初中数学人教版（2024）九年级下册27.1 图形的相似复习练习题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册27.1 图形的相似复习练习题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1、如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
2、若，设，，，则、、的大小顺序为（ ）
A．B．C．D．
3、下列各组线段中，成比例的是（ ）
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
4、在比例尺为的地图上，测得两地间的图上距离为，则两地间的实际距离是（ ）
A．B．C．D．
5、观察下列每组图形，相似图形是（ ）
A．B．
C．D．
6、如图，DE∥BC，且：：，，则的长为( )
A．B．C．D．
7、两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（ ）
A．（20﹣x）2＝20xB．x2＝20（20﹣x）
C．x（20﹣x）＝202D．以上都不对
8、下列说法中，不正确的是（ ）
A．四个角都相等的四边形是矩形
B．对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形
C．正方形的对角线所在的直线是它的对称轴
D．点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），若AB＝2，则AP＝3﹣
二、填空题（共 8 小题）
1、如图，l1l2l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=5，DE=2，AC=15，则EF=_______．
2、已知点P是线段AB上的一点，且，如果AB=10cm，那么BP=_____cm
3、已知，且，则____．
4、如图，有一块纸质直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，点G在AB上．若BF＝4.5cm，CE＝2cm，则纸条GD的长为 _____．
5、如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BC=6，则CE的长为______．
6、已知，则的值是________．
7、如图，△ABC中，点DE分别在边BA，CA的延长线上；且DEBC，若AE＝2，AC＝4，AD＝3，则BD＝_____．
8、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，，则_____．
三、解答题（共 6 小题）
1、（1）阅读下列材料，补全证明过程：
已知：如图，矩形中，、相交于点，于，联结交于点，作于.求证：点是线段的一个三等分点.
证明：在矩形中，，，
∴，∵，∴.∴.
（2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）.
2、（1）已知线段是线段、的比例中项，如果，，求的长度．
（2）已知，求的值．
3、已知：如图，线段AB．
求作：点C，D，使得点C，D在线段AB上，且AC=CD=DB．
作法：①作射线AM，在射线AM上顺次截取线段AE=EF=FG，连接BG；
②以点E为圆心，BG长为半径画弧，再以点B为圆心，EG长为半径画弧，两弧在AB上方交于点H；
③连接BH，连接EH交AB于点C，在线段CB上截取线段CD=AC．
所以点C，D就是所求作的点．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：∵EH=BG，BH=EG，
∴四边形EGBH是平行四边形．（______）（填推理的依据）
∴，即．
∴AC∶______=AE∶AG．
∵AE=EF=FG，
∴AE=______AG．
∴．
∴．
∴AC=CD=DB．
4、如图，在△ABC中，DE∥BC，分别与AB、AC交于点D、E，若AE：EC=2：3，DB-AD=3，求AD和DB的长．
5、如图，已知点D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，∠A＝60°．
(1)求作Rt△DEF，使点F在AB的延长线上，∠DEF＝90°，∠EDF＝60°，且BF＝AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的前提下，连结CE，BE．求证：EB＝EC．
6、阅读理解：
已知：a，b，c，d都是不为0的数，且，求证：．
证明：∵，
∴．
∴．
根据以上方法，解答下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若，且a≠b，c≠d，证明．