苏教版 (2019)选择性必修第一册5.3 导数在研究函数中的应用课时练习

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册5.3 导数在研究函数中的应用课时练习，共21页。试卷主要包含了故选D等内容，欢迎下载使用。
基础过关练
题组一 利用导数研究函数的图象变化
1.(2023江苏常州八校联考)已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示,则函数f(x)的单调递减区间是( )
A.(-2,1) B.(-2,0),(2,+∞)
C.(-∞,-1) D.(-∞,-1),(1,+∞)
2.(2024广东湛江第七中学月考)已知f'(x)是函数f(x)的导函数,y=f'(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象可能是( )
A B C D
3.(2024山东泰安第一中学月考)已知函数f(x)(x∈R)的图象如图所示,则不等式xf'(x)>0的解集为( )
A.0,12∪(2,+∞) B.(-∞,0)∪12,2
C.(-∞,0)∪12,+∞ D.-∞,12∪(2,+∞)
4.(2024安徽亳州蒙城五校期中)已知函数f(x)的导函数是f'(x)=1-x2,则函数f(x)的图象可能是( )
A B
C D
题组二 利用导数确定函数的单调性与单调区间
5.(2024山东聊城第一实验学校阶段性测试)函数f(x)=xln x+1的单调递减区间是( )
A.0,1e B.(0,e) C.1e,+∞ D.(e,+∞)
6.(多选题)(2024山东泰安长城中学月考)已知f(x)=lnxx,则下列说法正确的是( )
A.曲线f(x)在x=1处的切线方程为y=x+1
B.f(x)的单调递减区间为(e,+∞)
C.曲线f(x)在x=1处的切线方程为y=x-1
D.f(x)的单调递增区间为(e,+∞)
7.(2024河南信阳高级中学期中)函数y=2sinx1+1x2,x∈-3π4,0∪0,3π4的图象大致是( )
A B
C D
8.(2023江苏镇江扬中第二高级中学开学考试)函数f(x)=x22x的单调递增区间为 .
题组三 利用导数解决含参函数的单调性问题
9.(2024江苏扬州中学月考)已知函数f(x)=ax-sin x(a∈R),则“a=1”是“f(x)在π2,+∞上单调递增”的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
10.(2023河南三门峡月考)已知函数f(x)=(x2-2ax)ex在[-1,1]上单调递减,则实数a的取值范围是( )
A.34,+∞ B.12,+∞C.12,34 D.0,12
11.(2024江苏南通如皋期中)若函数f(x)=ax3-3x2+x+1恰好有三个单调区间,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,3) B.(-∞,3]
C.(-∞,0)∪(0,3] D.(-∞,0)∪(0,3)
12.(多选题)(2024安徽蒙城第二中学月考)若函数f(x)=12x2-9ln x在[m-1,m+1]上单调,则实数m的取值范围可以是( )
A.m≥4 B.m≤2C.1g(x)
B.f(x)g(x)+f(a)
D.f(x)+g(b)>g(x)+f(b)
16.已知命题p:∃θ∈0,π4,(cs θ)sin θ≤(sin θ)cs θ,则¬p是 命题.(填“真”或“假”)
17.(2024江苏镇江扬中高级中学学情检测)已知正实数x,y满足e1-2x=(2x+y)ey,则x+2x2y+yx的最小值为 .
18.(2024江苏泰州姜堰中学期中)已知定义在[-4,4]上的函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f'(x)>f(x),则不等式ex-1f(1+x)-f(2x)0的解集是( )
A.(2,3)∪(5,+∞) B.(-∞,0)∪(1,3)
C.(-1,1)∪(2,3)∪(5,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,2)∪(3,5)
2.(2024河北部分重点高中模拟)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式可以为( )
A.f(x)=xln|x+2| B.f(x)=x+1ex+1-1
C.f(x)=x3(x+1)2 D.f(x)=x(x+1)2
3.(多选题)(2024山西晋中平遥第二中学质检)函数f(x)=x3+ax2+2x(a∈R)的大致图象可能为( )
A B
C D
题组二 导数与函数的单调性及其应用
4.(2024江苏连云港灌南高级中学月考)若函数f(x)为定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0)时, f'(x)>2x,则不等式f(3x-1)-f(2)>(3x-3)(3x+1)的解集为( )
A.-∞,-13 B.-∞,-13∪(1,+∞)
C.(1,+∞) D.-13,1
5.(2024江苏苏州常熟中学抽测)已知奇函数f(x)(x≠0)的导函数为f'(x),且满足f(-2)=0.当x>0时,3f(x)>xf'(x),则使得f(x)>0成立的x的取值范围为( )
A.(-∞,-2)∪(0,2) B.(-2,0)∪(2,+∞)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-2,0)∪(0,2)
6.(2024江苏盐城期中)已知a=214-2-14,b=12ln 2,c=1-22,则( )
A.b>c>a B.b>a>cC.a>b>c D.c>b>a
7.(多选题)(2022江苏南通一模)若函数f(x)=-x3-x+2+m,xf(2)
B.m≥2
C.f ln22< f 1e
D.lgm(m+1)>lg(m+1)(m+2)
8.(2023江苏南通质检)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f'(-x)>2f(x),且f(3)=0,则不等式f(x)>0的解集为 .
题组三 利用导数解决含参函数的单调性问题
9.(2023山东聊城高唐一中月考)已知函数f(x)=ax2-4ax-ln x,则f(x)在(1,4)上不单调的一个充分不必要条件是( )
A.a>-12 B.00或x0的解集为0,12∪(2,+∞),故选A.
4.B 由题知f(x)的定义域为[-1,1],且f'(x)≥0,则f(x)在[-1,1]上单调递增,又y=1-x2在(0,1)上单调递减,在(-1,0)上单调递增,y=x在[-1,1]上单调递增,所以由复合函数“同增异减”可知f'(x)在(0,1)上单调递减,在(-1,0)上单调递增,即当x∈[-1,1]时, f'(x)的值由小变大再变小,即f(x)的图象从左到右的递增趋势是先慢后快再变慢.故选B.
5.A f'(x)=1+ln x,令f'(x)=0,得x=1e.
当x∈0,1e时, f'(x)0,得00在区间[a,b]上有解.
10.A 由已知得f'(x)=(2x-2a)ex+(x2-2ax)ex=(x2-2ax+2x-2a)ex,
∵函数f(x)在[-1,1]上单调递减,
∴f'(x)≤0在[-1,1]上恒成立,
即x2-2ax+2x-2a≤0在[-1,1]上恒成立,
∴(-1)2-2(1-a)-2a≤0,12+2(1-a)-2a≤0,解得a≥34,
∴a的取值范围是34,+∞.故选A.
11.D 由已知得f'(x)=3ax2-6x+1,由f(x)恰好有三个单调区间,得f'(x)有两个不相等的零点,
∴a≠0,且Δ=36-12a>0,∴a0,得x>3,令f'(x)0得x2-a;
由f'(x)0,故g(x)在[-4,4]上单调递增,
不等式ex-1f(1+x)-f(2x)2x,所以g'(x)=f'(x)-2x>0,故g(x)在(-∞,0)上单调递增,
由f(3x-1)-f(2)>(3x-3)(3x+1),
得f(3x-1)-(3x-1)2>f(2)-22,
所以g(3x-1)>g(2),故|3x-1|0,所以g(x)单调递增,
所以g(2)ln(m+2)ln(m+1),即lgm(m+1)>lg(m+1)(m+2),故D正确.故选ABD.
8.答案 (-3,0)∪(3,+∞)
解析 由题意得f(-x)=-f(x),两边求导得-f'(-x)=-f'(x),即f'(-x)=f'(x),
又因为x>0时,f'(-x)>2f(x),所以f'(x)>2f(x),
构造函数h(x)=f(x)e2x,所以h'(x)=f'(x)-2f(x)e2x,
所以当x>0时,h'(x)>0,则h(x)在(0,+∞)上单调递增.
又因为f(3)=0,所以h(3)=0,故在(3,+∞)上h(x)>0,在(0,3)上h(x)0,所以当x>0时,在(3,+∞)上f(x)>0,在(0,3)上f(x)0,
所以f'(x)单调递增,
又f'(-1)=1e-2-ax0时, f'(x)>0, f(x)在(x0,+∞)上单调递增,
当x0,则当x∈(1-a,+∞)时, f'(x)0,g(t)单调递增,
所以g(t)≥g(0)=0,即et-t-1≥0,et≥t+1.故ex+ln x≥x+ln x+1.
故x+ln x-ex+ln x≤x+ln x-(x+ln x+1)=-1,
所以2(x+lnx-ex+lnx)+2-2xx≤2×(-1)+2-2xx=-2,当且仅当x+ln x=0,即x=x0时,等号成立,
故1a≥-2,解得a≤-12或a>0,
即a的取值范围为-∞,-12∪(0,+∞).
13.解析 (1)f '(x)=1-ax(x>0),
当a≤0时, f '(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增;
当a>0时,令f '(x)=0,得x=a,
当00,所以f(x)在(a,+∞)上单调递增.
(2)当a