人教版（2024）九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教课ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了课前预习，k+b3，-2k+b-12，由已知得，解方程得，y2x2-3x+5，解得a-1，即y－x2+1，课堂小结，课后练习等内容，欢迎下载使用。
1.掌握用待定系数法求二次函数的解析式； 2.掌握实际问题中求二次函数解析式。
1．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²+2x+3绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）A．Y=-(x-1)²-2 B．Y=-(x+1)²-2 C．Y=-(x-1)²+2 D．Y=-(x+1)²+22．在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点为(-2,1)，此函数图象与x轴交于P、Q两点，且PQ=6.若此函致图象经过(-3,a),(-1,b),(3,c),(1,d)四点，则实数a、b、c、d中为负数的是（ ）A．aB．bC．cD．d3．某圆形零件的制作成本y（元）与它的面积成正比例，设半径为r（cm），当r＝2cm时，y＝20元，那么当制作成本为125元时，半径是（　　）A．5cmB． cmC．10cmD．25cm4．已知抛物线经过E(4，5)，F（2，－3），G（－2，5），H（1，－4）四个点，选取其中两点用待定系数法能求出该抛物线解析式的是（ ）A．E，FB．F，GC．F，HD．E，G5．已知二次函数的图象经过(1,0)、(2,0)和(0,2)三点，则该函数的解析式是（ ）A．y=2x²+x+2B．y=x²+3x+2 C．y=2x²-2x+3D．y=x²-3x+2
1．A 2．C 3．A 4．C 5．D
1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？
2.求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？
(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写解析式）
例：已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b, 因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12）， 所以
解得 k=5，b=-2.
所以一次函数的解析式为y=3x-6.
一般式法二次函数的解析式
问题1 （1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？
（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：
解： 设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得
①选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的解析式.
∴所求的二次函数的解析式是y=-x2-4x-3.
待定系数法步骤：1.设：（表达式）2.代：（坐标代入）3.解：方程（组）4.还原：（写解析式）
设所求的二次函数为y=ax2+bx+c
a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7
因此：所求二次函数是：
a=2, b=-3, c=5
例1 已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.
这种已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数解析式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a,b,c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数解析式.
一般式法求二次函数解析式的方法
解： ∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的解析式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得
y=a(x+3)(x+1).
再把点（0，-3）代入上式得
∴a(0+3)(0+1)=-3，
∴所求的二次函数的解析式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试出这个二次函数的解析式.
交点法二次函数的解析式
所以设所求的二次函数为　y=a(x＋1)(x－1)
例2 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？
又∵ 点M( 0,1 )在抛物线上
∴ a(0+1)(0-1)=1
故所求的抛物线解析式为 y=- (x＋1)(x-1)
解：因为抛物线与x轴的交点为A(－1，0)，B(1，0) ，
交点法求二次函数解析式的方法
这种知道抛物线x轴的交点，求解析式的方法叫做交点法.其步骤是：①设函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把两交点的横坐标x1,x2代入坐标代入，得到关于a的一元一次方程；③将方程的解代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数解析式.
强调：交点式y=a(x-x1)(x-x2). x1和x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，这两个交点关于抛物线的对称轴对称，则直线 就是抛物线的对称轴.
想一想确定二次函数的这三点应满足什么条件？
任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于x轴，但不可以平行y轴.
顶点法求二次函数的解析式
选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的解析式.
解：设这个二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得
y=a(x+2)2+1，
再把点（1，-8）代入上式得
a(1+2)2+1=-8，
解得a=-1.
∴所求的二次函数的解析式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.
解：因为抛物线的顶点为（-1，-3），
所以，设所求的二次函数的解析式为 y=a(x＋1)2-3
例3 已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴的交点为（0，－5），求抛物线的解析式。
因为点（0，-5 ）在这个抛物线上，
所以a-3=-5， 解得a=-2
故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3
即：y=－2x2-4x－5。
顶点法求二次函数的方法
这种知道抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做顶点法.其步骤是：①设函数解析式是y=a(x-h)2+k；②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数解析式.
强调 1.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k. 2. 特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可设函数的解析式为y=ax2. 3.当抛物线的对称轴为y轴时，h=0,可设函数的解析式为y=ax2+k. 4.当抛物线的顶点在x轴上时，k=0，可设函数的解析式为y=a(x-h)2.
求二次函数解析式的一般方法：
　已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式
　已知图象的顶点坐标、对称轴、最值和另一个点的坐标 通常选择顶点式
　已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2和另一个点的坐标 通常选择交点式
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，
1．已知点(2,3)在抛物线y=ax²+bx+c=0上，则下列四个点中，一定也在该抛物线上的是（ ）A．(0,3)B．(0,-3)C．(3,2)D．(-2,-3)2．开口向下的抛物线y=(m²-2)x²+2mx+1的对称轴经过点(-1,3)，则m的值为(　　)A．-1 B．1 C．-1或2D．-23．已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0)，与y轴交于点C，且OC=2．则这条抛物线的解析式为（ ）A．Y=x²-x-2 B．Y=-x²+x+2 C．Y=x²-x-2或Y=-x²+x+2 D．Y=-x²-x-2或Y=x²+x+24．若抛物线的顶点为点（2，3）且抛物线经过点（3，1），那么抛物线解析式是（ ）A．y=4(x-2)2 -3B．y=-2(x-2)2+3 C．y=-2(x-2)2-3 D．y= - (x-2)2+3
6．二次函数y=ax2+bx+c图象经过(0,0)、(−1,−1)、(1,9)三点,下列性质错误的是( )A．开口向上 B．对称轴在y轴左侧 C．经过第四象限 D．当x>0，y随x增大而增大7．若y﹣4与x2成正比例，当x=2时，y=6，则y与x的函数关系式是（　　）A．y=x2+4B．y=﹣x2+4C．y=﹣x2+4D．y=x2+48．若当x＝1和x＝3时，代数式ax2+bx+5的值相等，则当x＝4时，代数式ax2+bx+5的值是（　　）A．5B．﹣5C．0D．29．顶点坐标(-2，3)，开口方向及抛物线形状与 图象相同的抛物线解析式是( )10．已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，2），B（﹣2，3）两点，且不经过第一象限，若S＝a+b﹣c，则S的取值范围是（　　）A．S≤﹣3B．S＜2C．S≤2D．S＜﹣3