九年级下册26.1.1 反比例函数精练

这是一份九年级下册26.1.1 反比例函数精练，共33页。试卷主要包含了用反比例函数描述数量关系，反比例函数的判定，根据反比例函数定义求参数，求反比例函数的值，求反比例函数自变量的值等内容，欢迎下载使用。
26.1 反比例函数（基础篇）（专项练习）
一、 单选题
知识点一、用反比例函数描述数量关系
1．下列关系中，成反比例函数关系的是（　　）
A．在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系
B．在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系
C．圆的面积S与它的半径r之间的关系
D．面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系
2．如果一个三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x 的函数表达式为（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=
3．若菱形的面积为定值，则它的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．反比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系
4．已知两个变量x与y之间的对应值如下表，则y与x之间的函数解析式可能是（ ）
x
…


1
2
…
y
…


12
6
…

A． B． C． D．
知识点二、反比例函数的判定
5．下列数表中分别给出了变量与的几组对应值，其中是反比例函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．

6．给出的六个关系式：①x(y＋1)；②y＝；③y＝；④y＝－；⑤y＝；⑥y＝；其中y是x的反比例函数是(　　)
A．①②③④⑥ B．③⑤⑥ C．①②④ D．④⑥
7．下列函数：①y＝﹣2x；②y＝；③y＝x﹣1；④y＝5x2+1，是反比例函数的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )
A．两条直角边成正比例 B．两条直角边成反比例
C．一条直角边与斜边成正比例 D．一条直角边与斜边成反比例
知识点三、根据反比例函数定义求参数
9．函数的图象是双曲线，则m的值是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
10．反比例函数中，比例系数k的值为（ ）
A．3 B． C． D．
11．若点在反比例函数上，则的值是（ ）
A． B． C． D．
12．已知反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（ ）
A．（2，6） B．（-1，-12） C．（，24） D．（-3，8）
知识点四、求反比例函数的值
13．点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是　　
A． B． C． D．
14．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
15．对于反比例函数，当时，y的取值范围是
A． B． C． D．
16．如图，将直角三角板放在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，.将三角板沿轴正方向平移，点的对应点刚好落在反比例函数的图像上，则点平移的距离（ ）

A．3 B．5 C．7 D．10
知识点五、求反比例函数自变量的值
17．函数中，自变量的取值范围是（　　）
A．x≠0 B．x≠1 C．x>1 D．x≥1
18．反比例函数的图像向下平移1个单位，与轴交点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
19．小明在画函数（x＞0）的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是（　　）
x
…
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
5
6
…
y
…

6

3

2

1


…

A．（1，6） B．（2，3） C．（3，2） D．（4，1）
20．反比例函数y＝图象经过A（1，2），B（n，﹣2）两点，则n＝（　　）
A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3

二、 填空题
知识点一、用反比例函数描述数量关系
21．已知菱形的面积是12cm2，菱形的两条对角线长分别为和，则与之间的函数关系是________________．
22．直角三角形两直角边的长分别为 x，y，它的面积为 3，则y与x之间的函数关系式为_________.
23．新学期开始时，有一批课本要从A城市运到B县城，如果两地路程为500米，车速为每小时x千米，从A城市到B县城所需时间为y小时，那么y与x的函数关系式是__________．
24．计划修建水渠1000米，则修建天数y和每日修建量x之间的函数关系式为________．
知识点二、反比例函数的判定
25．在①y＝；②y＝－；③y＝＋1；④y＝(a≠－1)四个函数中，为反比例函数的是____________．(填序号)
26．下列函数中_________是反比例函数.
①y=x+ ②y= ③y= ④y=
27．下列函数中，哪些是y关于x的反比例函数？__
A．y＝，B．y＝﹣，C．y＝，D．y＝（a为常数），E．y＝+10.
28．判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数：______(填序号)．
①xy＝－；②y＝5－x；③y＝；④y＝(a为常数且a≠0)．
知识点三、根据反比例函数定义求参数
29．已知函数是反比例函数，则m的值为___________．
30．若函数y＝（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为_____．
31．若函数是反比例函数，那么k的值是_____．
32．已知反比例函数的图象经过点P（a＋1，4），则a ＝_________________．
知识点四、求反比例函数的值
33．设函数y=x－4与的图象的交点坐标为（m，n），则的值为_____．
34．若点在反比例函数的图像上，则______．
35．已知y与 2x成反比例，且当x=3时，y=，那么当x=2时，y=_________，当y=2时，x=_________.
36．已知函数，则______．
类型五、求反比例函数自变量的值
37．已知反比例函数，当y=6时，x=________ ．
38．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，.则的值是____．
39．已知都在反比例函数的图象上，则________．
40．一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面分别标有1、2、3、4、5、6，连续投掷两次．记两次朝上的面上的数字分别为m、n，若把m、n分别作为点P的横坐标和纵坐标，则P（m，n）在双曲线y=上的概率为______．
三、解答题
41．已知某盐厂晒出了3000吨盐，厂方决定把盐全部运走.
(1)写出运走盐所需的时间t（天）与运走速度v(吨/天）之间的函数关系式；
(2)该盐厂有工人80名，每天最多可运走500吨盐，则预计盐最快可在几天内运完？
(3)若该盐厂的工人工作了3天后，天气预报预测在未来的几天内可能有暴雨，于是盐厂决定在2天内把剩下的盐全部运走，则需要从其他盐厂调来多少人？


42．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
（1） （2） （3） （4）xy=1 (5)


43．已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当时，求的值．
44．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字．
（1）请用列表或画树状图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上的概率．



45．已知y是x的反比例函数，下表列出了x与y的一些对应值．
x
…

－4
－3
－2
－1

2
3
…
y
…


6


－18


…
(1)写出这个反比例函数的表达式；
(2)根据表达式完成上表．














参考答案
1．D
【分析】
根据题意分别写出各个选项中的函数关系式，根据反比例函数的定义判断．
【详解】
A、在直角三角形中，30度角所对的直角边y与斜边x之间的关系：y＝x，不是反比例函数关系；
B、在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系：y＝180°﹣2x，不是反比例函数关系；
C、圆的面积S与它的半径r之间的关系：S＝πr2，不是反比例函数关系；
D、面积为2019的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系：y＝，是反比例函数关系；
故选：D．
【点拨】本题考查的是反比例函数的定义、直角三角形的性质、三角形内角和定理、菱形的面积计算，掌握反比例函数的定义是解题的关键.
2．C
【分析】
根据三角形面积公式得到x、y关系式，变形即可求解．
【详解】
解：∵底边长为x，底边上的高为y，的三角形面积为10，
∴，
∴ y=．
故选：C
【点拨】本题考查了反比例函数的意义，根据三角形面积公式得到x、y的关系式是解题关键．
3．B
【分析】
构造菱形的对角线与面积之间的函数关系式，根据关系式进行判断即可．
【详解】
解：设菱形的面积为S，两条对角线的长分别为x、y，则有，
，
∴，
而菱形的面积为定值，即2S为定值，是常数不变，
所以y是x的反比例函数，
故选：B．
【点拨】本题考查反比例函数关系，理解反比例函数的意义是正确判断的前提．
4．C
【分析】
根据反比例函数的定义即可得．
【详解】
由表格可知，，
则y与x之间的函数解析式可能是，
故选：C．
【点拨】本题考查了反比例函数，熟练掌握定义是解题关键．
5．C
【分析】
根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案．
【详解】
解：C中，，其余的都不具有这种关系
C是反比例函数关系，故C正确；
故选：C．
【点拨】本题考查了反比例函数，反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数．
6．D
【解析】
【分析】
根据反比例函数的一般形式是（k≠0），可得答案．
【详解】
①x(y＋1)是整式的乘法，
②y＝不是反比例函数；
③y＝不是反比例函数，
④y＝－是反比例函数，
⑤y＝是正比例函数，
⑥⑥y＝是反比例函数，
故选D.
【点拨】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．
7．C
【分析】
利用反比例函数定义可得答案．
【详解】
解：①y＝﹣2x是正比例函数；
②y＝是反比例函数；
③y＝x﹣1是反比例函数；
④y＝5x2+1是二次函数，
反比例函数共2个，
故选：C．
【点拨】此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．
8．B
【详解】
解：设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S．则
S=ab．
∵S为定值，
∴ab=2S是定值，
则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例．
故选B．
9．C
【分析】
根据反比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
【详解】
解：∵函数的图象是双曲线，
∴，解得m=1．
故选C．
【点拨】本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．
10．C
【分析】
将反比例函数表达式改写为，即可得出比例系数．
【详解】
，
．
故选C．
【点拨】本题考查反比例函数的比例系数，将反比例函数改写为一般形式是解题的关键．
11．C
【分析】
将点（-2，-6）代入，即可计算出k的值．
【详解】
∵点(-2，-6)在反比例函数上，
∴k=(-2)×(-6)=12，
故选：C.
【点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，明确函数图象上点的坐标符合函数解析式是解题关键．
12．D
【分析】
反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），求出k值，然后依次判断各选项即可
【详解】
反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），k=3×4=12；
依次判断：A、2×6=12经过，B、-1×（-12）=12经过，C、×24=12经过，D、-3×8=-24不经过，故选D
【点拨】熟练掌握反比例函数解析式的基础知识是解决本题的关键，难度不大
13．B
【解析】
【分析】
先把点（2，3）代入反比例函数y=，求出k的值，再根据k=xy为定值对各选项进行逐一检验即可．
【详解】
∵点（2，-3）在反比例函数y=的图象上，
∴k=2×（-3=6．
A、∵2×3=6≠-6，∴此点不在函数图象上；
B、∵3×（-2）=-6，∴此点，在函数图象上；
C、∵（-2）×（-3）=6≠-6，此点不在函数图象上；
D、∵（-1）×（-6）=6≠-6，此点不在函数图象上．
故选B．
【点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
14．B
【分析】
将A、B、C三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出的值比较其大小即可
【详解】
∵点，，都在反比例函数的图象上，
∴分别把x=-3、x=-2、x=1代入得，，
∴
故选B
【点拨】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
15．D
【解析】
分析：利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．
详解：∵k=6>0，
∴在每个象限内y随x的增大而减小，
又∵当x=1时，y=6，
当x=2时，y=3，
∴当1