初中数学人教版（2024）七年级下册9.1.1 不等式及其解集教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册9.1.1 不等式及其解集教学设计，共4页。教案主要包含了目标确定的依据，学习重，教法与学法，课前准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
内容来源：初中七年级《数学（下册）》第9章第1节
主题：《不等式及其解集》
课时：1课时
授课对象:七年级学生
一、目标确定的依据
（一）教材分析
本节课是七年级下册第九章第1节《不等式及其解集》的内容，从属于“数与代数”这一数学领域.函数、方程和不等式是刻画现实世界量与量之间变化规律的重要模型.本节内容是在学生学习了一元一次方程后，又一次数学建模思想的学习，是进一步探究现实生活中的数量关系、培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是今后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础.
（二）学情分析
1.学生已有的基础
知识技能基础：
学生已学习了等式、方程和方程组的概念，研究了解方程和方程组，为本节课探究不等式及其解集奠定了必要的知识基础.
活动经验基础：
在以前的学习中，学生已经根据具体问题列出方程，并会求解方程，知道方程的解的意义；同时在以前的学习中，经历了自主探究、合作学习的学习过程，具有相应的活动经验，提升了合作和交流的能力.
2.学生面临的问题
（1）回忆方程和方程的解时知识有遗忘.
（2）不能正确理解不等式解集的意义，在在数轴上正确表示不等式的解集时有困难.
（2）应用不等式解决实际问题时有困难.
依据《课程标准》，根据教材内容、学生的实际情况，确定本节课的学习目标为：
1. 通过“引入新课，感受“不等””活动，会通过实例，感知生活中有大量的相等关系和不等关系.我们用等式与方程来表示相等关系，那么也需要借助不等式表示不等关系；
2. 通过“类比方程，探究“不等””活动，能说出不等式、不等式解和解集的概念，会用数轴表不等式的解集尝试探究新知识，培养勤思考、善发现的数学品质；
3. 通过“拓展提升，应用“不等””活动，尝应用新知识，培养勤思考、善发现的数学品质；
4. 通过“深化认知，总结“不等””活动，总结、归纳本节课的知识、思想和方法，在知识获得的过程中促进学生的发展，在发展过程中落实知识.
二、学习重、难点
重点：正确理解不等式、不等式的解和解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上；
难点：把不等式的解集正确地表示在数轴上.
三、教法与学法
本课时采用自主探究、小组合作的学习方法，通过复习旧知引发思考，自主阅读并思考使学生积极地参与教学活动，并利用小组活动尽可能多地通过个体思考和交流，使学生了解不等式、不等式解和解集的意义，尝试在数轴上表示解集，并能运用所学内容解决问题.
四、课前准备
多媒体课件.
五、教学过程
（一）引入新课，感受“不等”
引语：生活中有大量的相等关系和不等关系，我们可以借助等式来表示等量关系，并且学习了含有未知数的等式——方程的相关内容.那么对于生活中的不等关系，比如高与矮，轻与重，交通标志中的限高、限速问题等，我们又该用什么来表示呢？
【设计意图】，从“等”过渡到“不等，由原有的知识为基础，利用学生的好奇心理，激发学生探究新知的兴趣.
（二）类比方程，探究“不等”
探究1.不等式的定义
分析行程问题“一辆匀速行驶的汽车在 11:20 距离 A 地 50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？”，列出式子，得到不等式的定义：用符号“>、0；②4x+3yy+3； ⑦ a+b=b+a .
2.用不等式表示：
（1）a是正数 _______;
（2）a与5的和小于7 _________ ;
（3）a的2倍与－1的差不大于2 ____________;
（4）c与4的和的30%至少是5：___________.
探究2.不等式的解、解集的定义以及不等式的表示方法
通过计算，类比方程得到不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，通过观察解的特点，得到解集的定义：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.
为了表示出不等式的解集，我们可以采用两种方法：1.不等式法；2.数轴法；借助数轴时我们的一般步骤为：①画数轴；②定界点；③定方向.
【设计意图】通过计算、发现，学生初步体会不等式的解和不等式解集的区别，并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式的解集的意义以及不等式的解与解集的不同之处.同时，明确数轴表示不等式的解集的方法和步骤.
(三)拓展提升，应用“不等”
1.应用本节课所学知识，完成练习题目并订正:
1.在0，-4，-3，0.6，-5中，_____________是不等式x+4≥0的解；这个不等式的解集是___________.
2.直接写出不等式的解集：
（1）x＋2>6的 解集是： ___________.
（2）2x≤10 的解集是： ___________ .
3. 图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ）
A．x≥－2 B．x＜1
C．x≠0 D．x＜0 .
2.回到开始的行程问题，完善过程，求出符合要求的解集，利用所学知识解决实际问题.
【设计意图】通过应用所学知识，解决实际问题，学数学、用数学，提升分析问题、解决问题的能力.
(四）深化认知，总结“不等”
实际问题 不等式模型 1.不等式的定义
2.不等式解和解集的定义
3.不等式解集的两种表示方法
数学问题 不等关系 4.类比、数学结合
【设计意图】总结、归纳本节课的知识、思想和方法，在知识获得的过程中促进学生的发展，在发展过程中落实知识.
（五）作业布置
基础型作业：
课本115-116页练习1、2、3题.
拓展性作业：
从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上7点离家，要在7点40分之前到达学校，你认为小明的速度应该满足什么条件 ？你能求出它的解集吗？如果能并用数轴表示出来，并写出它的正整数解.
研究性作业：
请自己查询“不等号的前世今生”，并把不等号发展演变的故事分享给同学和家长.