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人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质授课课件ppt
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这是一份人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质授课课件ppt，共12页。PPT课件主要包含了学习目标，yax2，基础巩固，综合应用等内容，欢迎下载使用。
（1）会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象.
（2）能说出抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2的相互关系.
（3）能说出抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点.
y=a(x-h)2+k
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
想一想，试着画出二次函数y=a(x-h)2+k不同情况下的大致图象.（ 按a,h,k的正负分类 ）
当xh时，y随x增大而减小.
当xh时，y随x增大而增大.
x=h时，y最小值=k
x=h时，y最大值=k
二次函数y=a(x-h)2+k的几种图象：
这些图象与抛物线y=ax2有什么关系？
结论： h<0，将抛物线y=ax2向左平移， h>0，将抛物线y=ax2向右平移； k>0，将抛物线y=ax2向上平移； k<0，将抛物线y=ax2向下平移，
可概括为：左加右减，上加下减。
要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长.
解：如图,以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系.
1.对称轴是直线x=-2的抛物线是( )A.y=-2x2-2 B.y=-2x2＋2 C.y=-(x+2)2-2 D.y=-5(x-2)2-62.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）A.y=3(x-2)2-1 B.y=3(x-2)2+1 C.y=3(x+2)2-1 D.y=3(x+2)2+13.若抛物线的顶点为(3,5) ,则此抛物线的解析式可设为( )A.y=a(x+3)2+5 B.y=a(x-3)2+5 C.y=a(x-3)2-5 D.y=a(x+3)2-5
4.指出下面函数的开口方向，对称轴和顶点坐标.（1）y=5(x+2)2+1； （2）y=-7(x-2)2-1；（3）y=(x-4)2+3； （4）y=-(x+2)2-3.
开口向上对称轴为x=-2顶点坐标为（-2，1）
开口向下对称轴为x=2顶点坐标为（2，-1）
开口向上对称轴为x=4顶点坐标为（4，3）
开口向下对称轴为x=-2顶点坐标为（-2，-3）
6.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．
解：由函数顶点坐标是（1，-2），设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-2.图象过点(0，0)，则0=a(0-1)2-2，解得a=2∴这个二次函数的关系式为y=2(x-1)2-2.
说出下面函数的开口方向、对称轴和顶点.（1）y=2(x+3)2+5； （2）y=-3(x-1)2-2；（3）y=4(x-3)2+7； （4）y=-5(x+2)2-6.
开口向上对称轴为x=-3顶点坐标为（-3，5）
开口向下对称轴为x=1顶点坐标为（1，-2）
开口向上对称轴为x=3顶点坐标为（3，7）
开口向下对称轴为x=-2顶点坐标为（-2，-6）
（1）会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象.
（2）能说出抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2的相互关系.
（3）能说出抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点.
y=a(x-h)2+k
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
想一想，试着画出二次函数y=a(x-h)2+k不同情况下的大致图象.（ 按a,h,k的正负分类 ）
当x
当x
x=h时，y最小值=k
x=h时，y最大值=k
二次函数y=a(x-h)2+k的几种图象：
这些图象与抛物线y=ax2有什么关系？
结论： h<0，将抛物线y=ax2向左平移， h>0，将抛物线y=ax2向右平移； k>0，将抛物线y=ax2向上平移； k<0，将抛物线y=ax2向下平移，
可概括为：左加右减，上加下减。
要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长.
解：如图,以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系.
1.对称轴是直线x=-2的抛物线是( )A.y=-2x2-2 B.y=-2x2＋2 C.y=-(x+2)2-2 D.y=-5(x-2)2-62.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）A.y=3(x-2)2-1 B.y=3(x-2)2+1 C.y=3(x+2)2-1 D.y=3(x+2)2+13.若抛物线的顶点为(3,5) ,则此抛物线的解析式可设为( )A.y=a(x+3)2+5 B.y=a(x-3)2+5 C.y=a(x-3)2-5 D.y=a(x+3)2-5
4.指出下面函数的开口方向，对称轴和顶点坐标.（1）y=5(x+2)2+1； （2）y=-7(x-2)2-1；（3）y=(x-4)2+3； （4）y=-(x+2)2-3.
开口向上对称轴为x=-2顶点坐标为（-2，1）
开口向下对称轴为x=2顶点坐标为（2，-1）
开口向上对称轴为x=4顶点坐标为（4，3）
开口向下对称轴为x=-2顶点坐标为（-2，-3）
6.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．
解：由函数顶点坐标是（1，-2），设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-2.图象过点(0，0)，则0=a(0-1)2-2，解得a=2∴这个二次函数的关系式为y=2(x-1)2-2.
说出下面函数的开口方向、对称轴和顶点.（1）y=2(x+3)2+5； （2）y=-3(x-1)2-2；（3）y=4(x-3)2+7； （4）y=-5(x+2)2-6.
开口向上对称轴为x=-3顶点坐标为（-3，5）
开口向下对称轴为x=1顶点坐标为（1，-2）
开口向上对称轴为x=3顶点坐标为（3，7）
开口向下对称轴为x=-2顶点坐标为（-2，-6）
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