初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质教课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质教课ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了知识回顾，抛物线，轴对称图形，开口方向及大小，对称轴，顶点坐标，增减性，学习目标，课堂导入，新知探究等内容，欢迎下载使用。
二次函数y=ax2的图象及性质
1.会画二次函数 y=ax2+k 及 y=a(x-h)2 的图象.
2.掌握二次函数 y=ax2+k 及 y=a(x-h)2 的性质并会应用.
3.理解 y=ax² 与 y=ax²+k 及 y=a(x-h)2 之间的联系.
前面我们已经学习了二次函数 y=ax2 的图象和性质，同学们能说出二次函数 y=ax2 的图象的开口方向、大小、对称轴、顶点坐标、最值、以及增减性吗？今天我们先来学习只有二次项和常数项的二次函数 y=ax2+k 的图象和性质.
画出二次函数 y=2x²，y=2x2+1 ，y=2x2-1 的图象.
观察上述图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.
几何性质：1.抛物线 y=ax2+k 开口方向由 a 决定： 当 a>0 时，开口向上，当 a0 时，函数有最小值 k，当 a0，当 x0 时，y 随 x的增大而增大； 如果 a 0 时，向上平移 k 个单位长度得到.当 k < 0 时，向下平移 -k 个单位长度得到.
二次函数 y=ax2 与 y=ax2+k (a ≠ 0) 的图象的关系
1.一般地，抛物线 y=ax2+k 与 y=ax2 形状相同，位置不同；2.抛物线 y=ax2+k 可由抛物线 y=ax2 平移 |k| 个单位长度得到(当 k>0 时，向上平移；当 k0 时，开口向上；当 a”“0) 的图象与 y=ax2 的图象的关系
将二次函数 y=-2x2 的图象平移后，可得到二次函数 y=-2(x+1)2的图象，平移的方法是(　 　)
A．向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位
对于函数 y=-2(x-m)2 的图象，下列说法不正确的是( )
A.开口向下B.对称轴是直线 x=mC.最大值为0D.与 y 轴不相交
在同一直角坐标系中，一次函数 y＝ax＋k 和二次函数 y＝ax2＋k的图象大致为(　　)
二次函数 y=ax2+k(a≠0) 的图象和性质
与 y=ax2 的关系
1.开口方向由 a 的符号决定；2. k 决定顶点位置；3.对称轴是 y 轴.
增减性结合开口方向和对称轴才能确定.
平移规律： k 正向上平移； k 负向下平移.
二次函数 y=a(x-h)2 的图象及性质
1.开口方向由 a 的符号决定；2. 顶点坐标为(h，0)；3.对称轴是 x=h.
平移规律： h 正向右平移； h 负向左平移.
把抛物线 y=-x2 沿着 x 轴方向平移 3 个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .
y=-(x+3)2 或 y=-(x-3)2
已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，-1)，那么这个二次函数的解析式可以是 .(只需写一个)