中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）3.2.2 双曲线的几何性质优秀ppt课件

这是一份中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）3.2.2 双曲线的几何性质优秀ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了对称性，渐近线，渐进线，离心率，32双曲线等内容，欢迎下载使用。
3.2.2 双曲线的几何性质
前面,我们借助于椭圆的标准方程研究了椭圆的几何性质.那么,如何借助与双曲线的标准方程来研究双曲线的几何性质呢？
这说明,双曲线的两支分别位于直线x=-a的左侧与直线x=a的右侧,如图所示.
类似于前面关于椭圆对称性的研究,借助于方程
可以发现,双曲线关于x轴、y轴和坐标原点都是对称的.x轴与y轴都称为双曲线的对称轴,坐标原点称为双曲线的对称中心(简称中心).
令y=0,得到x=±a.因此,双曲线与x轴有两个交点 A1(-a,0) 和A2(a,0)(如图).双曲线与它的对称轴的两个交点A1 、A2称为双曲线的顶点,线段A1A2称为双曲线的实轴,它的长等于2a,a是双曲线的实半轴长.
令x=0,得到y²=-b²,这个方程没有实数解. 因此,双曲线与y 轴没有交点. 我们仍将点B1(0,-b)与B2(0,b)画在y轴上,如图所示.线段B1B2称为双曲线的虚轴,它的长等于2b,b是双曲线的虚半轴长.
显然,双曲线的焦点、顶点与实轴都在同一个坐标轴上．
借助双曲线的标准方程,可以更严格地描述渐进线的性质.将双曲线的标准方程变为
双曲线的焦距与实轴长的比 称为双曲线的离心率,记作e. 即
为什么冷却塔的塔身大多是双曲线的形状？
例3 求双曲线4y²-16x²=64的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程.
例4 求满足下列条件的双曲线的标准方程. （1）一个焦点的坐标为(10,0),一条渐近线的方程为3x-4y=0；
例4 求满足下列条件的双曲线的标准方程. （2）焦距为12,离心率为
例5 用“描点法”画出双曲线 的图形.
双曲线具有对称性,因此只需先画出双曲线在第一象限内的图形,然后对称性地画出全部图形.
（1）由a²=16,得a=4,得到双曲线的两个顶点A1(-4,0)、A2(4,0)； （2）由b²=9,得b=3,得到双曲线的虚轴端点B1(0,-3),B2(0,3) ； （3）作出由直线x=±4、y=±3所围成的矩形,画出矩形两条对角线所在的直线,即双曲线的两条渐近线；  （4）依据双曲线经过实轴端点,且逐渐接近渐近线这一特点,画出大致图像.
我们可以利用双曲线的顶点和渐近线,画出双曲线的大致图像.具体步骤如下：
根据题意,由A、B两处听到爆炸声的时间差可算出A、B两处与爆炸点的距离差,它是一个定值. 因此,爆炸点所有可能的位置都在某双曲线上,又因为爆炸点距离A处比距离B处远,所以爆炸点应在该双曲线中靠近B处的一支上. 
例6 已知A、B两个哨所相距 1600m,在A哨所听到炮弹爆炸声比在B哨所晚3s.求炮弹爆炸点所有可能位置构成的曲线的方程(声速为 340 m/s). 
能否用一根无弹性细绳、一把直尺、几颗图钉和一支笔画出双曲线？
1. 求下列双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标,离心率与渐近线方程. （1）x²-9y²=81；（2） 9x²-4y²=-36.
1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》；2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.