人教版（2024）九年级上册21.2.2 公式法课堂检测

这是一份人教版（2024）九年级上册21.2.2 公式法课堂检测，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1. 一元二次方程x2＋3x－4＝0的解是( )
A．x1＝1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝4
C．x1＝－1，x2＝－4 D．x1＝1，x2＝4
2. 用公式法解方程4x2-12x=3得（ ）
A．x= B．x= C．x= D．x=
3．用公式法解方程x2－6x－6＝0，正确的结果是( )
A．x＝－3＋ B．x＝－3－ C．x＝－3± D．x＝3±
4．用公式法解方程2t2＝8t＋3，得到( )
A． B． C． D．
5．若两个相邻正奇数的积为255，则这两个奇数的和是( )
A．30 B．31 C．32 D．34
6. 不解方程，判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
7. 在下列方程中，有实数根的是（ ）
A．m2+2m-3=0 B．= -6 C．m2-2m+3=0 D．=
8. 已知方程3x2+4x=0，下列说法正确的是（ ）
A．只有一个根 B．只有一个根x=0
C．有两个根，x1=0，x2= - D．有两个根，x1=0，x2=
9. 已知a、b、c是△ABC的三条边，则方程cx2+（a+b）x+=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．无法确定
10. 关于x的方程x2-mx+m-3=0（ ）
A．一定有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．一定有两个相等的实数根 D．以上说法都不正确
二、填空题（每小题3分，共33分）
11. 一元二次方程3x2＋5＝4x中，b2－4ac的值为__________．
12．方程3x2－x－2＝0的解是___________．
13．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2＋2m－3＝0有一根为0，则m的值是__________．
14. 关于x的一元二次方程x2－m(3x－2n)－n2＝0中，二次项系数是________、一次项系数是________、常数项是________
15. 一元二次方程2x2－3＝4x化为一般形式后，a，b，c的值分别为________、________、________
16. 已知x2+3x+5=9，则代数式3x2+9x-2的值为________
17. 在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a与c异号，则方程的根的情况是
18. 若关于x的方程x2-（m+2）x+m=0的 根的判别式b2-4ac=5，则m=
19. 关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
20. 已知一元二次方程x2-（4k-2）x+4k2=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值为
21. 解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0时，我们可以将x－1看成一个整体，设x－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，即x－1＝1，解得x＝2；当y＝4时，即x－1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为x1＝2，x2＝5.则利用这种方法求得方程(2x＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0的解为
三、解答题（共57分）
22. 用公式法解下列方程：
(1)2x2＋8x－1＝0；
(2)(x＋1)(x－1)＝.（8分）
23. 如果x2＋1与4x2－3x－5互为相反数，求x的值.（4分）
24. 解关于x的方程x2－m(3x－2m＋n)－n2＝0(其中m，n≥0)．（4分）
25. 若0是关于x的方程（a-2）x2+3x+a2-2a-8=0的解，求实数a的值，并讨论此方程解的情况.（8分）
26. 中国民歌不仅脍炙人口，而且还有许多教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊，问他羊几只，请你仔细想。头数加只数；只数减头数；只数乘头数；只数除头数。四数连加起，正好一百数。如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，请你列出的方程.（4分）
27. 已知线段AB的长为a.以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E.以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过点E作EF⊥CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，求AE的长．（6分）
28. 有一长方形的桌子，长为3m，宽为2m，一长方形桌布的面积是桌面面积的2倍，且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同，求桌布长和宽．（8分）
29. 阅读材料，回答问题．
材料：为解方程x4－x2－6＝0，可将方程变形为(x2)2－x2－6＝0，然后设x2＝y，则(x2)2＝y2，原方程化为y2－y－6＝0①，
解得y1＝－2，y2＝3.
当y＝－2时，x2＝－2无意义，舍去；
当y＝3时，x2＝3，解得.
所以原方程的解为，.
问题：
(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用__________法达到了降次的目的，体现了__________的数学思想．
(2)利用上述的解题方法，解方程(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0.（7分）
30. 先阅读，再填空解题：
（1）方程x2-x-6=0的根是x1=3，x2= -2，则x1+ x2=1，x1· x2= -6
（2）方程2x2-5x+3=0的根是x1=1，x2= ，则x1+ x2=，x1· x2=
（3）方程x2+2x-1=0的根是x1= ，x2= ，则x1+ x2= ，x1· x2=
根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：
如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a、b、c为常数）的两个实数根是x1，x2，那么x1+ x2及x1· x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并说明理由。（8分）
答案：
一、
1---10 ADDAC DACBA
二、
11. －44
12. ，
13. －3
14. 1 －3m 2mn－n2
15. 2 －4 －3
16. 10
17. 两个不相等的实数根
18. ±1
19. k＜9且k≠0
20. 0
21. x1＝－1，x2＝－2
三、
22. 解：(1)a＝2，b＝8，c＝－1，代入公式，得，.
(2)原方程化简得x2－－1＝0，a＝1，，c＝－1，代入公式，得，.
23. 解; 由题意，得＋1＋4x2－3x－5＝0，解得或.
24. 解：将原方程化为一般形式为x2－3mx＋(2m2－mn－n2)＝0.
因为a＝1，b＝－3m，c＝2m2－mn－n2，
所以b2－4ac＝(－3m)2－4×1×(2m2－mn－n2)＝m2＋4mn＋4n2＝(m＋2n)2≥0.
所以.
所以x1＝2m＋n，x2＝m－n.
25. 解： 将x=0代入（a-2）x2+3x+a2-2a-8=0得a2-2a-8=0
利用求根公式可得a1=-2，a2=4
当a=-2时，原方程为-4x2+3x=0，此时方程的解为x1=0，x2=
当a=4时，原方程为2x2+3x=0，此时方程的解为x1=0，x2=
解析：将x=0代入方程，得到关于a的方程，再根据a的值确定方程解的情况。
26. 解：头数加只数为2x；只数减头数为0；只数乘头数为x2；只数除头数为1。相加即为x2+2x+1=100
27. 解： 设AE的长为x，则BE的长为a－x，根据题意，得x2＝(a－x)·a.
解得.故AE的长为.
28. 解; 桌布的面积为3×2×2＝12(m2)．设垂下的长度为x，则(3＋2x)(2＋2x)＝12，解得.
故桌布的长为4m，宽为3m.
29. 解：(1)换元 转化
(2)令x2－x＝y，则原方程可化为y2－4y－12＝0.
因为a＝1，b＝－4，c＝－12，
所以b2－4ac＝16－4×1×(－12)＝64＞0.
所以，即y1＝－2，y2＝6.
当y＝－2时，x2－x＝－2，即x2－x＋2＝0，此方程无解；
当y＝6时，x2－x＝6，解得x1＝－2，x2＝3.
所以原方程的解为x1＝－2，x2＝3.
30. （3）x1=-1+，x2= -1-，x1+ x2=-2，x1· x2= -1
猜想：x1+ x2=-，x1· x2=
理由：因为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）的两个实数根是：
x1=， x2=
所以x1+ x2=+==-
x1· x2=·===
解析：仔细观察题中每一个方程两根的和，积与系数的关系，就容易得出结论：“若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）的两个实数根是x1， x2，则x1+ x2=-，x1· x2= ”