中考数学考前冲刺专题《定义新运算》过关练习（含答案）

中考数学考前冲刺专题

《定义新运算》过关练习

一 、选择题

1.定义一种运算☆，其规则为a☆b=，根据这个规则计算2☆3的值是(       )

   A.        B.        C.5            D.6

2.对有理数a、b，规定运算如下：a ※ b=a＋ab，则－2 ※ 3的值为（     ）

A.－8        B.－6         C.－4        D.－2

3.若※是新规定的运算符号，设a*b=ab+ab+b，则在2*x=-16中，x的值(       )

A.－8         B.6          C.8          D.－6

4.规定符号的意义为：a*b=，那么−3*4等于（     ）

A.         B.-       C.        D.-

5.对于两数a、b，定义运算：a*b=a+b—ab，则在下列等式中，正确的为（    ）

①a*2=2*a；②（—2）*a=a*（—2）； ③（2*a）*3=2*（a*3）；④0*a=a

  A.①③     B.①②③       C.①②③④         D.①②④

6.规定a○b=, 则（6○4）○3等于（　　　）

  A.4　　       B.13           C.15         D.30

7.在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b=，则方程（2*3）（4*x）=49的解为（    ）

A.-3      B.55     C.-56     D.-55

8.现规定一种运算：a※b=ab+a﹣b，其中a、b为有理数，则2※(﹣3)的值是(　　)

A.﹣6       B.﹣1       C.5          D.11

9.如果规定☆为一种运算符号，且a☆b=ab-ba，那么4☆(3☆2)的值为(　　)

A.3               B.1                 C.-1                D.2

10.我们根据指数运算，得出了一种新的运算.

如表是两种运算对应关系的一组实例：

根据上表规律,某同学写出了三个式子:

①log216=4;②log525=5;③log20.5=﹣1.其中正确的是（     ）

A.①②      B.①③       C.②③          D.①②③

11.因为sin30°=，sin210°=，所以sin210°=sin(180°+30°)=﹣sin30°；

因为sin45°=，sin225°=，所以sin225°=sin(180°+45°)=﹣sin45°，

由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180°+α)=﹣sinα.

由此可知：sin240°=(　　)

A．       B．      C．       D．

12.设[x)表示大于x的最小整数，如[2)=3，[﹣1.4)=﹣1，则下列结论:①[0)=0；②[x)﹣x的最小值是0；③[x)﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x)﹣x=0.5成立； ⑤若x满足不等式组，则[x)的值为﹣1.其中正确结论的个数是(　　)

A.1                           B.2                          C.3                             D.4

二 、填空题

13.如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为2，输入y的值为-2，则输出的结果为_______．

14.若“★”是新规定的某种运算符号,设a★b=ab+a﹣b,则2★n=﹣8,则n=      ．

15.规定a﹡b=5a+2b﹣1，则(﹣4)﹡6的值为        ．

16.定义一种新运算，如：，则      .

17.定义运算：a※b=b﹣2a，下面给出了关于这种运算的四个结论：

①（﹣2）※（﹣5）=﹣1；              ②a※b=b※a；

③若a+b=0，则（a※a）+（b※b）=0；  ④若3※x=0，则x=6.

其中，正确结论的序号是             （填上你认为所有正确结论的序号）.

18.对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a<2※x<7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是          ．

0.参考答案

1.答案为：A.

2.答案为：A.

3.答案为：D.

4.答案为：B. 

5.答案为：D. 

6.答案为：A.

7.答案为：B.

8.答案为：B.

9..答案为：A　

10.答案为：B.

11.答案为：C

12.A

13.答案为：2；

14.答案为：-10

15.答案为：﹣9．

16.答案为：0

17.答案为：①③④

18.答案为：4≤a＜5.

解析：∵2※x＝2x－2－x＋3＝x＋1，∴a＜x＋1＜7，即a－1＜x＜6，

若解集中有两个整数解，则这两个整数解为5，4，即有，解得4≤a＜5.