高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）3.3.2 抛物线的几何性质优秀课件ppt

这是一份高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）3.3.2 抛物线的几何性质优秀课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了情境导入，探索新知，典型例题，巩固练习，归纳总结，布置作业，对称性，离心率，33抛物线，例题辨析等内容，欢迎下载使用。
3.3.2 抛物线的几何性质
前面,我们利用双曲线的标准方程获得了双曲线的几何性质,是否可以利用抛物线的标准方程研究抛物线的几何性质呢？
下面以抛物线的标准方程y²=2px为例,研究抛物线的几何性质.
这说明,抛物线向右上方和右下方无限延伸.
在方程中,y²=2px 中,由p>0, y²≥0,可知x≥0.这表明,抛物线在y 轴的右侧,如图所示.当x的值增大时,y²的值也随着增大,即|y| 的值增大.
这说明,抛物线关于x轴对称.一般地,把抛物线的对称轴称为抛物线的轴.
在方程中,将y换成-y,方程不改变.
在方程中,令 y=0,得 x=0. 因此,抛物线的顶点为原点.一般地,抛物线与它的轴的交点称为抛物线的顶点.
抛物线上的点M 到焦点的距离与它到准线的距离的比称为抛物线的离心率,记作e. 由抛物线的定义知,e=1.
为什么拱桥的桥拱大多设计为抛物线的形状？
当问题中没有明确指出抛物线的焦点位置或对称轴时，一般需要分情况讨论.
例4 用“描点法”画出抛物线 y²=4x的图形.
抛物线具有对称性,因此只需先画出抛物线在第一象限内的图形,然后根据对称性画出全部图形.
例5 如图(1)所示,一条隧道的顶部是抛物线拱,拱高为2m,跨度为6m,求拱形纵截线所在的抛物线方程.
1. 根据条件,求抛物线的标准方程. （1）准线方程为 x=4； （2）焦点为F(0,-3)； （3）关于x轴对称,且过点(5,-4)； （4）对称轴为坐标轴,且过点(6,3).
  2. 在直角坐标系中,画出下列拋物线的图像.   （1） y²=-6x ;  （2）x²=9y.  3. 已知拋物线的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,抛物线上一点P(-3,m)到焦点的距离为5,求拋物线的标准方程.  4.已知垂直于x轴的直线交抛物线 y²=6x于A、B两点,且 求直线AB的方程,
1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》；2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.