘法的形式);
探究二：平方差公式的应用
63 143 639964 144 6400
用含字母a的式子表示这一规律,可写成 .
(a-1)(a+1)=a2-1
应用平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2即可说明以上规律的正确性.
（1）计算下列各式，并观察他们的共同特点：
7×9= ，11×13= ，79×81= ，8×8= ，12×12= ，80×80= .
（2）从以上的过程中，你发现了什么规律？
（3）请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
例1 用平方差公式进行计算:(1)103×97;(2)118×122.
解:103×97 =(100+3)(100-3) =1002-32 =9991.
解:118×122 =(120-2)(120+2) =1202-22 =14396.
运用平方差公式计算两数乘积时，关键是找到这两个数的平均数，再将原数与这个平均数进行比较，变成两数的和与差的积的形式.
例2 计算:(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2;(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).
解:(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4.
(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=(2x)2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25.
1.用平方差公式进行计算:(1)9.8×10.2;(2)49×51;
解:(1)原式=(10-0.2)×(10+0.2) =102-0.22 =100-0.04 =99.96.
(2)49×51 =(50-1)(50+1) =502-12 =2499.
2. 计算:20242-2023×2025.
解:20242-2023×2025 =20242-(2024-1)(2024+1) =20242-(20242-1) =20242-20242+1 =1.
3.已知a=7202,b=721×719；则（ ） A.a=b B.a>b C.a