人教版数学九年级下册第二十七章相似微专题 相似与圆综合证明题练习

这是一份人教版数学九年级下册第二十七章相似微专题 相似与圆综合证明题练习，共8页。
人教版数学九年级下册第二十七章相似微专题——相似与圆综合证明题练习31. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．(1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)求证：BC2=CD⋅2OE；(3)若AB：AC=3：5，BE=6，求OE的长． 如图，延长弦DB、弦EC，交于圆外一点A，连接CD、BE．(1)证明：△ACD∽△ABE；(2)若AB=5，AC=6，AD=12，求AE．3.已知，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直于AB于点F，交BC于点G，∠A=∠BCP．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若点C在劣弧AD上运动，其它条件不变，问应再具备什么条件可使结论BG2=BF⋅BO成立，(要求画出示意图并说明理由)．4. 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，且DC=DE，连接DE交AB于点F，连接BE．(1)求证：DH是⊙O的切线；(2)若AE=4,EFFD=23，求BE的长． 如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且∠CDE=12∠BAC．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AB=3BD，CE=2，求⊙O的半径．6. 如图，AB是⊙O直径，点C，D为⊙O上的两点，且AD=CD，连接AC，BD交于点E，⊙O的切线AF与BD延长线相交于点F，A为切点．(1)求证：AF=AE；(2)若AB=8，BC=2，求AF的长．7. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是BC的中点，连接OD并延长交⊙O于点E，作∠EBP=∠EBC，BP交OE的延长线于点P．(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)若AC=2，PD=6，求⊙O的半径．如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O交于点A，点E是半径OA上一点(点E不与点O，A重合).连接DE交⊙O于点C，连接CA，CB.若CA=CD，∠ABC=∠D．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若AB=13，CA=CD=5，则AD的长是______．9. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC.点A，C落在⊙O上，AB的延长线交⊙O于点D，作直径DF交BC于点E，CG切⊙O于点C，交AF的延长线于点G．(1)求证：四边形ECGF为平行四边形．(2)若AB=6，BD=2，求FG的长．10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E是边BC的中点．(1)求证：BC2=BD⋅BA；(2)求证：ED是⊙O的切线．11. 如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．(1)若AC=8，AB=12，求⊙O的半径；(2)连接OE、ED、DF、EF.若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．12. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AE=4，ED=2，求⊙O的半径．13. 如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E，与⊙O相交于点F，连接BF．(1)求证：BD=BE；(2)若DE=4，BD=25，求AE的长．14. 如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，点C在线段OP上，且∠CBP=∠ADB．(1)求证：CB与⊙O相切;(2)若OA=2，AB=1，求线段BP的长．15.已知AD为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为M，分别过A，D两点作BC的垂线，垂足分别为B，C，AD的延长线与BC延长线相交于点E．(1)求证：△ABM∽△MCD；(2)若AM=210，AB=5，求⊙O半径．16. 如图，⊙O中的弦AC、BD相交于点E．(1)求证：AE⋅CE=BE⋅DE；(2)若AE=4，CE=3，BD=8，求线段BE的长．17. 如图，在Rt▵ABC中，∠C=90°，BD是▵ABC的角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点D，交BC于点E，交AB于点F．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若CE=2，CD=4，求半径的长．18. 如图，E为圆O上的一点，C为劣弧EB的中点.CD切⊙O于点C，交⊙O的直径AB的延长线于点D.延长线段AE和线段BC，使之交于点F．(1)求证：△AFB和△CEF都是等腰三角形；(2)若BD=1，CD=2，求EF的长．