第六章 变量之间的关系 单元卷（试卷） -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

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第六章 单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．在圆的面积公式S=πr2中，是常量的是（ ）A．S B．π C．r D．S和r2．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（ ）①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量.A．1 B．2 C．3 D．43． 重庆洪崖洞是一个全国闻名的网红景点，如图的曲线反映了洪崖洞某一天9∼24时游客的人数y随时刻t（时）的变化情况，则这一天9∼24时人数最多的时刻大约是（ ）（第3题）A．9时 B．12时 C．15时 D．21时4．某生物实验小组研究发现，某种种子的发芽率与浸泡时间有如下关系，下列说法正确的是（ ）A．种子发芽率为自变量，种子浸泡时间为因变量B．随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在提高C．随着种子浸泡时间的加长，种子发芽率在降低D．由表格可以看出，种子浸泡时间为12 h时，发芽率最高5．如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是（ ）（第5题）A．三角形面积随之增大 B．∠CAB的度数随之增大C．BC边上的高随之增大 D．边AB的长度随之增大6．小明骑自行车上学，开始时以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（ ）A． B．C． D．7．关于关系式y=3x+5，有下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的变量关系不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示.其中说法正确的是（ ）A．①②⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤8．均匀地向一个容器注水，最后把瓶子注满.在注水过程中，水面高度ℎ随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是（ ）A． B． C． D．9．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360 km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）A．汽车在高速公路上的行驶速度为100 km/hB．乡村公路总长为90 kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为60 km/hD．该记者在出发后4.5 h到达采访地10．如图，正方形ABCD的边长为2 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)与x(cm)之间关系的图象是（ ）A． B．C． D．二、填空题（每题3分，共15分）11．地面气温为15 ℃，如果高度每升高1千米，气温下降6 ℃，则高度ℎ（千米）与气温t(℃)之间的关系式为______________.12．如图，根据流程图中的程序，当输出数值y=5时，输入数值x是____________.（第12题）13．如图是用棋子摆成的“上”字形图案，按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：第n 个“上”字需用棋子数y 与n 之间的关系式是____________.（第13题）14．如图所示的是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的关系图象.下列说法:①买2件时甲、乙两家售价一样;②买1件时买乙家的合算;③买3件时买甲家的合算;④买乙家的1件售价约为3元.其中正确的说法是____.（填序号）（第14题）15．已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点， P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿A→B→C→D运动，到达点E停止.若点P经过的路程为x，△APE的面积为y，则当y=13时，x的值等于__________________.三、解答题（共75分）16．（12分）适当强度的运动有益身体健康，小明为了保持身体健康，坚持每天适当运动，某次运动中，小明的心率P与运动时间t之间的变化关系如图所示，根据图象回答问题：（1） 在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______.（2） 图中点M表示的实际意义是什么?（3） 小明通过查阅资料了解到：对于青少年，心率控制在120次/min～175次/min之间能达到最佳的运动效果.问：本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续多久?17．（15分）为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到如下数据：（1） 该轿车油箱的容量为__L，行驶100 km时，油箱剩余油量为__L;（2） 根据上表的数据，写出油箱剩余油量w(L)与轿车行驶的路程s(km)之间的关系式为__________________;（3） 某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为26 L，求A,B两地之间的距离.18．（16分）将若干张40 cm长，宽度相同的长方形纸，按如图所示的方法粘合成纸条，粘合部分的宽为2 cm.（1） 将表格补充完整：（2） 设x张纸粘合后的纸条长为y cm.① 直接写出y与x之间的关系式；② 将50张纸粘合后的纸条长为____________cm；③ 小明需要粘合长为2 016 cm的纸条，通过计算说明需要多少张这样的长方形纸.19．（16分）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25 min，于是立即步行回家取票，同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.如图，线段AB，OB分别表示父子俩送票、取票过程中离体育馆的路程s(m)与所用时间t(min)之间的图象，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1） 图中点O表示________；点A表示________；点B表示____________________________.（2） 从图中可知，小明家离体育馆______m，父子俩在出发后__min相遇.（3） 小明父亲与小明相遇时距离体育馆还有多远？（4） 小明能否在比赛开始之前赶回体育馆？20．（16分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地.甲车先出发，匀速驶向B地，40 min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时.由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了b km/h，结果与甲车同时到达B地，甲、乙两车距A地的路程y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的关系如图所示.（1） a= ____，甲的速度是__km/h，b=__.（2） 乙车在货站装好货准备离开时，甲车距B地多远？（3） 乙车出发几小时后在途中追上甲车？【参考答案】第六章 单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．B2．C3．D4．D5．C6．D7．A8．B9．C【点拨】A.汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90(km/h)，故本选项错误；B.乡村公路总长为360−180=180(km)，故本选项错误；C.汽车在乡村公路上的行驶速度为(270−180)÷(3.5−2)=60(km/h)，故本选项正确；D.由选项C可得到记者在乡村公路上行驶的时间为180÷60=3(h)，汽车在高速公路上行驶的时间为2 h，所以记者在5 h后达到采访地，故本选项错误.故选C.10．B二、填空题（每题3分，共15分）11．ℎ=15−t6 12．7或−313．y=4n+2 【点拨】第1个“上”字需用6枚棋子；第2个“上”字需用10枚棋子；第3个“上”字需用14枚棋子；…6=1×4+2；10=2×4+2；14=3×4+2；…所以第n个“上”字需用(4n+2)枚棋子，即y=4n+2.14．①②③【点拨】分析题意和图象可知：①买2件时甲、乙两家售价一样，故①正确；②买1件时买乙家的合算，故②正确；③买3件时买甲家的合算，故③正确；④买乙家的1件售价约为1元，故④错误.故答案为①②③.15．23或53【点拨】当P在AB上时，如图①,y=12x⋅1=13 ,所以x=23;当P在BC上时，如图②,y=S梯形ABCE−S△ABP−S△ECP=12×(1+12)×1−12(x−1)⋅1−12(2−x)⋅12=13，所以x=53.当P在CE上时，易知△APE的面积不可能为13，所以不合题意.故答案为23或53.三、解答题（共75分）16．（1） t； P（2） 【解】图中点M表示的实际意义是这次运动中，在第40 min时，小明的心率为160次/min.（3） 由题意可知，本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续50−10=40(min).17．【解】（1） 50； 42【点拨】由表格中的数据可知，该轿车的油箱容量为50 L，行驶100 km时，油箱剩余油量为50−10010×0.8=42(L).（2） w=50−0.08s （3）当w=26时，50−0.08s=26，解得s=300.所以A，B两地之间的距离是300 km.18．【解】（1） 78； 382（2） ① y=38x+2 ② 1 902 ③ 由y=2 016，可得38x+2=2 016，解得x=53.所以需要53张这样的纸.19．【解】（1） 体育馆； 小明家； 小明与他父亲相遇的地方（2） 3 600； 15（3） 设小明的速度为x m/min，则他父亲的速度为3x m/min，根据题意得x×15+3x×15=3 600，解得x=60.所以15x=15×60=900.所以小明父亲与小明相遇时距离体育馆还有900 m.（4） 因为从点B到点O的速度为3×60=180(m/min).所以从点B到点O所需时间为900180=5(min).而小明从体育馆到点B用了15 min，所以小明从点O到点B，再从点B到点O需15+5=20(min).因为小明从体育馆出发取票时，离比赛开始还有25 min，所以小明能在比赛开始之前赶回体育馆.20．【解】（1） 4.5； 60； 50【点拨】因为线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，所以a=4+0.5=4.5.甲车的速度为46023+7=60(km/h).乙车原来的速度为360÷4=90(km/h)，满载货物后的速度为(460−360)÷(7−4.5)=40(km/h)，所以b=90−40=50.（2） 乙车在货站装好货准备离开时，甲车距B地的路程为460−60×(4.5+23)=150(km).（3） 乙车出发时甲车所走的路程为60×23=40(km)，所以乙车追上甲车的时间为40÷(3604−60)=43(h).所以乙车出发43 h后在途中追上甲车.浸泡时间/h02681012141620发芽率/%15.926.132.335536143.140.830.5轿车行驶的路程s/km010203040…油箱剩余油量w/L5049.248.447.646.8…纸的张数1234…10…纸条的长度/cm40__116154…____…