2025年中考数学二轮复习：新定义试题 专题练习题汇编（含答案）

这是一份2025年中考数学二轮复习：新定义试题 专题练习题汇编（含答案），共26页。试卷主要包含了阅读理解，定义，定义新运算“”，现在规定一种新的运算“※”等内容，欢迎下载使用。
（1）《2》＝ 1 ；
（2）若《2x﹣1》＝5，则实数x的取值范围是 114≤x＜134 ；
（3）①《2x》＝2《x》；
②当m为非负整数时，《m+2x》＝m+《2x》；
③满足《x》=32x的非负实数x只有两个，其中结论正确的是 ②③ ．（填序号）
2.对于任意实数m、n，定义一种新运算：m*n＝m﹣3n+7，等式右边是通常的加减运算，例如：2*3＝2﹣3×3+7＝0．
（1）（8*2）的平方根为 ±3 ；
（2）若关于x的不等式组3t＜2*x＜7解集中恰有3个整数解，求t的取值范围．
3.在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2﹣2x，其顶点为A．
（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标；
（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．
①试求抛物线y＝x2﹣2x的“不动点”的坐标；
②向左或向右平移抛物线y＝x2﹣2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．
4.对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．
例如：∵247÷（2+4+7）＝247÷13＝19，∴247是13的“和倍数”．
又如：∵214÷（2+1+4）＝214÷7＝30……4，∴214不是“和倍数”．
（1）判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；
（2）三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a＞b＞c．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F（A），最小的两位数记为G（A），若F(A)+G(A)16为整数，求出满足条件的所有数A．
5.规定a*b = – 2ab，则 – 3*5的值为（ ）
A．15B．– 15C．30D．– 30
6.定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”，如图①，抛物线C1：y＝x2+2x﹣3与抛物线C2：y＝ax2+2ax+c组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1和抛物线C2与x轴有着相同的交点A（﹣3，0）、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为G、H（0，﹣1）．
（1）求抛物线C2的解析式和点G的坐标．
（2）点M是x轴下方抛物线C1上的点，过点M作MN⊥x轴于点N，交抛物线C2于点D，求线段MN与线段DM的长度的比值．
（3）如图②，点E是点H关于抛物线对称轴的对称点，连接EG，在x轴上是否存在点F，使得△EFG是以EG为腰的等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
7.定义新运算“”：对于任意实数，，都有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算．例如：．若关于的方程有两个实数根，则实数的取值范围是
A．B．C．，且D．，且
8.现在规定一种新的运算“※”：a※b＝，如9※2＝＝3，则－※3等于( )
A．B．3C．－D．－3
9.在平面直角坐标系中，对于点和点，给出下列定义：若，则称点为点的限变点，例如：点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是，如果一个点的限变点的坐标是，那个这个点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10.如图，在菱形中，，点E是边的中点．点M是边上一动点（不与点A重合），连接并延长交的延长线于点N，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时，求证：四边形是矩形；
(3)填空：当的值为 时，四边形是菱形．
11.如图，直线分别与轴、轴交于点、，把直线沿轴向下平移3个单位长度，得到直线，且直线分别与轴、轴交于点C、D．
(1)求直线对应的函数表达式；
(2)求四边形的面积．
12.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图1，在△ABC中，AB＝AC，底角∠B的邻对记作canB，这时canB＝＝．容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：
（1）can30°＝ ，若canB＝1，则∠B＝ 60 °．
（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，canB＝，S△ABC＝48，求△ABC的周长．
13.定义新运算：对于任意实数、，都有，则的值为 1 ．
14.有如下定义：数轴上有三个点，若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关键点”．若点A表示数﹣4，点B表示数8，M为数轴一个动点．若点M在线段AB上，且点M是点A、点B的“关键点”，则此时点M表示的数是________．
15.定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”，例如：四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°或∠B+∠D＝180°，则四边形ABCD是“对补四边形”．
【概念理解】（1）如图1，四边形ABCD是“对补四边形”．
①若∠A：∠B：∠C＝3：2：1，则∠D＝ 90 度．
②若∠B＝90°．且AB＝3，AD＝2时．则CD2﹣CB2＝ 5 ．
【类比应用】（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝CB，BD平分∠ADC．求证：四边形ABCD是“对补四边形”．
16.在平面直角坐标系xOy中，已知点M(a,b),N.对于点P给出如下定义：将点P向右(a≥0)或向左(a